Finite Group Databasebeta

← #13410142

Subgroups — #13410142

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743311C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728141C214yesmaximal, complemented
8#11728114C214yesmaximal, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6554C2212yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90516C2212yes—
13D7×C4⋊Q8—21no—
14#90407—21no—
15#90366—22no—
16#90302—22no—
17#90302—22no—
18#90242—21no—
19#90242—21no—
20D4×Dic14—21no—
21D4×Dic14—21no—
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26C2×C7×#104C2214yes—
27C43×C7C2211yescharacteristic
28#90004C2214yes—
29C2×#6398C2214yes—
30#89905C2212yes—
31#89893C2212yes—
32#89853—21no—
33#89842—21no—
34#89827—22no—
35#89708—22no—
36#89701—22no—
37#89701C2214yes—
38C2×#6379C2212yes—
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40#89623—21no—
41#89622—21no—
42#89618—21no—
43#89614—21no—
44#89318C2212yes—
45#25876—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2312yes—
47#6554—28no—
48#6554—44no—
49C2×Q8×D7—22no—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157C2311yescharacteristic
54C22×Dic14—22no—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14C2312yes—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124D412yes—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6507—22no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6499—22no—
73#6498—24no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77C4×C22⋊D7—21no—
78#6489C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7D412yes—
81C2×C4⋊Dic7D412yes—
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83#6487—22no—
84#6487—22no—
85C2×#1136C2312yes—
86D7×C4⋊C4—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6451—22no—
89#6451—22no—
90#6446—24no—
91#6446—24no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94C4×D28D411yescharacteristic
95C4×D28D411yescharacteristic
96#6435—21no—
97C42×D7—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×#104—44no—
111#6409—24no—
112#6406—24no—
113C7⋊#95—28no—
114#6398—44no—
115#6395—22no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6390—22no—
119#6379—24no—
120#6377—21no—
121C4×C7⋊C8—21no—
122#3499—71no—
123#3141—71no—
124#3079—71no—
125#2862—71no—
126#2038—74no—
127#1966—71no—
128#1962D711yescharacteristic, complemented
129#1793—74no—
130C4×#104—71no—
131C7×#41—24no—
132C7×#41—24no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—21no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7C2×D414yes—
148Q8×D7—48no—
149#1159—48no—
150#1159—416no—
151#1157—22no—
152#1157—44no—
153#1157—44no—
154#1157#4114yes—
155C2×D28C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×Dic14—24no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—24no—
165C2×Dic14—44no—
166C2×Dic14—44no—
167C2×Dic14—44no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×M16—24no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7—24no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—42no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—21no—
188(C2×D7)⋊C4—21no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—22no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—22no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207#1136—22no—
208#1136—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×2−1+4—72no—
211D4×Q8—141no—
212D4×Q8—141no—
213#547—142no—
214#547—142no—
215#547—141no—
216#547—141no—
217#536—72no—
218#536—142no—
219#532—141no—
220#532C2×D711yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C2×C4⋊Q8—141no—
224C4×#41—71no—
225#489—142no—
226#487—141no—
227#486—141no—
228#477—141no—
229#476—141no—
230#475—141no—
231#474—141no—
232#428—72no—
233#423C2×D711yescharacteristic
234C2×#104—72no—
235C2×#104C2×D714yes—
236#417—74no—
237#417—72no—
238C2×#101—74no—
239C4×M16—71no—
240#391—74no—
241#391—142no—
242#382—142no—
243C43C2×D711yescharacteristic
244#339—72no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—21no—
248C7×Q8—24no—
249C7×D4—24no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D7—24no—
270C22⋊D7—48no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—28no—
276C2×Dic7—48no—
277C2×Dic7—44no—
278C2×Dic7—42no—
279D28—21no—
280D28#12412yes—
281C4×D7—24no—
282C4×D7—48no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285Dic14—21no—
286Dic14—48no—
287Dic14—42no—
288Dic14—42no—
289Dic14—44no—
290Dic14—82no—
291Dic14—82no—
292Dic14#12412yes—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
2952−1+4—148no—
2962−1+4—284no—
297C2×#41—71no—
298C2×#41—142no—
299C2×#41—144no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41C22×D712yes—
302C22×Q8—72no—
303C22×Q8—142no—
304C22×Q8—142no—
305C22×Q8—141no—
306C2×M16—72no—
307C2×M16C22×D712yes—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8D2811yescharacteristic
320#127D2811yescharacteristic
321#124—142no—
322#124D2812yes—
323#123—144no—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8—144no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—142no—
333#121—142no—
334C4×Q8—71no—
335C4×Q8—71no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—71no—
339C4×D4—71no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117—71no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—72no—
347C2×C4⋊C4—72no—
348C2×C4⋊C4—72no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42C22×D712yes—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#107—142no—
358#106—142no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361#104—44no—
362#104—144no—
363#103—142no—
364#103—144no—
365#102—142no—
366#102—144no—
367#101—284no—
368#97—141no—
369C4×C8—141no—
370#95—148no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7#54612yes—
378C2×D7—22no—
379C2×D7—41no—
380C2×D7—41no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—44no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7#45412yes—
386C4×C7#45612yes—
387C4×C7C2×#12411yescharacteristic
388C4×C7#53511yescharacteristic
389C4×C7#54612yes—
390Dic7—22no—
391Dic7—44no—
392Dic7—41no—
393Dic7—41no—
394Dic7—82no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—74no—
398#41—142no—
399#41—284no—
400#41—284no—
401#41—288no—
402#41—2816no—
403C2×Q8—71no—
404C2×Q8—144no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—144no—
408C2×Q8—144no—
409C2×Q8—284no—
410C2×Q8—284no—
411C2×Q8—284no—
412C2×Q8—288no—
413C2×Q8—281no—
414C2×Q8—281no—
415C2×Q8C2×D2812yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—71no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4C2×D2812yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—74no—
426C22×C4—144no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435M16—24no—
436M16—142no—
437M16—142no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—71no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—141no—
462C22⋊C4—141no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—141no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42C2×D2811yescharacteristic
471C42C2×D2811yescharacteristic
472C42D4×D711yescharacteristic
473C42D4×D711yescharacteristic
474C2×C7—22no—
475C2×C7—82no—
476C2×C7#243511yescharacteristic
477C2×C7C2×#45411yescharacteristic
478C2×C7C2×#45611yescharacteristic
479D7—42no—
480C23—22no—
481C23—141no—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—72no—
485Q8—141no—
486Q8—288no—
487Q8—282no—
488Q8—284no—
489Q8—282no—
490Q8—562no—
491Q8—562no—
492D4—24no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—72no—
497D4—144no—
498D4—141no—
499D4—288no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—144no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—144no—
513C2×C4—148no—
514C2×C4—288no—
515C2×C4—288no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—284no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644511yescharacteristic
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4C22×D2811yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4#654812yes—
527C2×C4D7×#4112yes—
528C8—42no—
529C8—282no—
530C7#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—142no—
537C22—281no—
538C22—281no—
539C22C2×#644511yescharacteristic
540C22#9030312yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—142no—
546C4—284no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—562no—
550C4#8959812yes—
551C4#8959912yes—
552C4#9024512yes—
553C4D7×#12411yescharacteristic
554C4#9040611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—282no—
558C2#1173376011yescharacteristic
559C2C2×#8959911yescharacteristic
560C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1962C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743311C2
hypercenter#1962D7
hypocenterC7#25876
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11730753C2semidirect
5. C7×#1962C2semidirect
6. #11728276C2semidirect
7. #11728141C2semidirect
8. #11728114C2semidirect
9. C4×#6379C2semidirect
128. #1962D7semidirect
530. C7#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433112
#117407282
#117365052
#117307532
C7×#19622
#117282762
#117281412
#117281142
C4×#63792
#258767