Finite Group Databasebeta

← #13410130

Subgroups — #13410130

Order 1792.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3498C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729894C214yesmaximal, complemented
6#11729606C214yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C7×#550—21no—
12C7×#550—21no—
13C7×D42—22no—
14C7×D42—22no—
15C7×D42—21no—
16C7×D42—21no—
17C7×#535—22no—
18C7×#535C2212yes—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×#127—21no—
22C2×C7×#127C2211yescharacteristic
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6499—22no—
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6411C2212yes—
27C2×#6411C2214yescomplemented
28#90004C2212yes—
29#90004C2214yescomplemented
30#89993—22no—
31#89993C2214yescomplemented
32C2×#6407C2214yescomplemented
33#89853—21no—
34#89842—21no—
35#89827—22no—
36#89793—21no—
37#89792—21no—
38#89780—21no—
39#89779—21no—
40#89767C2212yescomplemented
41C42×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
42#89696C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
44#89327C2212yescomplemented
45#25875—71nomaximal, Sylow
46C7×H(5,𝔽2)—28no—
47C7×H(5,𝔽2)—44no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41C2312yes—
51C2×C7×#41C2311yescharacteristic
52C22×C7×D4—24no—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4—22no—
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4D412yes—
58C22×C7×D4D412yes—
59C22×C7×D4C2312yes—
60C22×Dic14—21no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127—22no—
63C7×#127—22no—
64C7×#127—22no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#127D411yescharacteristic
70C7×#124—22no—
71C7×#124D412yes—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—24no—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#120—24no—
81C7×#120—24no—
82C7×#120—24no—
83C4×C7×Q8D411yescharacteristic
84C4×C7×Q8D411yescharacteristic
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4D411yescharacteristic
92C4×C7×D4D411yescharacteristic
93C7×#117—21no—
94C7×#117C2311yescharacteristic
95C2×C42×C7—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic7—28no—
98#6499—48no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2312yes—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2312yes—
104C2×#1136C2312yes—
105C2×#1136C2312yes—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432—21no—
110#6411—24no—
111#6411—44no—
112#6409—22no—
113#6409—24no—
114#6407—44no—
115#6406—22no—
116#6406—24no—
117#6382—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6377—21no—
122C4×C7⋊C8—21no—
123#3498D711yescharacteristic
124#3141—71no—
125#3079—71no—
126#2858—71no—
127#2037—74no—
128#1965—71no—
129#1962—71no—
130#1792—74no—
131C4×#104—71no—
132C24×C7—24no—
133C24×C7C2×D414yes—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—24no—
136C7×#41—24no—
137C7×#41—48no—
138C7×#41—44no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41#4114yes—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—24no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—48no—
160C2×C7×D4—44no—
161C2×C7×D4—44no—
162C2×C7×D4—416no—
163C2×C7×D4—44no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4—84no—
166C2×C7×D4—84no—
167C2×C7×D4C2×D412yes—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—24no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2411yescharacteristic
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C2×Dic14—44no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—416no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—42no—
211#1136—22no—
212#1136—22no—
213#1136—24no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×H(5,𝔽2)C2×D712yes—
217#550—21no—
218#550—21no—
219D42—22no—
220D42—22no—
221D42—21no—
222D42—21no—
223#535—22no—
224#535C2×D712yes—
225#532—21no—
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×#127—21no—
229C2×#127C2×D711yescharacteristic
230C2×#124—142no—
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232#489—142no—
233#487—141no—
234#486—141no—
235#477—141no—
236#476—141no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#428—72no—
240#423—71no—
241C2×#104—72no—
242C2×#104—74no—
243#417—72no—
244#417—74no—
245C2×#100—74no—
246C4×M16—71no—
247#390—74no—
248#390—142no—
249C43—71no—
250#339—72no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—24no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—28no—
255C23×C7—48no—
256C23×C7—44no—
257C23×C7—44no—
258C23×C7—84no—
259C23×C7—84no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C7×Q8—21no—
262C7×Q8—24no—
263C7×Q8#12412yescomplemented
264C7×D4—24no—
265C7×D4—21no—
266C7×D4—24no—
267C7×D4—48no—
268C7×D4—48no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—44no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—82no—
278C7×D4—82no—
279C7×D4—84no—
280C7×D4—84no—
281C7×D4#12412yescomplemented
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—24no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—48no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4112yes—
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
302C2×Dic7—24no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—44no—
306C2×Dic7—42no—
307Dic14—82no—
308Dic14—82no—
309C7⋊C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311H(5,𝔽2)—28no—
312H(5,𝔽2)—44no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41C22×D712yes—
316C2×#41C22×D711yescharacteristic
317C22×Q8—141no—
318C22×D4—24no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4C22⋊D712yes—
324C22×D4C22⋊D712yes—
325C22×D4C22×D712yes—
326C2×M16—72no—
327C2×M16—72no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333#127—22no—
334#127—22no—
335#127—22no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127C22⋊D711yescharacteristic
341#124—22no—
342#124—288no—
343#124C22⋊D712yes—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
356C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
364C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—72no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—148no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—72no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—142no—
376#106—142no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379#104—144no—
380#104—284no—
381#103—142no—
382#103—144no—
383#102—142no—
384#102—144no—
385#100—284no—
386#97—141no—
387C4×C8—141no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—44no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—88no—
400C22×C7—168no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7#54612yes—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7#45312yes—
410C4×C7#45512yes—
411C4×C7C2×#12411yescharacteristic
412C4×C7#53511yescharacteristic
413C4×C7#54612yes—
414Dic7—44no—
415Dic7—82no—
416C24—24no—
417C24C2×C22⋊D714yes—
418#41—22no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—48no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41#115914yes—
425C2×Q8—284no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—281no—
428C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466M16—142no—
467M16—142no—
468M16—144no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—2816no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—144no—
493C42—142no—
494C42—142no—
495C42—282no—
496C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C2×C7—22no—
501C2×C7—42no—
502C2×C7—84no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7#243511yescharacteristic
505C2×C7C2×#45311yescharacteristic
506C2×C7C2×#45511yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—28no—
511C23—48no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—24no—
519Q8—562no—
520Q8—562no—
521Q8#649912yescomplemented
522D4—24no—
523D4—21no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4#649912yescomplemented
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—284no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4#651611yescharacteristic
558C2×C4#651611yescharacteristic
559C2×C4#651611yescharacteristic
560C2×C4#651611yescharacteristic
561C2×C4C2×#115912yes—
562C2×C4#654812yes—
563C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—282no—
566C8—282no—
567C7#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—88no—
580C22—168no—
581C22#9049712yes—
582C22C2×#651611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—284no—
590C4—562no—
591C4#9001312yes—
592C4#9001412yes—
593C4C2×#649911yescharacteristic
594C4#9049611yescharacteristic
595C4#9049712yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—84no—
599C2—82no—
600C2#1174149511yescharacteristic
601C2C2×#9001311yescharacteristic
602C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3498C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3498D7
hypocenterC7#25875
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740629C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729894C2semidirect
6. #11729606C2semidirect
7. #11729569C2semidirect
8. #11729520C2semidirect
9. C4×#6411C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
27. C2×#6411C22semidirect
29. #90004C22semidirect
31. #89993C22semidirect
32. C2×#6407C22semidirect
40. #89767C22semidirect
41. C42×Dic7C22semidirect
42. #89696C22semidirect
43. C4×#1136C22semidirect
44. #89327C22semidirect
263. C7×Q8#124semidirect
281. C7×D4#124semidirect
521. Q8#6499semidirect
539. D4#6499semidirect
567. C7#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34982
#117407282
#117406292
#117399532
#117298942
#117296062
#117295692
#117295202
C4×#64112
#258757