Finite Group Databasebeta

← #13410127

Subgroups — #13410127

Order 1792.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742854C211yesmaximal, characteristic
2#11739831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735974C212yesmaximal, complemented
4C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727840C212yesmaximal, complemented
6#11727840C212yesmaximal, complemented
7#11727621C212yesmaximal, complemented
8#11726731C212yesmaximal, complemented
9#11726730C212yesmaximal, complemented
10C2×#6548C2212yes—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6493—22no—
13#90246—22no—
14#90245—24no—
15D4×D28—22no—
16#90201C2212yes—
17#90184—22no—
18#90168C2212yes—
19C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C7×#100C2212yes—
21C4×C7×M16C2212yescomplemented
22#89993C2211yescharacteristic
23#89993C2211yescharacteristic
24#89982—22no—
25C2×#6399C2214yescomplemented
26C2×#6399C2214yescomplemented
27#89905C2214yescomplemented
28#89905C2214yescomplemented
29#89749C2211yescharacteristic, complemented
30#89748C2211yescharacteristic, complemented
31#89720—22no—
32C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
33#89485—22no—
34#89475—22no—
35#89469—24no—
36C7×#343C2212yescomplemented
37#25874—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7D412yes—
40C22×C22⋊D7—24no—
41#6548—24no—
42#6548—24no—
43#6548—44no—
44C2×#1159—24no—
45C2×D4×D7—24no—
46C2×#1157C2314yes—
47C22×D28—22no—
48C2×C7×M16C2314yes—
49C4×C7×D4—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4D412yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56#6493—24no—
57#6493—24no—
58#6493—22no—
59#6493—22no—
60#6493—24no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
62C2×C4⋊Dic7—22no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
71#6460—24no—
72#6458—24no—
73#6449—28no—
74#6445—28no—
75#6438D414yes—
76#6437D412yes—
77C4×D28—22no—
78C4×D28—22no—
79#6433—22no—
80#6433—22no—
81#6432D412yes—
82C7×#100—24no—
83C7×#97—22no—
84C4×C7×C8—22no—
85C7⋊#95—21no—
86C7⋊#95—22no—
87#6399—44no—
88#6399—44no—
89#6395—24no—
90#6395—24no—
91#6390—24no—
92#6390—24no—
93#3496—71no—
94#3142—72no—
95#2566—71no—
96#2040—72no—
97#2039—72no—
98#1980—72no—
99#1792—72no—
100#1792—72no—
101C4×#100D711yescharacteristic, complemented
102C24×C7C2×D412yes—
103C23×D7—24no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4#4114yes—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—82no—
110C22×C4×C7C2×D412yes—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—28no—
115C2×C22⋊D7—24no—
116C2×C22⋊D7—48no—
117C2×C22⋊D7—48no—
118C22×Dic7—24no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—21no—
123#1159—48no—
124#1159—48no—
125D4×D7—48no—
126D4×D7—48no—
127#1157—24no—
128#1157—24no—
129#1157—24no—
130#1157—24no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—24no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—84no—
135C2×D28C2×D414yes—
136C2×C4×D7—24no—
137C2×Dic14C2×D414yes—
138C7×M16—24no—
139C7×M16—24no—
140C2×C7×C8—24no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—24no—
143C42×C7C2×D412yes—
144C42×C7C2×D412yes—
145C22⋊Dic7—44no—
146C22⋊Dic7—82no—
147(C2×D7)⋊C4—28no—
148(C2×D7)⋊C4—24no—
149(C2×D7)⋊C4—24no—
150C4⋊Dic7—24no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—42no—
156Dic7⋊C4—41no—
157Dic7⋊C4—42no—
158Dic7⋊C4—41no—
159Dic7⋊C4—82no—
160C4×Dic7—22no—
161C4×Dic7—22no—
162C2×H(5,𝔽2)—72no—
163#547—142no—
164#546—144no—
165D42—142no—
166#537—72no—
167#534—142no—
168#532—72no—
169C2×#125—71no—
170C2×#121—142no—
171C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
172#491—142no—
173#490—142no—
174#488—144no—
175C2×#104—74no—
176C2×#104—74no—
177#417—74no—
178#417—74no—
179C2×#100C2×D712yes—
180C4×M16C2×D712yescomplemented
181#396—142no—
182#390—71no—
183#390—71no—
184#385—142no—
185#384—71no—
186#382—71no—
187C4×C4⋊C4—71no—
188#343C2×D712yescomplemented
189C23×C7—22no—
190C23×C7—22no—
191C23×C7—42no—
192C23×C7—42no—
193C23×C7#12414yes—
194C23×C7C22×D411yescharacteristic
195C22×D7—24no—
196C22×D7—48no—
197C22×D7—84no—
198C22×D7—84no—
199C7×D4—28no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—44no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—82no—
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12012yes—
208C2×C4×C7#12011yescharacteristic
209C2×C4×C7C22×D412yes—
210C2×C4×C7C2×#4112yes—
211C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D7—416no—
213C22⋊D7—44no—
214C22⋊D7—44no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—24no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—48no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—41no—
227D28—24no—
228D28—24no—
229D28—44no—
230D28—82no—
231D28—84no—
232C4×D7—44no—
233C4×D7—44no—
234Dic14—24no—
235Dic14—24no—
236C7×C8—44no—
237H(5,𝔽2)—144no—
238H(5,𝔽2)—144no—
239H(5,𝔽2)—284no—
240C2×#41—74no—
241C2×#41—144no—
242C22×D4—142no—
243C22×D4—144no—
244C22×D4—144no—
245C22×D4C22×D711yescharacteristic
246C23×C4D2812yes—
247C2×M16C22×D714yes—
248C4⋊Q8—72no—
249#127—72no—
250#125—142no—
251#125—142no—
252#124—74no—
253#123—148no—
254C22⋊Q8—144no—
255#121—144no—
256#121—144no—
257#121—144no—
258#121—142no—
259#121—144no—
260#121—142no—
261#120—148no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—142no—
265C4×D4—142no—
266C2×C4⋊C4—71no—
267C2×C4⋊C4—71no—
268C2×C4⋊C4—142no—
269C2×C4⋊C4—141no—
270C2×C4⋊C4—141no—
271C2×C4⋊C4—141no—
272C2×C4⋊C4—142no—
273C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—144no—
275C2×C22⋊C4—142no—
276C2×C22⋊C4—142no—
277C2×C22⋊C4D2812yes—
278C2×C42—71no—
279C2×C42—71no—
280C2×C42C22×D711yescharacteristic
281#104—284no—
282#104—284no—
283#103—144no—
284#103—144no—
285#102—144no—
286#102—144no—
287#100—24no—
288#97—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—141no—
291#95—142no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—24no—
295C22×C7—44no—
296C22×C7—42no—
297C22×C7—42no—
298C22×C7—82no—
299C22×C7C2×#12011yescharacteristic
300C22×C7C2×#12411yescharacteristic
301C22×C7#53511yescharacteristic
302C2×D7—44no—
303C2×D7—44no—
304C2×D7—44no—
305C2×D7—168no—
306C4×C7—22no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—42no—
310C4×C7#54614yes—
311Dic7—42no—
312Dic7—44no—
313Dic7—81no—
314Dic7—81no—
315Dic7—81no—
316C24—144no—
317C24C2×D2812yes—
318#41—144no—
319#41—144no—
320#41—144no—
321#41—144no—
322#41—288no—
323#41—288no—
324C2×Q8—74no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—74no—
328C2×D4—144no—
329C2×D4—148no—
330C2×D4—144no—
331C2×D4—142no—
332C2×D4—142no—
333C2×D4—288no—
334C2×D4—288no—
335C2×D4—288no—
336C2×D4—288no—
337C2×D4—564no—
338C2×D4#115714yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—144no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—144no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—141no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4C2×D2812yes—
349C22×C4C2×D2811yescharacteristic
350C22×C4C2×D2811yescharacteristic
351C22×C4C23×D711yescharacteristic
352M16—24no—
353M16—24no—
354C2×C8—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—144no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—282no—
362C4⋊C4—282no—
363C4⋊C4—281no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—562no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—148no—
368C22⋊C4—144no—
369C22⋊C4—144no—
370C22⋊C4—284no—
371C22⋊C4—562no—
372C42—142no—
373C42—142no—
374C42D4×D712yes—
375C42D4×D712yes—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—44no—
379C2×C7#243511yescharacteristic
380C2×C7#301811yescharacteristic
381C2×C7#301911yescharacteristic
382D7—84no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—144no—
388C23—288no—
389C23—564no—
390C23—564no—
391C23#643814yes—
392C23C22×D2811yescharacteristic
393Q8—144no—
394Q8—144no—
395D4—28no—
396D4—144no—
397D4—144no—
398D4—284no—
399D4—2816no—
400D4—284no—
401D4—284no—
402D4—562no—
403D4—564no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—142no—
411C2×C4—144no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—288no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—284no—
416C2×C4—284no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4#644512yes—
425C2×C4#644511yescharacteristic
426C2×C4#644511yescharacteristic
427C2×C4C2×#115712yes—
428C2×C4C2×D4×D712yes—
429C2×C4#655312yes—
430C8—44no—
431C7#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—24no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—284no—
440C22—284no—
441C22—284no—
442C22—1128no—
443C22C2×#643811yescharacteristic
444C22C2×#644511yescharacteristic
445C22#9021611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—282no—
451C4—284no—
452C4—561no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4#9024114yes—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—44no—
459C2—564no—
460C2#1173103311yescharacteristic
461C2#1173614511yescharacteristic
462C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742854C2
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#25874
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739831C2semidirect
3. #11735974C2semidirect
4. C4×C7×#100C2semidirect
5. #11727840C2semidirect
6. #11727840C2semidirect
7. #11727621C2semidirect
8. #11726731C2semidirect
9. #11726730C2semidirect
19. C2×#6433C22semidirect
21. C4×C7×M16C22semidirect
25. C2×#6399C22semidirect
26. C2×#6399C22semidirect
27. #89905C22semidirect
28. #89905C22semidirect
29. #89749C22semidirect
30. #89748C22semidirect
32. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
36. C7×#343C22semidirect
101. C4×#100D7semidirect
180. C4×M16C2×D7semidirect
188. #343C2×D7semidirect
431. C7#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428542
#117398312
#117359742
C4×C7×#1002
#117278402
#117276212
#117267312
#117267302
#258747