Finite Group Databasebeta

← #13410139

Subgroups — #13410139

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729897C214yesmaximal, complemented
6#11729617C214yesmaximal, complemented
7#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×2−1+4C2212yes—
11C7×D4×Q8—21no—
12C7×D4×Q8—21no—
13C7×#547—21no—
14C7×#547—21no—
15C7×#547—22no—
16C7×#547—22no—
17C7×#536—22no—
18C7×#536C2212yes—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊Q8—21no—
22C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6411C2212yes—
26C2×#6411C2214yes—
27#90004C2212yes—
28#90004C2214yes—
29#90002C2214yes—
30C2×#6410C2214yes—
31#89853—21no—
32#89842—21no—
33#89827—22no—
34#89793—21no—
35#89792—21no—
36#89780—21no—
37#89779—21no—
38#89767C2212yes—
39#89749—22no—
40#89746—22no—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89327C2212yes—
45#25876—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—28no—
47C7×2−1+4—44no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—24no—
51C2×C7×#41C2312yes—
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C22×C7×Q8—22no—
54C22×C7×Q8—22no—
55C22×C7×Q8C2312yes—
56C22×Dic14—21no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#124—22no—
67C7×#124D412yes—
68C7×#123—24no—
69C7×#123—24no—
70C7×#123—24no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C4×C7×Q8D411yescharacteristic
80C4×C7×Q8D411yescharacteristic
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4D411yescharacteristic
88C4×C7×D4D411yescharacteristic
89C7×#117—21no—
90C7×#117C2311yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4—22no—
92C2×C7×C4⋊C4—22no—
93C2×C7×C4⋊C4D412yes—
94C2×C7×C4⋊C4D412yes—
95C2×C42×C7—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2312yes—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2312yes—
102C2×#1136C2312yes—
103C2×#1136C2312yes—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432—21no—
108#6411—24no—
109#6411—44no—
110#6410—44no—
111#6409—22no—
112#6409—24no—
113#6406—22no—
114#6406—24no—
115C7⋊#95—28no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121C4×C7⋊C8—21no—
122#3499D711yescharacteristic
123#3141—71no—
124#3079—71no—
125#2862—71no—
126#2038—74no—
127#1966—71no—
128#1962—71no—
129#1793—74no—
130C4×#104—71no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—24no—
133C7×#41—24no—
134C7×#41—48no—
135C7×#41—416no—
136C7×#41—44no—
137C7×#41—44no—
138C7×#41#4114yes—
139C2×C7×Q8—24no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—24no—
143C2×C7×Q8—24no—
144C2×C7×Q8—48no—
145C2×C7×Q8—44no—
146C2×C7×Q8—44no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—24no—
158C22×C4×C7—24no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7C2×D414yes—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C2×Dic14—44no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C4⋊C4—24no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—24no—
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—42no—
205#1136—22no—
206#1136—22no—
207#1136—24no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×2−1+4C2×D712yes—
211D4×Q8—21no—
212D4×Q8—21no—
213#547—21no—
214#547—21no—
215#547—22no—
216#547—22no—
217#536—22no—
218#536C2×D712yes—
219#532—21no—
220#532C2×D711yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8—21no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
224C4×#41C2×D711yescharacteristic
225#489—142no—
226#487—141no—
227#486—141no—
228#477—141no—
229#476—141no—
230#475—141no—
231#474—141no—
232#428—72no—
233#423—71no—
234C2×#104—72no—
235C2×#104—74no—
236#417—72no—
237#417—74no—
238C2×#101—74no—
239C4×M16—71no—
240#391—74no—
241#391—142no—
242#382—142no—
243C43—71no—
244#339—72no—
245C23×C7—21no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C7×Q8—21no—
249C7×Q8—24no—
250C7×Q8—48no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—44no—
254C7×Q8#12412yes—
255C7×D4—24no—
256C7×D4—21no—
257C7×D4—24no—
258C7×D4—48no—
259C7×D4—44no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4#12412yes—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—28no—
272C2×C4×C7—48no—
273C2×C4×C7—48no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4112yes—
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—44no—
290C2×Dic7—42no—
291Dic14—82no—
292Dic14—82no—
293C7⋊C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
2952−1+4—28no—
2962−1+4—44no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41C22×D712yes—
301C2×#41C22×D711yescharacteristic
302C22×Q8—22no—
303C22×Q8—22no—
304C22×Q8—141no—
305C22×Q8C22×D712yes—
306C2×M16—72no—
307C2×M16—72no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
320#127C22⋊D711yescharacteristic
321#124—22no—
322#124C22⋊D712yes—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
335C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
343C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
344#117—21no—
345#117C22×D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—72no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
351C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—72no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#107—142no—
358#106—142no—
359C4⋊C8—141no—
360C4⋊C8—141no—
361#104—144no—
362#104—284no—
363#103—142no—
364#103—144no—
365#102—142no—
366#102—144no—
367#101—284no—
368#97—141no—
369C4×C8—141no—
370#95—148no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—41no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C22×C7#54612yes—
381C4×C7—22no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—44no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7#45412yes—
389C4×C7#45612yes—
390C4×C7C2×#12411yescharacteristic
391C4×C7#53511yescharacteristic
392C4×C7#54612yes—
393Dic7—44no—
394Dic7—82no—
395#41—22no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—48no—
399#41—416no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41#115914yes—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—284no—
412C2×Q8—281no—
413C2×Q8—281no—
414C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C2×C22⋊D712yes—
422C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4C2×C22⋊D714yes—
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435M16—142no—
436M16—142no—
437M16—144no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—144no—
467C42—142no—
468C42—142no—
469C42—282no—
470C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×C7—22no—
475C2×C7—42no—
476C2×C7—82no—
477C2×C7#243511yescharacteristic
478C2×C7C2×#45411yescharacteristic
479C2×C7C2×#45611yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—24no—
485Q8—48no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—44no—
489Q8—562no—
490Q8—562no—
491Q8#649912yes—
492D4—24no—
493D4—21no—
494D4—24no—
495D4—48no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4#649912yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—144no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—284no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4#651611yescharacteristic
521C2×C4#651611yescharacteristic
522C2×C4#651611yescharacteristic
523C2×C4#651611yescharacteristic
524C2×C4C2×#115912yes—
525C2×C4#654812yes—
526C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
528C8—282no—
529C8—282no—
530C7#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#9049712yes—
540C22C2×#651611yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—284no—
549C4—562no—
550C4#9001712yes—
551C4#9001812yes—
552C4C2×#649911yescharacteristic
553C4#9049611yescharacteristic
554C4#9049712yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—82no—
558C2#1174149511yescharacteristic
559C2C2×#9001711yescharacteristic
560C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3499C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3499D7
hypocenterC7#25876
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11740697C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729897C2semidirect
6. #11729617C2semidirect
7. #11729569C2semidirect
8. #11729543C2semidirect
9. C4×#6411C2semidirect
530. C7#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34992
#117407282
#117406972
#117399532
#117298972
#117296172
#117295692
#117295432
C4×#64112
#258767