Finite Group Databasebeta

← #13410131

Subgroups — #13410131

Order 1792.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743310C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728060C214yesmaximal, complemented
7#11728059C214yesmaximal, complemented
8#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6553C2212yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#90521C2212yes—
14C2×#6510—22no—
15#90416—21no—
16D7×#127—21no—
17#90365—22no—
18#90300—22no—
19#90300—22no—
20#90244—21no—
21#90244—21no—
22D4×D28—21no—
23D4×D28—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C7×#489—22no—
27C7×#487—21no—
28C7×#486—21no—
29C7×#417C2214yescomplemented
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6411C2214yescomplemented
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6397C2214yescomplemented
34#89866—21no—
35#89863—21no—
36#89859—21no—
37#89856—21no—
38#89760—22no—
39#89760C2214yescomplemented
40#89738C2212yes—
41#89736C2212yescomplemented
42C42×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
43#89696C2211yescharacteristic, complemented
44#89350C2212yescomplemented
45#25875—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2312yes—
47C22×C7×Q8—21no—
48#6553—28no—
49#6553—44no—
50C2×#1161—22no—
51C2×D4×D7—24no—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C22×D28—22no—
58C22×D28D412yes—
59C22×D28D412yes—
60C22×D28C2312yes—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C7×#127D411yescharacteristic
68C7×#124D412yes—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6510—48no—
78#6503—22no—
79#6503—22no—
80#6503—22no—
81#6500—24no—
82#6493—22no—
83#6493—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2312yes—
91C2×#1136C2312yes—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6456—22no—
95#6456—22no—
96#6447—24no—
97#6447—24no—
98#6445—24no—
99#6445—24no—
100#6437—21no—
101#6437—21no—
102#6437—21no—
103#6437—21no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C4×D28D411yescharacteristic
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108C4×Dic14D411yescharacteristic
109C4×Dic14D411yescharacteristic
110C7×#103—24no—
111C7×#102—24no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6411—44no—
115#6399—24no—
116#6397—44no—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6381—22no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123#3498—71no—
124#3141D711yescharacteristic, complemented
125#3079—71no—
126#2858—71no—
127#2037—74no—
128#1965—71no—
129#1962—71no—
130#1792—74no—
131C4×#104—71no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7C2×D414yes—
134C7×#41—24no—
135C7×#41—24no—
136C2×C7×Q8—44no—
137C2×C7×Q8—41no—
138C2×C7×Q8—41no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—21no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C22×Dic7—22no—
154#1161—48no—
155D4×D7—48no—
156D4×D7—416no—
157D4×D7—84no—
158D4×D7—84no—
159#1157—22no—
160#1157—44no—
161#1157—44no—
162#1157#4114yes—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—24no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—416no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—42no—
214#1136—24no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×H(5,𝔽2)—72no—
217#550—141no—
218#550—141no—
219D42—141no—
220D42—141no—
221D42—142no—
222D42—142no—
223#535—72no—
224#535—142no—
225#532—141no—
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
228C2×#127—71no—
229C2×#127—141no—
230C2×#124—142no—
231C4×#41—71no—
232#489—22no—
233#487—21no—
234#486—21no—
235#477—141no—
236#476—141no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#428—72no—
240#423—71no—
241C2×#104—72no—
242C2×#104—74no—
243#417—72no—
244#417C2×D714yescomplemented
245C2×#100—74no—
246C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
247#390—74no—
248#390—142no—
249C43—71no—
250#339—72no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C22×D7—24no—
255C22×D7—28no—
256C22×D7—48no—
257C22×D7—44no—
258C22×D7—44no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7—84no—
261C7×Q8—24no—
262C7×Q8—82no—
263C7×Q8—82no—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—44no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4112yes—
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D7—24no—
284C22⋊D7—48no—
285C22⋊D7—84no—
286C22⋊D7—84no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293D28—21no—
294D28—48no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—44no—
298D28—44no—
299D28—44no—
300D28—82no—
301D28—82no—
302D28#12412yescomplemented
303C4×D7—24no—
304C4×D7—48no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307Dic14—21no—
308Dic14#12412yescomplemented
309C7×C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311H(5,𝔽2)—148no—
312H(5,𝔽2)—284no—
313C2×#41—71no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41C22×D712yes—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—72no—
319C22×D4—72no—
320C22×D4—72no—
321C22×D4—142no—
322C22×D4—144no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—142no—
326C2×M16—72no—
327C2×M16C22×D712yes—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
333#127—142no—
334#127—142no—
335#127—142no—
336#127—141no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127—141no—
340#127C22⋊D711yescharacteristic
341#124—142no—
342#124—288no—
343#124C22⋊D712yes—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—144no—
347#121—144no—
348#121—142no—
349#121—142no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#120—144no—
353#120—144no—
354#120—144no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365#117—71no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22×D712yes—
369C2×C22⋊C4—148no—
370C2×C42—72no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—142no—
376#106—142no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379#104—144no—
380#104—284no—
381#103—24no—
382#103—142no—
383#102—24no—
384#102—142no—
385#100—284no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7#54612yes—
395C2×D7—22no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—44no—
399C2×D7—44no—
400C2×D7—44no—
401C2×D7—88no—
402C2×D7—168no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—82no—
407C4×C7#45312yes—
408C4×C7#45512yes—
409C4×C7C2×#12411yescharacteristic
410C4×C7#53511yescharacteristic
411C4×C7#54612yes—
412Dic7—22no—
413Dic7—44no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416C24—74no—
417C24—144no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—74no—
421#41—142no—
422#41—284no—
423#41—284no—
424#41—288no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—288no—
452C2×D4—2816no—
453C2×D4—564no—
454C2×D4—564no—
455C2×D4C2×C22⋊D712yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—144no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—2816no—
489C42—144no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—142no—
494C42—142no—
495C42—282no—
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C2×C7—22no—
501C2×C7—82no—
502C2×C7#243511yescharacteristic
503C2×C7C2×#45311yescharacteristic
504C2×C7C2×#45511yescharacteristic
505D7—42no—
506D7—84no—
507C23—22no—
508C23—141no—
509C23—144no—
510C23—148no—
511C23—284no—
512C23—284no—
513C23—288no—
514C23—564no—
515C23—564no—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—72no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—141no—
522D4—24no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—72no—
527D4—144no—
528D4—141no—
529D4—288no—
530D4—288no—
531D4—284no—
532D4—284no—
533D4—284no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538D4—564no—
539D4—564no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—144no—
549C2×C4—144no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4#650011yescharacteristic
558C2×C4#650011yescharacteristic
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4D7×#4112yes—
563C2×C4#655312yes—
564C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—282no—
567C7#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—142no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—284no—
577C22—284no—
578C22—284no—
579C22—568no—
580C22—1128no—
581C22#9036712yes—
582C22C2×#650011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—142no—
588C4—284no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4#8997012yes—
592C4#8997412yes—
593C4D7×#12411yescharacteristic
594C4#9036511yescharacteristic
595C4#9052012yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—282no—
599C2—564no—
600C2#1174040511yescharacteristic
601C2C2×#8997011yescharacteristic
602C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743310C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#25875
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740696C2semidirect
4. #11740657C2semidirect
5. #11729569C2semidirect
6. #11728060C2semidirect
7. #11728059C2semidirect
8. #11727630C2semidirect
9. C4×#6399C2semidirect
12. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
29. C7×#417C22semidirect
30. C4×C7×M16C22semidirect
31. C2×#6411C22semidirect
33. C2×#6397C22semidirect
39. #89760C22semidirect
41. #89736C22semidirect
42. C42×Dic7C22semidirect
43. #89696C22semidirect
44. #89350C22semidirect
124. #3141D7semidirect
227. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
244. #417C2×D7semidirect
246. C4×M16C2×D7semidirect
302. D28#124semidirect
308. Dic14#124semidirect
567. C7#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433102
C7×#31412
#117406962
#117406572
#117295692
#117280602
#117280592
#117276302
C4×#63992
#258757