Finite Group Databasebeta

← #13410143

Subgroups — #13410143

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742895C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728141C214yesmaximal, complemented
7#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726488C214yesmaximal, complemented
10C2×#6554C2212yes—
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12Q8×D28—21no—
13Q8×D28—21no—
14#90246—21no—
15#90246—21no—
16#90246—22no—
17#90246—22no—
18#90217—22no—
19#90217C2212yes—
20#90168—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6432—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C7×#104C2212yes—
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C43×C7C2211yescharacteristic
28#90004C2212yes—
29C2×#6398C2214yes—
30#89905C2214yes—
31#89793—21no—
32#89792—21no—
33#89780—21no—
34#89779—21no—
35#89767C2212yes—
36#89708—22no—
37#89701—22no—
38#89701C2214yes—
39C2×#6379C2214yes—
40#89696C2211yescharacteristic
41#89486—22no—
42#89466—21no—
43#89453—21no—
44C7×#339C2212yes—
45#25876—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47#6554—28no—
48#6554—44no—
49C2×Q8×D7—22no—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157C2312yes—
54C22×Dic14—22no—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14C2312yes—
57C2×C7×M16C2312yes—
58C4×C7×Q8D411yescharacteristic
59C4×C7×Q8D411yescharacteristic
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D411yescharacteristic
63C4×C7×D4D411yescharacteristic
64C7×#117—21no—
65C7×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D412yes—
79C2×C4⋊Dic7D412yes—
80C2×C4⋊Dic7C2312yes—
81C2×#1136C2312yes—
82#6460—24no—
83#6460—24no—
84#6460—22no—
85#6460—22no—
86#6449—24no—
87#6449—24no—
88#6449—24no—
89#6438—22no—
90#6438D412yes—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96#6432—22no—
97#6432—22no—
98#6432—22no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6432—21no—
104#6432—21no—
105#6432—21no—
106#6432—21no—
107#6432D411yescharacteristic
108C7×#104—24no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—28no—
114#6398—44no—
115#6395—24no—
116#6390—24no—
117#6382—22no—
118#6381—22no—
119#6379—44no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122#3499—71no—
123#3141—71no—
124#3079—71no—
125#2862—71no—
126#2038—74no—
127#1966—71no—
128#1962—71no—
129#1793—74no—
130C4×#104D711yescharacteristic, complemented
131C7×#41—22no—
132C7×#41#4114yes—
133C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7C2×D414yes—
148Q8×D7—44no—
149Q8×D7—44no—
150#1159—416no—
151#1159—44no—
152#1159—44no—
153#1157—24no—
154#1157—24no—
155#1157—48no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×Dic14—24no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—24no—
165C2×Dic14—24no—
166C2×Dic14—48no—
167C2×Dic14—44no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14C2×D412yes—
171C7×M16—22no—
172C7×M16—22no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C7×C22⋊C4—21no—
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C42×C7—24no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7—42no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—24no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208#1136—24no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×2−1+4—72no—
211D4×Q8—141no—
212D4×Q8—141no—
213#547—142no—
214#547—142no—
215#547—141no—
216#547—141no—
217#536—72no—
218#536—142no—
219#532—71no—
220#532—141no—
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C2×C4⋊Q8—141no—
224C4×#41C2×D711yescharacteristic
225#489—142no—
226#487—141no—
227#486—141no—
228#477—141no—
229#476—141no—
230#475—141no—
231#474—141no—
232#428—72no—
233#423—71no—
234C2×#104—74no—
235C2×#104C2×D712yes—
236#417—72no—
237#417—74no—
238C2×#101—74no—
239C4×M16C2×D711yescharacteristic
240#391—74no—
241#391—142no—
242#382—142no—
243C43C2×D711yescharacteristic
244#339C2×D712yes—
245C23×C7—21no—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C7×Q8—21no—
249C7×Q8#12412yes—
250C7×D4—24no—
251C7×D4—21no—
252C7×D4#12412yes—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—24no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C2×#4112yes—
271C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D7—48no—
273C22⋊D7—44no—
274C2×Dic7—24no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—28no—
277C2×Dic7—48no—
278C2×Dic7—44no—
279C2×Dic7—42no—
280D28—24no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283C4×D7—48no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—42no—
286Dic14—24no—
287Dic14—48no—
288Dic14—42no—
289Dic14—42no—
290Dic14—44no—
291Dic14—82no—
292Dic14—82no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
2952−1+4—148no—
2962−1+4—284no—
297C2×#41—72no—
298C2×#41—142no—
299C2×#41—144no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41C22×D711yescharacteristic
302C22×Q8—72no—
303C22×Q8—142no—
304C22×Q8—142no—
305C22×Q8—141no—
306C2×M16—72no—
307C2×M16C22×D712yes—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8—142no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320#127—71no—
321#124—72no—
322#124—142no—
323#123—144no—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8—144no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—141no—
333#121—141no—
334C4×Q8D2811yescharacteristic
335C4×Q8D2811yescharacteristic
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4D2811yescharacteristic
343C4×D4D2811yescharacteristic
344#117—21no—
345#117C22×D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—72no—
347C2×C4⋊C4—72no—
348C2×C4⋊C4—72no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22×D712yes—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#107—142no—
358#106—142no—
359C4⋊C8—141no—
360C4⋊C8—141no—
361#104—24no—
362#104—284no—
363#103—144no—
364#103—142no—
365#102—144no—
366#102—142no—
367#101—284no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—148no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—41no—
375C22×C7—41no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7#54612yes—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C4×C7—22no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—44no—
385C4×C7—41no—
386C4×C7—41no—
387C4×C7#45412yes—
388C4×C7#45612yes—
389C4×C7C2×#12411yescharacteristic
390C4×C7#53511yescharacteristic
391C4×C7#54612yes—
392Dic7—42no—
393Dic7—44no—
394Dic7—82no—
395#41—22no—
396#41—144no—
397#41—144no—
398#41—288no—
399#41—2816no—
400#41—284no—
401#41—284no—
402#41#115714yes—
403C2×Q8—72no—
404C2×Q8—144no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—144no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—144no—
409C2×Q8—288no—
410C2×Q8—284no—
411C2×Q8—284no—
412C2×Q8—284no—
413C2×Q8—281no—
414C2×Q8—281no—
415C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4C2×D2811yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—74no—
428C22×C4—144no—
429C22×C4—144no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—144no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C42—24no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42C2×D2811yescharacteristic
471C42C2×D2811yescharacteristic
472C42D4×D711yescharacteristic
473C42D4×D711yescharacteristic
474C2×C7—22no—
475C2×C7—42no—
476C2×C7#243511yescharacteristic
477C2×C7C2×#45411yescharacteristic
478C2×C7C2×#45611yescharacteristic
479D7—82no—
480C23—21no—
481C23—142no—
482C23C2×D4×D711yescharacteristic
483Q8—21no—
484Q8—144no—
485Q8—288no—
486Q8—282no—
487Q8—282no—
488Q8—284no—
489Q8—562no—
490Q8—562no—
491Q8#643812yes—
492D4—24no—
493D4—21no—
494D4—144no—
495D4—288no—
496D4—284no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4#643812yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—144no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—148no—
514C2×C4—288no—
515C2×C4—288no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—284no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644511yescharacteristic
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4C22×D2811yescharacteristic
525C2×C4C2×#115712yes—
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655312yes—
528C8—42no—
529C8—282no—
530C7#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22C2×#644511yescharacteristic
540C22#9024112yes—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—284no—
548C4—282no—
549C4—562no—
550C4#8959812yes—
551C4#8959912yes—
552C4C2×#643811yescharacteristic
553C4#9021611yescharacteristic
554C4#9024112yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—562no—
558C2#1173103311yescharacteristic
559C2C2×#8959911yescharacteristic
560C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742895C2
hypercenterC4×#104D7
hypocenterC7#25876
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11730753C2semidirect
5. C4×C7×#104C2semidirect
6. #11728141C2semidirect
7. #11727631C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. #11726488C2semidirect
130. C4×#104D7semidirect
530. C7#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428952
#117399532
#117359732
#117307532
C4×C7×#1042
#117281412
#117276312
#117271492
#117264882
#258767