Finite Group Databasebeta

← #13410151

Subgroups — #13410151

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743312C211yesmaximal, characteristic
2#11740729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728141C212yesmaximal, complemented
8#11728138C212yesmaximal, complemented
9#11728114C212yesmaximal, complemented
10#11728113C212yesmaximal, complemented
11C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17#90415—21no—
18#90406—21no—
19D7×#124—21no—
20#90359—21no—
21#90301—24no—
22#90243—22no—
23#90241—22no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C7×#104C2212yes—
29C2×C7×#104C2212yescomplemented
30C43×C7C2211yescharacteristic, complemented
31#90004C2212yes—
32#90004C2212yescomplemented
33C2×#6398C2212yescomplemented
34#89905C2212yes—
35C2×#6397C2212yes—
36#89893C2212yescomplemented
37#89854—21no—
38#89843—21no—
39#89828—21no—
40#89828—21no—
41#89712—24no—
42#89711C2212yes—
43#89701C2212yescomplemented
44C2×#6379C2212yes—
45C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
46#89619—22no—
47#89601—22no—
48#89318C2212yescomplemented
49#25877—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51C2×C7×#41C2311yescharacteristic
52#6554—24no—
53#6554—42no—
54#6553—24no—
55#6553—42no—
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×#1159—21no—
59C2×#1159—22no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157—21no—
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×D28—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2312yes—
70C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#127D411yescharacteristic
72C7×#124D411yescharacteristic
73C7×#124D411yescharacteristic
74C7×#121—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C2×C42×C7—22no—
77C2×C42×C7C2312yes—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6510—21no—
80#6507—21no—
81#6503—21no—
82#6502—24no—
83#6500—24no—
84#6500—22no—
85#6499—21no—
86#6498—22no—
87#6493—22no—
88C4×C22⋊D7—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
91#6489C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93#6487—22no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×#1136C2312yes—
96#6459—24no—
97#6457—24no—
98#6448—24no—
99#6447—24no—
100(C22⋊D7)⋊C4—24no—
101D7×C22⋊C4—24no—
102#6438—21no—
103#6438—22no—
104#6438—21no—
105C4×D28D412yes—
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6433—22no—
109#6433—21no—
110#6433—21no—
111C4×Dic14D412yes—
112C7×C4⋊C8—22no—
113C7×#104—42no—
114C7×#104—42no—
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—24no—
120#6398—42no—
121#6397—42no—
122#6395—22no—
123#6392—22no—
124#6391—22no—
125#6390—22no—
126#6379—24no—
127#6377—21no—
128C4×C7⋊C8—21no—
129#3500—71no—
130#3142—71no—
131#3080—71no—
132#2861—71no—
133#2038—72no—
134#2037—72no—
135#1967—71no—
136#1962D711yescharacteristic, complemented
137#1793—72no—
138#1792—72no—
139C4×#104—71no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7C2×D412yes—
142C7×#41—22no—
143C7×#41—22no—
144C7×#41—22no—
145C7×#41—22no—
146C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165#1161—44no—
166Q8×D7—44no—
167#1159—44no—
168#1159—48no—
169D4×D7—44no—
170D4×D7—48no—
171#1157—22no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174#1157—42no—
175#1157—42no—
176#1157#4114yes—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—42no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×M16—22no—
198C7×M16—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—44no—
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D412yes—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—21no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—48no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—21no—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×2−1+4—71no—
229C2×H(5,𝔽2)—71no—
230#548—142no—
231#546—144no—
232#546—142no—
233#536—71no—
234#536—141no—
235#535—71no—
236#535—141no—
237#532—141no—
238#532C2×D711yescharacteristic
239C2×#125—71no—
240C2×#124—71no—
241C2×#124—141no—
242C4×#41—71no—
243#491—141no—
244#490—141no—
245#488—141no—
246#488—141no—
247#479—142no—
248#478—142no—
249#428—72no—
250#423C2×D711yescharacteristic, complemented
251C2×#104—72no—
252C2×#104C2×D712yes—
253C2×#104C2×D712yescomplemented
254#417—72no—
255#417—72no—
256#417—72no—
257C2×#101—72no—
258C2×#100—72no—
259C4×M16—71no—
260#391—72no—
261#390—72no—
262#388—144no—
263C43C2×D711yescharacteristic, complemented
264#339—72no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—24no—
271C22×D7—44no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—84no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—22no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—22no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—82no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7#12012yes—
292C2×C4×C7#12012yes—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4112yes—
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D7—24no—
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—44no—
300C22⋊D7—84no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—44no—
306C2×Dic7—44no—
307C2×Dic7—42no—
308D28—21no—
309D28—44no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—42no—
313D28#12412yes—
314C4×D7—24no—
315C4×D7—44no—
316C4×D7—44no—
317C4×D7—82no—
318Dic14—21no—
319Dic14—44no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—42no—
323Dic14#12412yes—
324C7×C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
3262−1+4—144no—
3272−1+4—282no—
328H(5,𝔽2)—144no—
329H(5,𝔽2)—282no—
330C2×#41—71no—
331C2×#41—141no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—141no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41C22×D711yescharacteristic
337C2×#41C22×D711yescharacteristic
338C22×Q8—71no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8—141no—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4—142no—
344C22×D4—141no—
345C2×M16—72no—
346C2×M16C22×D712yes—
347C4⋊Q8—141no—
348C4⋊Q8D2811yescharacteristic
349#127—141no—
350#127D2811yescharacteristic
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125—142no—
354#124—144no—
355#124—141no—
356#124—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—142no—
360#124D2811yescharacteristic
361#124D2811yescharacteristic
362#123—144no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—144no—
365C22⋊Q8—142no—
366#121—22no—
367#121—144no—
368#121—142no—
369#121—144no—
370#120—142no—
371#120—144no—
372C4×Q8—72no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—72no—
375C4×D4—144no—
376C4×D4—142no—
377#117—71no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C22⋊C4—74no—
382C2×C22⋊C4—144no—
383C2×C22⋊C4—144no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42C22×D712yes—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—142no—
389#106—142no—
390C4⋊C8—22no—
391#104—42no—
392#104—42no—
393#104—144no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#102—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#101—282no—
401#100—282no—
402#97—141no—
403C4×C8—141no—
404#95—144no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7#54612yes—
412C2×D7—22no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—44no—
416C2×D7—84no—
417C2×D7—164no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—44no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7C2×#12411yescharacteristic
424C4×C7#53511yescharacteristic
425C4×C7#54612yes—
426Dic7—22no—
427Dic7—42no—
428Dic7—42no—
429Dic7—82no—
430C24—72no—
431C24—142no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—74no—
437#41—142no—
438#41—282no—
439#41—282no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—284no—
443#41—288no—
444#41—284no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—282no—
452C2×Q8—282no—
453C2×Q8—284no—
454C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
455C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—144no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—282no—
471C2×D4—284no—
472C2×D4—288no—
473C2×D4C2×D2811yescharacteristic
474C2×D4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4D4×D712yes—
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—142no—
490M16—142no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—142no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—288no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—44no—
513C42—142no—
514C42—141no—
515C42C2×D2811yescharacteristic
516C42C2×D2811yescharacteristic
517C42D4×D712yes—
518C2×C7—22no—
519C2×C7—81no—
520C2×C7—81no—
521C2×C7#243511yescharacteristic
522C2×C7#301812yes—
523D7—42no—
524D7—82no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—141no—
528C23—142no—
529C23—144no—
530C23—284no—
531C23—284no—
532C23—564no—
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—72no—
537Q8—141no—
538Q8—284no—
539Q8—281no—
540Q8—282no—
541Q8—281no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—72no—
547D4—82no—
548D4—144no—
549D4—141no—
550D4—284no—
551D4—284no—
552D4—284no—
553D4—281no—
554D4—282no—
555D4—281no—
556D4—564no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—284no—
573C2×C4—284no—
574C2×C4—284no—
575C2×C4—284no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4#644512yes—
579C2×C4#644512yes—
580C2×C4C22×D2811yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4#654812yes—
583C2×C4D7×#4112yes—
584C8—42no—
585C8—282no—
586C7#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—142no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—284no—
596C22—564no—
597C22—1124no—
598C22C2×#644511yescharacteristic
599C22#9030312yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—142no—
606C4—282no—
607C4—282no—
608C4—562no—
609C4#9024512yes—
610C4D7×#12411yescharacteristic
611C4#9040611yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—81no—
615C2—282no—
616C2—562no—
617C2#1173376011yescharacteristic
618C2#1173643112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1962C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743312C2
hypercenter#1962D7
hypocenterC7#25877
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740729C2semidirect
3. #11736506C2semidirect
4. #11730760C2semidirect
5. C7×#1962C2semidirect
6. #11728277C2semidirect
7. #11728141C2semidirect
8. #11728138C2semidirect
9. #11728114C2semidirect
10. #11728113C2semidirect
11. C4×#6379C2semidirect
26. C2×#6433C22semidirect
27. C7×#423C22semidirect
29. C2×C7×#104C22semidirect
30. C43×C7C22semidirect
32. #90004C22semidirect
33. C2×#6398C22semidirect
36. #89893C22semidirect
43. #89701C22semidirect
45. C4×#1136C22semidirect
48. #89318C22semidirect
136. #1962D7semidirect
250. #423C2×D7semidirect
253. C2×#104C2×D7semidirect
263. C43C2×D7semidirect
586. C7#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433122
#117407292
#117365062
#117307602
C7×#19622
#117282772
#117281412
#117281382
#117281142
#117281132
C4×#63792
#258777