Finite Group Databasebeta

← #13410134

Subgroups — #13410134

Order 1792.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742914C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728138C214yesmaximal, complemented
7#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726487C214yesmaximal, complemented
10C2×#6553C2212yes—
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12#90268—21no—
13#90268—21no—
14D4×D28—22no—
15D4×D28—22no—
16D4×D28—21no—
17D4×D28—21no—
18#90216—22no—
19#90216C2212yes—
20#90168—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6438—22no—
23C2×#6437—21no—
24C2×#6437C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C7×#104C2212yes—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
28C43×C7C2211yescharacteristic, complemented
29#90004C2212yes—
30#89905C2214yescomplemented
31C2×#6397C2214yescomplemented
32#89793—21no—
33#89792—21no—
34#89780—21no—
35#89779—21no—
36#89767C2212yescomplemented
37#89711—22no—
38#89711C2214yescomplemented
39C2×#6379C2214yescomplemented
40#89696C2211yescharacteristic, complemented
41#89486—22no—
42#89466—21no—
43#89453—21no—
44C7×#339C2212yescomplemented
45#25875—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47#6553—28no—
48#6553—44no—
49C2×#1161—22no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157C2312yes—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28D412yes—
58C22×D28D412yes—
59C22×D28C2312yes—
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C4×C7×Q8D411yescharacteristic
63C4×C7×Q8D411yescharacteristic
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C4×C7×D4D411yescharacteristic
68C7×#117—21no—
69C7×#117C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2312yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2312yes—
82C2×#1136C2312yes—
83#6458—24no—
84#6458—24no—
85#6458—22no—
86#6458—22no—
87#6445—24no—
88#6445—24no—
89#6445—24no—
90#6438—22no—
91#6438—48no—
92#6438D412yes—
93#6437—22no—
94#6437—22no—
95#6437—22no—
96#6437—21no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99#6437—21no—
100#6437D411yescharacteristic
101C4×D28—22no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6432—21no—
109#6432D411yescharacteristic
110C7×#104—24no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113#6409—22no—
114#6406—22no—
115#6397—44no—
116#6395—24no—
117#6390—24no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120#6379—44no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123#3498—71no—
124#3141—71no—
125#3079—71no—
126#2858—71no—
127#2037—74no—
128#1965—71no—
129#1962—71no—
130#1792—74no—
131C4×#104D711yescharacteristic, complemented
132C23×D7—24no—
133C23×D7C2×D414yes—
134C7×#41—22no—
135C7×#41#4114yes—
136C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149#1161—44no—
150#1161—44no—
151D4×D7—416no—
152D4×D7—44no—
153D4×D7—44no—
154#1157—24no—
155#1157—24no—
156#1157—48no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—24no—
165C2×D28—24no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—48no—
171C2×D28—44no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28—84no—
174C2×D28—84no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—44no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—21no—
192C42×C7—24no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7—22no—
198C42×C7—42no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—416no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214#1136—24no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×H(5,𝔽2)—72no—
217#550—141no—
218#550—141no—
219D42—142no—
220D42—142no—
221D42—141no—
222D42—141no—
223#535—72no—
224#535—142no—
225#532—71no—
226#532—141no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×#127—71no—
229C2×#127—141no—
230C2×#124—142no—
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232#489—142no—
233#487—141no—
234#486—141no—
235#477—141no—
236#476—141no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#428—72no—
240#423—71no—
241C2×#104—74no—
242C2×#104C2×D712yes—
243#417—72no—
244#417—74no—
245C2×#100—74no—
246C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
247#390—74no—
248#390—142no—
249C43C2×D711yescharacteristic, complemented
250#339C2×D712yescomplemented
251C23×C7—21no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—24no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—28no—
256C22×D7—48no—
257C22×D7—44no—
258C22×D7—44no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7—84no—
261C7×Q8—21no—
262C7×Q8#12412yescomplemented
263C7×D4—24no—
264C7×D4—21no—
265C7×D4#12412yescomplemented
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—24no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4112yes—
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D7—48no—
286C22⋊D7—44no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—42no—
290D28—24no—
291D28—48no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—44no—
295D28—44no—
296D28—42no—
297D28—44no—
298D28—42no—
299D28—82no—
300D28—82no—
301D28—84no—
302D28—84no—
303C4×D7—48no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—42no—
306Dic14—24no—
307Dic14—82no—
308Dic14—82no—
309C7×C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311H(5,𝔽2)—148no—
312H(5,𝔽2)—284no—
313C2×#41—72no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41C22×D711yescharacteristic
317C22×Q8—141no—
318C22×D4—72no—
319C22×D4—72no—
320C22×D4—72no—
321C22×D4—142no—
322C22×D4—142no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—144no—
325C22×D4—142no—
326C2×M16—72no—
327C2×M16C22×D712yes—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333#127—71no—
334#127—142no—
335#127—142no—
336#127—142no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127—141no—
340#127—141no—
341#124—72no—
342#124—142no—
343#124—288no—
344#121—144no—
345#121—144no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350#121—142no—
351#121—142no—
352#120—144no—
353#120—144no—
354#120—144no—
355C4×Q8D2811yescharacteristic
356C4×Q8D2811yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4D2811yescharacteristic
364C4×D4D2811yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—72no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—148no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D712yes—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—142no—
376#106—142no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379#104—24no—
380#104—284no—
381#103—144no—
382#103—142no—
383#102—144no—
384#102—142no—
385#100—284no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—22no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7#54612yes—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—44no—
397C2×D7—44no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—44no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—88no—
402C2×D7—168no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—44no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7#45312yes—
410C4×C7#45512yes—
411C4×C7C2×#12411yescharacteristic
412C4×C7#53511yescharacteristic
413C4×C7#54612yes—
414Dic7—42no—
415Dic7—82no—
416C24—74no—
417C24—144no—
418#41—22no—
419#41—144no—
420#41—144no—
421#41—288no—
422#41—284no—
423#41—284no—
424#41#115714yes—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—284no—
427C2×Q8—281no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—72no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—144no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—144no—
447C2×D4—288no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—2816no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—564no—
454C2×D4—564no—
455C2×D4C2×D2811yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—144no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—144no—
485C22⋊C4—144no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—2816no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42C2×D2811yescharacteristic
497C42C2×D2811yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C2×C7—22no—
501C2×C7—42no—
502C2×C7#243511yescharacteristic
503C2×C7C2×#45311yescharacteristic
504C2×C7C2×#45511yescharacteristic
505D7—84no—
506D7—82no—
507C23—21no—
508C23—142no—
509C23—144no—
510C23—148no—
511C23—288no—
512C23—284no—
513C23—284no—
514C23—564no—
515C23—564no—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—144no—
519Q8—562no—
520Q8—562no—
521Q8#643812yescomplemented
522D4—24no—
523D4—21no—
524D4—144no—
525D4—288no—
526D4—288no—
527D4—284no—
528D4—282no—
529D4—282no—
530D4—284no—
531D4—284no—
532D4—282no—
533D4—284no—
534D4—282no—
535D4—562no—
536D4—562no—
537D4—564no—
538D4—564no—
539D4#643812yescomplemented
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—284no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4#644511yescharacteristic
558C2×C4#644511yescharacteristic
559C2×C4#644511yescharacteristic
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4C22×D2811yescharacteristic
562C2×C4C2×#115712yes—
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4#655312yes—
565C8—42no—
566C8—282no—
567C7#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—282no—
574C22—284no—
575C22—284no—
576C22—282no—
577C22—284no—
578C22—282no—
579C22—568no—
580C22—1128no—
581C22C2×#644511yescharacteristic
582C22#9024112yes—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—282no—
590C4—562no—
591C4#8959412yes—
592C4#8959712yes—
593C4C2×#643811yescharacteristic
594C4#9021611yescharacteristic
595C4#9024112yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—564no—
599C2—562no—
600C2#1173103311yescharacteristic
601C2C2×#8959411yescharacteristic
602C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742914C2
hypercenterC4×#104D7
hypocenterC7#25875
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11730758C2semidirect
5. C4×C7×#104C2semidirect
6. #11728138C2semidirect
7. #11727630C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. #11726487C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
27. C4×C7×M16C22semidirect
28. C43×C7C22semidirect
30. #89905C22semidirect
31. C2×#6397C22semidirect
36. #89767C22semidirect
38. #89711C22semidirect
39. C2×#6379C22semidirect
40. #89696C22semidirect
44. C7×#339C22semidirect
131. C4×#104D7semidirect
246. C4×M16C2×D7semidirect
249. C43C2×D7semidirect
250. #339C2×D7semidirect
262. C7×Q8#124semidirect
265. C7×D4#124semidirect
521. Q8#6438semidirect
539. D4#6438semidirect
567. C7#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429142
#117399532
#117359732
#117307582
C4×C7×#1042
#117281382
#117276302
#117271492
#117264872
#258757