Finite Group Databasebeta

← #13410154

Subgroups — #13410154

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742915C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728432C212yesmaximal, complemented
7#11728429C212yesmaximal, complemented
8#11728277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728062C212yesmaximal, complemented
11#11728059C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C2×C7×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C4×C7×#41C2211yescharacteristic
16#90267—22no—
17#90245—22no—
18#90245—24no—
19#90217—21no—
20#90217C2211yescharacteristic
21#90216—21no—
22#90216C2211yescharacteristic
23#90168—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6438—21no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C7×#479—22no—
28C7×#478—22no—
29C7×#428C2212yescomplemented
30C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#417C2212yes—
32C2×#6411C2212yes—
33C2×#6399C2212yes—
34C2×#6399C2212yescomplemented
35C2×#6398C2212yescomplemented
36C2×#6397C2212yes—
37#89841—21no—
38#89840—21no—
39#89840—21no—
40#89839—21no—
41#89762—24no—
42#89760C2212yes—
43#89746C2212yescomplemented
44#89738C2212yes—
45#89738C2212yescomplemented
46C42×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
48#89327C2212yescomplemented
49#25877—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51#6554—24no—
52#6554—42no—
53#6553—24no—
54#6553—42no—
55C2×#1161—21no—
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×D4×D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157C2311yescharacteristic
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×D28—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2312yes—
70C7×#125—22no—
71C7×#125—21no—
72C7×#125—21no—
73C4×C7×Q8D412yes—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4D412yes—
76C7×#117—21no—
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—22no—
79C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C7—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6493—24no—
83#6493—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
87C2×C4×Dic7—22no—
88C2×C4×Dic7C2312yes—
89C2×#1136C2312yes—
90#6460—24no—
91#6460—22no—
92#6458—24no—
93#6458—22no—
94#6449—24no—
95#6449—22no—
96#6445—24no—
97#6445—22no—
98#6438—24no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103#6438—22no—
104#6438D411yescharacteristic
105#6438D411yescharacteristic
106#6437—21no—
107#6437D411yescharacteristic
108C4×D28—24no—
109C4×D28—22no—
110#6432—21no—
111#6432D411yescharacteristic
112C7×#107—22no—
113C7×#106—22no—
114C7×C4⋊C8—22no—
115C7×#103—22no—
116C7×#102—22no—
117#6411—24no—
118C7⋊#95—24no—
119#6399—42no—
120#6399—42no—
121#6398—42no—
122#6397—42no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6377—21no—
128C4×C7⋊C8—21no—
129#3500—71no—
130#3142—71no—
131#3080D711yescharacteristic, complemented
132#2861—71no—
133#2038—72no—
134#2037—72no—
135#1967—71no—
136#1962—71no—
137#1793—72no—
138#1792—72no—
139C4×#104—71no—
140C23×D7—22no—
141C23×D7C2×D412yes—
142C7×#41—22no—
143C7×#41#4114yes—
144C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—21no—
155C2×C22⋊D7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159#1161—42no—
160#1161—42no—
161Q8×D7—42no—
162Q8×D7—42no—
163#1159—48no—
164#1159—42no—
165#1159—42no—
166D4×D7—48no—
167D4×D7—42no—
168D4×D7—42no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—44no—
174#1157—44no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—24no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—44no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—44no—
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×M16—22no—
198C7×M16—22no—
199C2×C7×C8—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—42no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D412yes—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—48no—
220C4⋊Dic7—24no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—44no—
225#1136—22no—
226#1136—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×2−1+4—71no—
229C2×H(5,𝔽2)—71no—
230#548—142no—
231#546—144no—
232#546—142no—
233#536—71no—
234#536—141no—
235#535—71no—
236#535—141no—
237#532—71no—
238#532—141no—
239C2×#125C2×D711yescharacteristic, complemented
240C2×#124—71no—
241C2×#124—141no—
242C4×#41C2×D711yescharacteristic
243#491—141no—
244#490—141no—
245#488—141no—
246#488—141no—
247#479—22no—
248#478—22no—
249#428C2×D712yescomplemented
250#423C2×D711yescharacteristic, complemented
251C2×#104—72no—
252C2×#104—72no—
253C2×#104—72no—
254#417—72no—
255#417—72no—
256#417C2×D712yes—
257C2×#101—72no—
258C2×#100—72no—
259C4×M16—71no—
260#391—72no—
261#390—72no—
262#388—144no—
263C43—71no—
264#339—72no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—24no—
271C22×D7—44no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—84no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8#12412yes—
276C7×D4—24no—
277C7×D4—21no—
278C7×D4#12412yes—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—44no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—82no—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7#12012yes—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4112yes—
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D7—44no—
293C22⋊D7—44no—
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—42no—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—24no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—44no—
303C2×Dic7—42no—
304D28—22no—
305D28—22no—
306D28—44no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—42no—
310D28—82no—
311D28—84no—
312C4×D7—44no—
313C4×D7—44no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318Dic14—22no—
319Dic14—22no—
320Dic14—44no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—42no—
324C7×C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
3262−1+4—144no—
3272−1+4—282no—
328H(5,𝔽2)—144no—
329H(5,𝔽2)—282no—
330C2×#41—71no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—141no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41—142no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337C2×#41C22×D711yescharacteristic
338C22×Q8—71no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8—141no—
341C22×D4—71no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4—142no—
344C22×D4—141no—
345C2×M16—72no—
346C2×M16C22×D712yes—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349#127—71no—
350#127—141no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—22no—
354#124—71no—
355#124—71no—
356#124—141no—
357#124—141no—
358#124—144no—
359#124—141no—
360#124—141no—
361#124—142no—
362#123—142no—
363#123—144no—
364C22⋊Q8—144no—
365C22⋊Q8—142no—
366#121—144no—
367#121—144no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#120—142no—
371#120—144no—
372C4×Q8C22⋊D712yes—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—144no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4C22⋊D712yes—
377#117—21no—
378#117C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4C22×D712yes—
381C2×C22⋊C4—74no—
382C2×C22⋊C4—144no—
383C2×C22⋊C4—144no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—72no—
386C2×C42—142no—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—22no—
391#104—144no—
392#104—282no—
393#104—282no—
394#103—22no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#102—22no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#101—282no—
401#100—282no—
402#97—141no—
403C4×C8—141no—
404#95—144no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7C2×#12011yescharacteristic
409C22×C7#54612yes—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—44no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—84no—
417C2×D7—164no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—82no—
423C4×C7C2×#12411yescharacteristic
424C4×C7#53511yescharacteristic
425C4×C7#54612yes—
426Dic7—44no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—42no—
430C24—72no—
431C24—142no—
432#41—22no—
433#41—142no—
434#41—142no—
435#41—142no—
436#41—142no—
437#41—284no—
438#41—284no—
439#41—288no—
440#41—282no—
441#41—282no—
442#41—282no—
443#41—282no—
444#41#116114yes—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—284no—
453C2×Q8—282no—
454C2×Q8—282no—
455C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—144no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—142no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4—142no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—284no—
471C2×D4—288no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—72no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4D4×D712yes—
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—142no—
490M16—142no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—142no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—288no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42—284no—
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D712yes—
518C2×C7—22no—
519C2×C7—42no—
520C2×C7#243511yescharacteristic
521C2×C7#301812yes—
522D7—81no—
523D7—82no—
524D7—81no—
525C23—21no—
526C23—141no—
527C23—142no—
528C23—141no—
529C23—144no—
530C23—284no—
531C23—284no—
532C23—564no—
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—21no—
535Q8—142no—
536Q8—142no—
537Q8—284no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540Q8—282no—
541Q8#651012yes—
542D4—24no—
543D4—21no—
544D4—142no—
545D4—142no—
546D4—284no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549D4—282no—
550D4—282no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—282no—
554D4—562no—
555D4—564no—
556D4#651012yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—144no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—144no—
569C2×C4—284no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—282no—
572C2×C4—284no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4#650012yes—
579C2×C4#650012yes—
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×#116112yes—
582C2×C4#655312yes—
583C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—282no—
586C7#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—282no—
591C22—284no—
592C22—282no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—282no—
596C22—564no—
597C22—1124no—
598C22#9032112yes—
599C22C2×#650011yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—284no—
606C4—282no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4#9032112yes—
610C4C2×#651011yescharacteristic
611C4#9052111yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—562no—
615C2—561no—
616C2—561no—
617C2#1174020611yescharacteristic
618C2#1174144912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3080C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742915C2
hypercenter#3080D7
hypocenterC7#25877
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3080C2semidirect
3. #11740502C2semidirect
4. #11740457C2semidirect
5. C4×#6411C2semidirect
6. #11728432C2semidirect
7. #11728429C2semidirect
8. #11728277C2semidirect
9. #11728266C2semidirect
10. #11728062C2semidirect
11. #11728059C2semidirect
14. C2×C7×#125C22semidirect
29. C7×#428C22semidirect
30. C7×#423C22semidirect
34. C2×#6399C22semidirect
35. C2×#6398C22semidirect
43. #89746C22semidirect
45. #89738C22semidirect
46. C42×Dic7C22semidirect
47. C4×#1136C22semidirect
48. #89327C22semidirect
131. #3080D7semidirect
239. C2×#125C2×D7semidirect
249. #428C2×D7semidirect
250. #423C2×D7semidirect
586. C7#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429152
C7×#30802
#117405022
#117404572
C4×#64112
#117284322
#117284292
#117282772
#117282662
#117280622
#117280592
#258777