Finite Group Databasebeta

← #13410136

Subgroups — #13410136

Order 1792.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743263C211yesmaximal, characteristic
2#11740629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727840C214yesmaximal, complemented
8#11727820C214yesmaximal, complemented
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6548C2212yes—
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90496C2212yes—
13D4×C22⋊D7—22no—
14D4×C22⋊D7—22no—
15C2×#6499—22no—
16#90409—21no—
17#90409—21no—
18#90408—21no—
19#90408—21no—
20#90407—21no—
21#90406—22no—
22D7×#127—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#100C2214yescomplemented
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
29#89993—22no—
30#89993C2214yescomplemented
31C2×#6399C2212yes—
32C2×#6399C2214yescomplemented
33#89905C2212yes—
34#89905C2214yescomplemented
35#89893C2212yescomplemented
36C42×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
37#89623—21no—
38#89622—21no—
39#89618—21no—
40#89614—21no—
41#89486—22no—
42#89466—21no—
43#89453—21no—
44#89350C2212yescomplemented
45#25875—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D412yes—
47C22×C7×D4D412yes—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C22×C22⋊D7—24no—
50#6548—28no—
51#6548—44no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1159—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C2×#1157C2311yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C2×C7×M16C2312yes—
63C7×#127—21no—
64C7×#127—21no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—24no—
69C2×C22⋊Dic7—28no—
70#6503—22no—
71#6503—22no—
72#6503—22no—
73#6502—24no—
74#6502—24no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78#6501—22no—
79#6500—24no—
80#6500—24no—
81#6499—22no—
82#6499—48no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89#6489C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2312yes—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2312yes—
95#6438D412yes—
96#6437D411yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28D411yescharacteristic
100C4×D28D411yescharacteristic
101#6435—21no—
102C42×D7—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432D411yescharacteristic
108C4×Dic14D411yescharacteristic
109C4×Dic14D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×#100—44no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115#6399—24no—
116#6399—44no—
117#6395—22no—
118#6395—24no—
119#6392—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—24no—
123#3498—71no—
124#3141—71no—
125#3079—71no—
126#2858—71no—
127#2037—74no—
128#1965D711yescharacteristic, complemented
129#1962—71no—
130#1792—74no—
131C4×#104—71no—
132C24×C7C2×D414yes—
133C23×D7—24no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—44no—
143C2×C7×D4—44no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—21no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—416no—
154C22×Dic7—24no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157#1159—48no—
158#1159—44no—
159#1159—44no—
160D4×D7—48no—
161D4×D7—44no—
162D4×D7—44no—
163D4×D7—84no—
164D4×D7—84no—
165#1157—22no—
166#1157—24no—
167#1157—24no—
168#1157#4114yes—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—44no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×M16—22no—
183C7×M16—22no—
184C7×M16—24no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—24no—
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—416no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—42no—
216C2×H(5,𝔽2)—72no—
217#550—141no—
218#550—141no—
219D42—141no—
220D42—141no—
221D42—142no—
222D42—142no—
223#535—72no—
224#535—142no—
225#532—71no—
226#532—141no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×#127—141no—
229C2×#127C2×D711yescharacteristic
230C2×#124—142no—
231C4×#41—71no—
232#489—142no—
233#487—141no—
234#486—141no—
235#477—141no—
236#476—141no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#428—72no—
240#423C2×D711yescharacteristic, complemented
241C2×#104—72no—
242C2×#104—74no—
243#417—72no—
244#417—74no—
245C2×#100C2×D714yescomplemented
246C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
247#390—74no—
248#390—142no—
249C43—71no—
250#339—72no—
251C23×C7—24no—
252C23×C7—28no—
253C23×C7—44no—
254C23×C7—44no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—48no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7—84no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—44no—
265C7×D4—44no—
266C7×D4—82no—
267C7×D4—82no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4112yes—
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D7—24no—
279C22⋊D7—48no—
280C22⋊D7—48no—
281C22⋊D7—44no—
282C22⋊D7—84no—
283C22⋊D7—84no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—48no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—44no—
293C2×Dic7—42no—
294D28—21no—
295D28—24no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28#12412yescomplemented
299C4×D7—24no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—42no—
303C4×D7—42no—
304Dic14—21no—
305Dic14—24no—
306Dic14—82no—
307Dic14—82no—
308Dic14#12412yescomplemented
309C7×C8—42no—
310C7×C8—42no—
311H(5,𝔽2)—148no—
312H(5,𝔽2)—284no—
313C2×#41—71no—
314C2×#41—72no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—142no—
317C22×Q8—141no—
318C22×D4—142no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4—142no—
321C22×D4—142no—
322C22×D4—144no—
323C22×D4D2812yes—
324C22×D4D2812yes—
325C22×D4C22×D712yes—
326C2×M16C22×D712yes—
327C2×M16C22×D712yes—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—71no—
338#127—142no—
339#127—142no—
340#127—142no—
341#124—72no—
342#124—142no—
343#124—288no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—144no—
349#121—144no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#120—144no—
353#120—144no—
354#120—144no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365#117—71no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—72no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—148no—
370C2×C42—72no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—142no—
376#106—142no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#104—144no—
380#104—284no—
381#103—142no—
382#103—144no—
383#102—142no—
384#102—144no—
385#100—44no—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—44no—
391C22×C7—44no—
392C22×C7—44no—
393C22×C7—88no—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7#54612yes—
396C2×D7—22no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—168no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7#45312yes—
406C4×C7#45512yes—
407C4×C7C2×#12411yescharacteristic
408C4×C7#53511yescharacteristic
409C4×C7#54612yes—
410Dic7—22no—
411Dic7—44no—
412Dic7—42no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—82no—
416C24—144no—
417C24C2×D2814yes—
418#41—74no—
419#41—142no—
420#41—144no—
421#41—144no—
422#41—288no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—284no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8—281no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—144no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—288no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—2816no—
454C2×D4—564no—
455C2×D4—564no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—144no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—24no—
468M16—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—2816no—
489C42—144no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—142no—
494C42—142no—
495C42—282no—
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C2×C7—22no—
501C2×C7—84no—
502C2×C7#243511yescharacteristic
503C2×C7C2×#45311yescharacteristic
504C2×C7C2×#45511yescharacteristic
505D7—42no—
506D7—82no—
507C23—24no—
508C23—28no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—141no—
512C23—142no—
513C23—288no—
514C23—564no—
515C23—564no—
516C23C22×D2811yescharacteristic
517Q8—72no—
518Q8—141no—
519Q8—144no—
520Q8—562no—
521Q8—562no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—72no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—144no—
531D4—141no—
532D4—144no—
533D4—288no—
534D4—288no—
535D4—284no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—564no—
539D4—564no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—144no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—288no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—284no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4#644511yescharacteristic
558C2×C4#644511yescharacteristic
559C2×C4#644511yescharacteristic
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#654812yes—
564C2×C4D7×#4112yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C7#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—142no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—1128no—
581C22C2×#644511yescharacteristic
582C22#9024512yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—142no—
586C4—284no—
587C4—282no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—562no—
591C4#8951812yes—
592C4#8951912yes—
593C4#9030312yes—
594C4D7×#12411yescharacteristic
595C4#9040611yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2—282no—
599C2—562no—
600C2#1173376011yescharacteristic
601C2C2×#8951911yescharacteristic
602C2C2×#8951811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1965C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743263C2
hypercenter#1965D7
hypocenterC7#25875
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740629C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1965C2semidirect
6. #11728266C2semidirect
7. #11727840C2semidirect
8. #11727820C2semidirect
9. C4×#6399C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C7×#423C22semidirect
27. C2×C7×#100C22semidirect
28. C4×C7×M16C22semidirect
30. #89993C22semidirect
32. C2×#6399C22semidirect
34. #89905C22semidirect
35. #89893C22semidirect
36. C42×Dic7C22semidirect
44. #89350C22semidirect
128. #1965D7semidirect
240. #423C2×D7semidirect
245. C2×#100C2×D7semidirect
246. C4×M16C2×D7semidirect
298. D28#124semidirect
308. Dic14#124semidirect
567. C7#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432632
#117406292
#117365052
#117359732
C7×#19652
#117282662
#117278402
#117278202
C4×#63992
#258757