Finite Group Databasebeta

← #13410148

Subgroups — #13410148

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3500C211yesmaximal, characteristic
2#11740729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729897C212yesmaximal, complemented
6#11729894C212yesmaximal, complemented
7#11729617C212yesmaximal, complemented
8#11729606C212yesmaximal, complemented
9#11729569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C7×#548—22no—
15C7×#546—22no—
16C7×#546—24no—
17C7×#536—21no—
18C7×#536C2211yescharacteristic
19C7×#535—21no—
20C7×#535C2211yescharacteristic
21C7×#532—21no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C2×C7×#124—21no—
24C2×C7×#124C2211yescharacteristic
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6411C2212yes—
28C2×#6411C2212yes—
29C2×#6411C2212yescomplemented
30#90004C2212yes—
31#90004C2212yes—
32#90004C2212yescomplemented
33#90002C2212yescomplemented
34C2×#6410C2212yescomplemented
35#89993C2212yes—
36C2×#6407C2212yes—
37#89854—21no—
38#89843—21no—
39#89828—21no—
40#89828—21no—
41#89794—22no—
42#89781—22no—
43#89767C2212yescomplemented
44#89717—24no—
45C42×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
46#89696C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
48#89327C2212yescomplemented
49#25877—71nomaximal, Sylow
50C7×2−1+4—24no—
51C7×2−1+4—42no—
52C7×H(5,𝔽2)—24no—
53C7×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C2×C7×#41—22no—
59C2×C7×#41C2311yescharacteristic
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C2×C7×#41C2311yescharacteristic
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8—21no—
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4—22no—
66C22×C7×D4—21no—
67C22×C7×D4—21no—
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8—21no—
70C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#127—21no—
72C7×#127D411yescharacteristic
73C7×#124—24no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124—22no—
79C7×#124D411yescharacteristic
80C7×#124D411yescharacteristic
81C7×#123—24no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—24no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×#121—24no—
86C7×#121—24no—
87C7×#121—22no—
88C7×#121—22no—
89C7×#120—24no—
90C7×#120—22no—
91C4×C7×Q8D412yes—
92C4×C7×D4—24no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4D412yes—
96C7×#117—21no—
97C7×#117C2311yescharacteristic
98C2×C7×C22⋊C4—24no—
99C2×C7×C22⋊C4D414yes—
100C2×C42×C7—21no—
101C2×C42×C7C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic7—24no—
103C2×C4⋊Dic7C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic7—22no—
106C2×C4×Dic7C2312yes—
107C2×#1136C2312yes—
108C2×#1136C2312yes—
109#6433—22no—
110#6433—21no—
111#6433—21no—
112#6411—24no—
113#6411—42no—
114#6411—42no—
115#6410—42no—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118#6409—22no—
119#6407—42no—
120#6406—22no—
121#6406—22no—
122#6406—22no—
123C7⋊#95—24no—
124#6382—22no—
125#6381—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—22no—
127#6377—21no—
128C4×C7⋊C8—21no—
129#3500D711yescharacteristic
130#3142—71no—
131#3080—71no—
132#2861—71no—
133#2038—72no—
134#2037—72no—
135#1967—71no—
136#1962—71no—
137#1793—72no—
138#1792—72no—
139C4×#104—71no—
140C24×C7—22no—
141C24×C7C2×D412yes—
142C7×#41—22no—
143C7×#41—22no—
144C7×#41—22no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—44no—
148C7×#41—48no—
149C7×#41—44no—
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C7×#41—42no—
153C7×#41—42no—
154C7×#41#4114yes—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—44no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×Q8—42no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—24no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—44no—
179C2×C7×D4—48no—
180C2×C7×D4—42no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7—22no—
188C22×C4×C7—22no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7C2×D412yes—
193C22×C4×C7C2×D412yes—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—22no—
197C7×C4⋊C4—24no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—24no—
202C7×C22⋊C4—24no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—24no—
206C7×C22⋊C4—24no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D412yes—
214C22⋊Dic7—48no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—42no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—44no—
222#1136—22no—
223#1136—22no—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
229C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
230#548—22no—
231#546—22no—
232#546—24no—
233#536—21no—
234#536C2×D711yescharacteristic
235#535—21no—
236#535C2×D711yescharacteristic
237#532—21no—
238#532C2×D711yescharacteristic
239C2×#125—71no—
240C2×#124—21no—
241C2×#124C2×D711yescharacteristic
242C4×#41C2×D711yescharacteristic
243#491—141no—
244#490—141no—
245#488—141no—
246#488—141no—
247#479—142no—
248#478—142no—
249#428—72no—
250#423—71no—
251C2×#104—72no—
252C2×#104—72no—
253C2×#104—72no—
254#417—72no—
255#417—72no—
256#417—72no—
257C2×#101—72no—
258C2×#100—72no—
259C4×M16—71no—
260#391—72no—
261#390—72no—
262#388—144no—
263C43—71no—
264#339—72no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—24no—
270C23×C7—44no—
271C23×C7—44no—
272C23×C7—84no—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—44no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8#12412yes—
282C7×D4—24no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—22no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—44no—
287C7×D4—44no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—82no—
295C7×D4—84no—
296C7×D4#12412yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—24no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—24no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—44no—
306C2×C4×C7—44no—
307C2×C4×C7—44no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7#12012yes—
314C2×C4×C7#12012yes—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4112yes—
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—42no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—44no—
323C2×Dic7—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
3262−1+4—24no—
3272−1+4—42no—
328H(5,𝔽2)—24no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41C22×D711yescharacteristic
336C2×#41C22×D711yescharacteristic
337C2×#41C22×D711yescharacteristic
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8C22×D711yescharacteristic
341C22×D4—22no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22×D711yescharacteristic
345C2×M16—72no—
346C2×M16—72no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
349#127—21no—
350#127C22⋊D711yescharacteristic
351#125—142no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#124—24no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—22no—
360#124C22⋊D711yescharacteristic
361#124C22⋊D711yescharacteristic
362#123—24no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366#121—24no—
367#121—24no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#120—24no—
371#120—22no—
372C4×Q8C22⋊D712yes—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4C22⋊D712yes—
377#117—21no—
378#117C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—144no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—72no—
386C2×C42—142no—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—142no—
389#106—142no—
390C4⋊C8—142no—
391#104—144no—
392#104—282no—
393#104—282no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#102—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#101—282no—
401#100—282no—
402#97—141no—
403C4×C8—141no—
404#95—144no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—44no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—84no—
415C22×C7—164no—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7#54612yes—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7C2×#12411yescharacteristic
426C4×C7#53511yescharacteristic
427C4×C7#54612yes—
428Dic7—44no—
429Dic7—82no—
430C24—22no—
431C24C2×C22⋊D712yes—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—44no—
438#41—48no—
439#41—44no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41#115914yes—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4C2×C22⋊D712yes—
485C22×C4C2×C22⋊D712yes—
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487M16—142no—
488M16—142no—
489M16—142no—
490M16—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—288no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42—284no—
515C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D712yes—
518C2×C7—22no—
519C2×C7—42no—
520C2×C7—81no—
521C2×C7—82no—
522C2×C7—81no—
523C2×C7#243511yescharacteristic
524C2×C7#301812yes—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—84no—
533C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8#649912yes—
542D4—24no—
543D4—21no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4#649912yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—284no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4#651612yes—
579C2×C4#651612yes—
580C2×C4C2×#115912yes—
581C2×C4#654812yes—
582C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
584C8—282no—
585C8—282no—
586C7#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—164no—
598C22#9049712yes—
599C22C2×#651611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—284no—
608C4—562no—
609C4C2×#649911yescharacteristic
610C4#9049611yescharacteristic
611C4#9049712yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2#1174149511yescharacteristic
618C2#1174156612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3500C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3500D7
hypocenterC7#25877
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740729C2semidirect
3. #11740439C2semidirect
4. #11739954C2semidirect
5. #11729897C2semidirect
6. #11729894C2semidirect
7. #11729617C2semidirect
8. #11729606C2semidirect
9. #11729569C2semidirect
10. #11729481C2semidirect
11. C4×#6411C2semidirect
26. C2×#6433C22semidirect
29. C2×#6411C22semidirect
32. #90004C22semidirect
33. #90002C22semidirect
34. C2×#6410C22semidirect
43. #89767C22semidirect
45. C42×Dic7C22semidirect
46. #89696C22semidirect
47. C4×#1136C22semidirect
48. #89327C22semidirect
586. C7#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35002
#117407292
#117404392
#117399542
#117298972
#117298942
#117296172
#117296062
#117295692
#117294812
C4×#64112
#258777