Finite Group Databasebeta

← #13410140

Subgroups — #13410140

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743311C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728063C214yesmaximal, complemented
7#11728062C214yesmaximal, complemented
8#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6554C2212yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90516C2212yes—
14D7×C4⋊Q8—21no—
15#90407—21no—
16#90366—22no—
17#90302—22no—
18#90302—22no—
19#90242—21no—
20#90242—21no—
21D4×Dic14—21no—
22D4×Dic14—21no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#489—22no—
26C7×#487—21no—
27C7×#486—21no—
28C7×#417C2214yes—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2214yes—
31#90002—22no—
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6398C2214yes—
34#89866—21no—
35#89863—21no—
36#89859—21no—
37#89856—21no—
38#89749—22no—
39#89746C2214yes—
40#89738C2212yes—
41#89736C2212yes—
42C42×Dic7C2211yescharacteristic
43#89696C2211yescharacteristic
44#89350C2212yes—
45#25876—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2312yes—
47C22×C7×Q8—21no—
48#6554—28no—
49#6554—44no—
50C2×Q8×D7—22no—
51C2×#1159—22no—
52C2×#1159—24no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157C2311yescharacteristic
55C22×Dic14—22no—
56C22×Dic14C2312yes—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#124D412yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6507—22no—
73#6501—22no—
74#6501—22no—
75#6499—22no—
76#6498—24no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79C4×C22⋊D7—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81#6489C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7D412yes—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84#6487—22no—
85#6487—22no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2312yes—
89C2×#1136C2312yes—
90D7×C4⋊C4—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6451—22no—
93#6451—22no—
94#6446—24no—
95#6446—24no—
96#6441—24no—
97#6441—24no—
98C4×D28D411yescharacteristic
99C4×D28D411yescharacteristic
100#6435—21no—
101C42×D7—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C7×#103—24no—
109C7×#102—24no—
110C7×#97—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112#6411—44no—
113C7⋊#95—28no—
114#6399—24no—
115#6398—44no—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122#3499—71no—
123#3141D711yescharacteristic, complemented
124#3079—71no—
125#2862—71no—
126#2038—74no—
127#1966—71no—
128#1962—71no—
129#1793—74no—
130C4×#104—71no—
131C7×#41—24no—
132C7×#41—24no—
133C2×C7×Q8—44no—
134C2×C7×Q8—41no—
135C2×C7×Q8—41no—
136C2×C7×Q8C2×D412yes—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—21no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7C2×D414yes—
151Q8×D7—48no—
152#1159—48no—
153#1159—416no—
154#1157—22no—
155#1157—44no—
156#1157—44no—
157#1157#4114yes—
158C2×D28C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—24no—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14—44no—
169C2×Dic14—44no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×M16—22no—
172C7×M16—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—42no—
208#1136—24no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×2−1+4—72no—
211D4×Q8—141no—
212D4×Q8—141no—
213#547—142no—
214#547—142no—
215#547—141no—
216#547—141no—
217#536—72no—
218#536—142no—
219#532—141no—
220#532C2×D711yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×C4⋊Q8—141no—
223C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
224C4×#41—71no—
225#489—22no—
226#487—21no—
227#486—21no—
228#477—141no—
229#476—141no—
230#475—141no—
231#474—141no—
232#428—72no—
233#423—71no—
234C2×#104—72no—
235C2×#104—74no—
236#417—72no—
237#417C2×D714yes—
238C2×#101—74no—
239C4×M16C2×D711yescharacteristic
240#391—74no—
241#391—142no—
242#382—142no—
243C43—71no—
244#339—72no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—21no—
248C7×Q8—24no—
249C7×Q8—82no—
250C7×Q8—82no—
251C7×D4—24no—
252C7×D4—44no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D7—24no—
271C22⋊D7—48no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—24no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—28no—
278C2×Dic7—48no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281D28—21no—
282D28#12412yes—
283C4×D7—24no—
284C4×D7—48no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287Dic14—21no—
288Dic14—48no—
289Dic14—42no—
290Dic14—42no—
291Dic14—44no—
292Dic14#12412yes—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
2952−1+4—148no—
2962−1+4—284no—
297C2×#41—71no—
298C2×#41—142no—
299C2×#41—144no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41C22×D712yes—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—72no—
304C22×Q8—142no—
305C22×Q8—142no—
306C2×M16—72no—
307C2×M16C22×D712yes—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—142no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
320#127C22⋊D711yescharacteristic
321#124—142no—
322#124C22⋊D712yes—
323#123—144no—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8—144no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—142no—
333#121—142no—
334C4×Q8—71no—
335C4×Q8—71no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—71no—
339C4×D4—71no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117—71no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—72no—
348C2×C4⋊C4—72no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4C22×D712yes—
352C2×C42—72no—
353C2×C42—141no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#107—142no—
358#106—142no—
359C4⋊C8—141no—
360C4⋊C8—141no—
361#104—144no—
362#104—284no—
363#103—24no—
364#103—142no—
365#102—24no—
366#102—142no—
367#101—284no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—148no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7#54612yes—
378C2×D7—22no—
379C2×D7—41no—
380C2×D7—41no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—82no—
385C4×C7#45412yes—
386C4×C7#45612yes—
387C4×C7C2×#12411yescharacteristic
388C4×C7#53511yescharacteristic
389C4×C7#54612yes—
390Dic7—22no—
391Dic7—44no—
392Dic7—44no—
393Dic7—41no—
394Dic7—41no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—74no—
398#41—142no—
399#41—284no—
400#41—284no—
401#41—288no—
402#41—2816no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—71no—
407C2×Q8—144no—
408C2×Q8—142no—
409C2×Q8—144no—
410C2×Q8—144no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—284no—
413C2×Q8—284no—
414C2×Q8—288no—
415C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—71no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4C2×C22⋊D712yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—74no—
426C22×C4—144no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—144no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C42—144no—
464C42—141no—
465C42—141no—
466C42—141no—
467C42—142no—
468C42—142no—
469C42—282no—
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×C7—22no—
475C2×C7—82no—
476C2×C7#243511yescharacteristic
477C2×C7C2×#45411yescharacteristic
478C2×C7C2×#45611yescharacteristic
479D7—42no—
480C23—22no—
481C23—141no—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—72no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—141no—
488Q8—288no—
489Q8—284no—
490Q8—282no—
491Q8—282no—
492D4—24no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—72no—
497D4—144no—
498D4—141no—
499D4—288no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—144no—
509C2×C4—144no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—144no—
513C2×C4—148no—
514C2×C4—288no—
515C2×C4—288no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4#650011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4D7×#4112yes—
526C2×C4#655312yes—
527C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—282no—
530C7#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—142no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22#9036712yes—
540C22C2×#650011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—142no—
546C4—284no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—284no—
550C4#8997312yes—
551C4#8997712yes—
552C4D7×#12411yescharacteristic
553C4#9036511yescharacteristic
554C4#9052012yes—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—282no—
558C2#1174040511yescharacteristic
559C2C2×#8997311yescharacteristic
560C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743311C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#25876
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740697C2semidirect
4. #11740657C2semidirect
5. #11729569C2semidirect
6. #11728063C2semidirect
7. #11728062C2semidirect
8. #11727631C2semidirect
9. C4×#6399C2semidirect
123. #3141D7semidirect
530. C7#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433112
C7×#31412
#117406972
#117406572
#117295692
#117280632
#117280622
#117276312
C4×#63992
#258767