Finite Group Databasebeta

← #13410137

Subgroups — #13410137

Order 1792.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743263C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727419C214yesmaximal, complemented
7#11727416C214yesmaximal, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6548C2212yes—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124—22no—
14#90496C2212yes—
15D4×C22⋊D7—22no—
16D4×C22⋊D7—22no—
17#90409—21no—
18#90409—21no—
19#90408—21no—
20#90408—21no—
21#90407—21no—
22#90406—22no—
23D7×#127—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C7×#390—22no—
27C7×#390C2214yescomplemented
28C43×C7C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6407C2214yescomplemented
30#89866—21no—
31#89865—21no—
32#89863—21no—
33#89861—22no—
34#89860—21no—
35#89859—21no—
36#89856—21no—
37#89738C2212yes—
38#89738C2214yescomplemented
39#89736C2212yescomplemented
40C2×#6379C2212yes—
41C2×#6379C2214yescomplemented
42#89696C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
44#89318C2212yescomplemented
45#25875—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×D4D412yes—
48C22×C7×D4D412yes—
49C22×C7×D4C2312yes—
50C22×C22⋊D7—24no—
51#6548—28no—
52#6548—44no—
53C2×#1159—22no—
54C2×#1159—22no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×#1157C2312yes—
60C2×#1157C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#124—48no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—28no—
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2312yes—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6516—24no—
78#6503—22no—
79#6503—22no—
80#6503—22no—
81#6502—24no—
82#6502—24no—
83#6501—22no—
84#6501—22no—
85#6501—22no—
86#6501—22no—
87#6500—24no—
88#6500—24no—
89#6499—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2312yes—
98C2×#1136C2312yes—
99#6438D412yes—
100#6437D411yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28D411yescharacteristic
104C4×D28D411yescharacteristic
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107#6432D411yescharacteristic
108C4×Dic14D411yescharacteristic
109C4×Dic14D411yescharacteristic
110#6407—44no—
111#6384—24no—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114#6383—24no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117#6379—24no—
118#6379—44no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6377—21no—
122C4×C7⋊C8—21no—
123#3498—71no—
124#3141—71no—
125#3079—71no—
126#2858D711yescharacteristic, complemented
127#2037—74no—
128#1965—71no—
129#1962—71no—
130#1792—74no—
131C4×#104—71no—
132C24×C7C2×D414yes—
133C23×D7—24no—
134C2×C7×Q8—44no—
135C2×C7×Q8—41no—
136C2×C7×Q8—41no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—24no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—44no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—21no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—416no—
159C22×Dic7—24no—
160#1159—48no—
161#1159—44no—
162#1159—44no—
163D4×D7—48no—
164D4×D7—44no—
165D4×D7—44no—
166D4×D7—84no—
167D4×D7—84no—
168#1157—22no—
169#1157—24no—
170#1157—24no—
171#1157#4114yes—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—416no—
187C42×C7—24no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—42no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—24no—
197C22⋊Dic7—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211#1136—22no—
212#1136—22no—
213#1136—24no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×H(5,𝔽2)—72no—
217#550—141no—
218#550—141no—
219D42—141no—
220D42—141no—
221D42—142no—
222D42—142no—
223#535—72no—
224#535—142no—
225#532—71no—
226#532—141no—
227C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
228C2×#127—141no—
229C2×#127C2×D711yescharacteristic
230C2×#124—22no—
231C4×#41—71no—
232#489—142no—
233#487—141no—
234#486—141no—
235#477—141no—
236#476—141no—
237#475—141no—
238#474—141no—
239#428—72no—
240#423—71no—
241C2×#104—72no—
242C2×#104—74no—
243#417—72no—
244#417—74no—
245C2×#100—74no—
246C4×M16—71no—
247#390—22no—
248#390C2×D714yescomplemented
249C43C2×D711yescharacteristic, complemented
250#339—72no—
251C23×C7—24no—
252C23×C7—28no—
253C23×C7—44no—
254C23×C7—44no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—48no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7—84no—
261C7×Q8—82no—
262C7×Q8—82no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—44no—
266C7×D4—44no—
267C7×D4—44no—
268C7×D4—82no—
269C7×D4—82no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—44no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4112yes—
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D7—24no—
286C22⋊D7—48no—
287C22⋊D7—48no—
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—84no—
290C22⋊D7—84no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—48no—
296D28—21no—
297D28—24no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28#12412yescomplemented
301C4×D7—24no—
302C4×D7—42no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—42no—
306Dic14—21no—
307Dic14—24no—
308Dic14#12412yescomplemented
309C7⋊C8—42no—
310C7⋊C8—42no—
311H(5,𝔽2)—148no—
312H(5,𝔽2)—284no—
313C2×#41—71no—
314C2×#41—72no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—142no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—142no—
319C22×D4—142no—
320C22×D4—142no—
321C22×D4—142no—
322C22×D4—144no—
323C22×D4C22⋊D712yes—
324C22×D4C22⋊D712yes—
325C22×D4C22×D712yes—
326C2×M16—72no—
327C2×M16—72no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—71no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—71no—
338#127—142no—
339#127—142no—
340#127—142no—
341#124—48no—
342#124—72no—
343#124—142no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—144no—
349#121—144no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#120—144no—
353#120—144no—
354#120—144no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—71no—
357C4×D4—71no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365#117—71no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22×D712yes—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D712yes—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#107—142no—
376#106—142no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379#104—144no—
380#104—284no—
381#103—142no—
382#103—144no—
383#102—142no—
384#102—144no—
385#100—284no—
386#97—141no—
387C4×C8—141no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—44no—
391C22×C7—44no—
392C22×C7—44no—
393C22×C7—88no—
394C22×C7C2×#12011yescharacteristic
395C22×C7#54612yes—
396C2×D7—22no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—168no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—44no—
406C4×C7—82no—
407C4×C7#45312yes—
408C4×C7#45512yes—
409C4×C7C2×#12411yescharacteristic
410C4×C7#53511yescharacteristic
411C4×C7#54612yes—
412Dic7—22no—
413Dic7—42no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416C24—144no—
417C24C2×C22⋊D714yes—
418#41—74no—
419#41—142no—
420#41—144no—
421#41—144no—
422#41—288no—
423#41—284no—
424#41—284no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—72no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—144no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—288no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—2816no—
454C2×D4—564no—
455C2×D4—564no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—144no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C22×C4C23×D711yescharacteristic
466M16—142no—
467M16—142no—
468M16—144no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C42—24no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—141no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42D4×D711yescharacteristic
497C42D4×D711yescharacteristic
498C42D4×D711yescharacteristic
499C42D4×D711yescharacteristic
500C2×C7—22no—
501C2×C7—84no—
502C2×C7#243511yescharacteristic
503C2×C7C2×#45311yescharacteristic
504C2×C7C2×#45511yescharacteristic
505D7—42no—
506D7—82no—
507C23—24no—
508C23—28no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—141no—
512C23—142no—
513C23—288no—
514C23—564no—
515C23—564no—
516C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
517Q8—72no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—141no—
521Q8—144no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—72no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—144no—
531D4—141no—
532D4—144no—
533D4—288no—
534D4—288no—
535D4—284no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538D4—564no—
539D4—564no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—144no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4#650011yescharacteristic
558C2×C4#650011yescharacteristic
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4D7×#4112yes—
564C2×C4#655312yes—
565C8—282no—
566C8—282no—
567C7#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—142no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22—1128no—
581C22C2×#650011yescharacteristic
582C22#9052012yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—142no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—282no—
591C4#8983312yes—
592C4#8984912yes—
593C4D7×#12411yescharacteristic
594C4#9036511yescharacteristic
595C4#9036712yes—
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2—282no—
599C2—562no—
600C2C2×#8983311yescharacteristic
601C2#1174040511yescharacteristic
602C2C2×#8984911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2858C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743263C2
hypercenter#2858D7
hypocenterC7#25875
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2858C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729520C2semidirect
6. #11727419C2semidirect
7. #11727416C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. C4×#6379C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
27. C7×#390C22semidirect
28. C43×C7C22semidirect
29. C2×#6407C22semidirect
38. #89738C22semidirect
39. #89736C22semidirect
41. C2×#6379C22semidirect
42. #89696C22semidirect
43. C4×#1136C22semidirect
44. #89318C22semidirect
126. #2858D7semidirect
227. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
248. #390C2×D7semidirect
249. C43C2×D7semidirect
300. D28#124semidirect
308. Dic14#124semidirect
567. C7#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432632
C7×#28582
#117406572
#117406442
#117295202
#117274192
#117274162
#117271492
C4×#63792
#258757