Finite Group Databasebeta

← #13410146

Subgroups — #13410146

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743282C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727449C214yesmaximal, complemented
7#11727446C214yesmaximal, complemented
8#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6551C2212yes—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14#90418—21no—
15#90418—21no—
16#90417—21no—
17#90417—21no—
18#90416—21no—
19#90415—22no—
20D7×C4⋊Q8—21no—
21#90198—22no—
22#90198—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2211yescharacteristic
25C7×#391—22no—
26C7×#391C2214yes—
27C7×#382—22no—
28C43×C7C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2214yes—
30#89866—21no—
31#89865—21no—
32#89863—21no—
33#89861—22no—
34#89860—21no—
35#89859—21no—
36#89856—21no—
37#89738C2212yes—
38#89738C2214yes—
39#89736C2212yes—
40C2×#6379C2212yes—
41C2×#6379C2214yes—
42#89696C2211yescharacteristic
43C4×#1136C2211yescharacteristic
44#89318C2212yes—
45#25876—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8C2312yes—
48#6551—28no—
49#6551—44no—
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—22no—
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×#1157—24no—
55C2×#1157C2312yes—
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C7×C4⋊C4D412yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2312yes—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75#6509—22no—
76#6507—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6492—24no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82#6489C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2312yes—
84C2×#1136C2312yes—
85#6459—24no—
86#6459—24no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6457—24no—
90#6457—24no—
91#6456—22no—
92#6456—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95#6451—22no—
96#6451—22no—
97#6438D412yes—
98#6437D411yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28D411yescharacteristic
102C4×D28D411yescharacteristic
103#6435—21no—
104C42×D7—21no—
105#6432D411yescharacteristic
106C4×Dic14D411yescharacteristic
107C4×Dic14D411yescharacteristic
108C7×#95—28no—
109#6410—44no—
110#6384—24no—
111#6384—22no—
112#6383—22no—
113#6383—24no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116#6379—24no—
117#6379—44no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121C4×C7⋊C8—21no—
122#3499—71no—
123#3141—71no—
124#3079—71no—
125#2862D711yescharacteristic, complemented
126#2038—74no—
127#1966—71no—
128#1962—71no—
129#1793—74no—
130C4×#104—71no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—24no—
134C2×C7×Q8—24no—
135C2×C7×Q8—44no—
136C2×C7×Q8—41no—
137C2×C7×Q8—41no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D414yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—21no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146#1161—48no—
147#1161—44no—
148#1161—44no—
149Q8×D7—48no—
150Q8×D7—44no—
151Q8×D7—44no—
152#1157—22no—
153#1157—24no—
154#1157—24no—
155#1157—416no—
156#1157#4114yes—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×D28C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×Dic14—24no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C42×C7—24no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7—42no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—21no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205#1136—22no—
206#1136—22no—
207#1136—24no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×2−1+4—72no—
211D4×Q8—141no—
212D4×Q8—141no—
213#547—141no—
214#547—141no—
215#547—142no—
216#547—142no—
217#536—72no—
218#536—142no—
219#532—71no—
220#532—141no—
221C2×C4⋊Q8—141no—
222C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
223C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
224C4×#41—71no—
225#489—142no—
226#487—141no—
227#486—141no—
228#477—141no—
229#476—141no—
230#475—141no—
231#474—141no—
232#428—72no—
233#423—71no—
234C2×#104—72no—
235C2×#104—74no—
236#417—72no—
237#417—74no—
238C2×#101—74no—
239C4×M16—71no—
240#391—22no—
241#391C2×D714yes—
242#382—22no—
243C43C2×D711yescharacteristic
244#339—72no—
245C23×C7C22×D411yescharacteristic
246C22×D7—21no—
247C22×D7—22no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—44no—
251C7×Q8—82no—
252C7×Q8—82no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—24no—
256C2×C4×C7—24no—
257C2×C4×C7—28no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×#4112yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D7—24no—
271C22⋊D7—44no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—22no—
276D28—21no—
277D28—24no—
278D28—48no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28#12412yes—
282C4×D7—24no—
283C4×D7—48no—
284C4×D7—48no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—42no—
289Dic14—21no—
290Dic14—24no—
291Dic14—48no—
292Dic14#12412yes—
293C7⋊C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
2952−1+4—148no—
2962−1+4—284no—
297C2×#41—71no—
298C2×#41—72no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—144no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—142no—
304C22×Q8—142no—
305C22×Q8C22×D712yes—
306C2×M16—72no—
307C2×M16—72no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—142no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—142no—
320#127—71no—
321#124—72no—
322#124—142no—
323#123—144no—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8—144no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—141no—
333#121—141no—
334C4×Q8—71no—
335C4×Q8—71no—
336C4×D4—71no—
337C4×D4—71no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117—71no—
345#117—141no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
350C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
351C2×C4⋊C4C22×D712yes—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—141no—
355C2×C42C22×D712yes—
356C2×C42C22×D711yescharacteristic
357#107—142no—
358#106—142no—
359C4⋊C8—141no—
360C4⋊C8—141no—
361#104—144no—
362#104—284no—
363#103—142no—
364#103—144no—
365#102—142no—
366#102—144no—
367#101—284no—
368#97—141no—
369C4×C8—141no—
370#95—28no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C22×C7#54612yes—
375C2×D7—22no—
376C2×D7—41no—
377C2×D7—41no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—44no—
384C4×C7—44no—
385C4×C7—82no—
386C4×C7#45412yes—
387C4×C7#45612yes—
388C4×C7C2×#12411yescharacteristic
389C4×C7#53511yescharacteristic
390C4×C7#54612yes—
391Dic7—22no—
392Dic7—42no—
393Dic7—41no—
394Dic7—41no—
395#41—74no—
396#41—142no—
397#41—144no—
398#41—144no—
399#41—2816no—
400#41—288no—
401#41—284no—
402#41—284no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—71no—
411C2×Q8—72no—
412C2×Q8—144no—
413C2×Q8—288no—
414C2×Q8—284no—
415C2×Q8—284no—
416C2×D4—71no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—144no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4C2×C22⋊D714yes—
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435M16—142no—
436M16—142no—
437M16—144no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—141no—
459C22⋊C4—141no—
460C22⋊C4—141no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—141no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42D4×D711yescharacteristic
473C42D4×D711yescharacteristic
474C2×C7—22no—
475C2×C7#243511yescharacteristic
476C2×C7C2×#45411yescharacteristic
477C2×C7C2×#45611yescharacteristic
478D7—42no—
479D7—82no—
480C23—141no—
481C23—142no—
482C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—72no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—141no—
490Q8—144no—
491Q8—288no—
492D4—72no—
493D4—144no—
494D4—141no—
495D4—144no—
496D4—288no—
497D4—284no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—144no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—288no—
515C2×C4—288no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4#650011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4D7×#4112yes—
527C2×C4#655312yes—
528C8—282no—
529C8—282no—
530C7#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—142no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22C2×#650011yescharacteristic
540C22#9052012yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—142no—
547C4—281no—
548C4—282no—
549C4—281no—
550C4#8983412yes—
551C4#8986712yes—
552C4D7×#12411yescharacteristic
553C4#9036511yescharacteristic
554C4#9036712yes—
555C2—22no—
556C2—282no—
557C2—562no—
558C2C2×#8983411yescharacteristic
559C2#1174040511yescharacteristic
560C2C2×#8986711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2862C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743282C2
hypercenter#2862D7
hypocenterC7#25876
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2862C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729543C2semidirect
6. #11727449C2semidirect
7. #11727446C2semidirect
8. #11727149C2semidirect
9. C4×#6379C2semidirect
125. #2862D7semidirect
530. C7#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432822
C7×#28622
#117406572
#117406442
#117295432
#117274492
#117274462
#117271492
C4×#63792
#258767