Finite Group Databasebeta

← #13410155

Subgroups — #13410155

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743144C211yesmaximal, characteristic
2#11740439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727875C212yesmaximal, complemented
8#11727854C212yesmaximal, complemented
9#11727840C212yesmaximal, complemented
10#11727820C212yesmaximal, complemented
11C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C2×#6548C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15#90507C2211yescharacteristic
16#90496C2211yescharacteristic
17#90368—22no—
18#90367—22no—
19#90366—21no—
20#90365—21no—
21D7×#124—21no—
22#90359—21no—
23#90181—24no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C4×#1157C2211yescharacteristic
26C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C7×#101C2212yescomplemented
29C2×C7×#100C2212yes—
30C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
31#90002C2212yescomplemented
32#89993C2212yes—
33C2×#6399C2212yes—
34C2×#6399C2212yes—
35C2×#6399C2212yescomplemented
36#89905C2212yes—
37#89905C2212yes—
38#89905C2212yescomplemented
39#89893C2212yescomplemented
40#89717—24no—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
42#89619—22no—
43#89601—22no—
44#89485—21no—
45#89475—21no—
46#89469—21no—
47#89469—21no—
48#89350C2212yescomplemented
49#25877—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—22no—
53#6551—24no—
54#6551—42no—
55C2×#1161—21no—
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59#6548—24no—
60#6548—42no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1159—21no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×D4×D7—21no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157C2311yescharacteristic
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2312yes—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C2×C7×C22⋊C4D414yes—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6516—22no—
77C2×C22⋊Dic7—24no—
78#6510—21no—
79#6509—22no—
80#6507—21no—
81#6503—21no—
82#6501—22no—
83#6499—21no—
84#6493—22no—
85#6492—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic7—22no—
91C2×C4×Dic7C2312yes—
92#6448—24no—
93#6447—24no—
94#6447—24no—
95#6446—24no—
96#6445—24no—
97(C22⋊D7)⋊C4—24no—
98D7×C22⋊C4—24no—
99#6441—24no—
100#6438D411yescharacteristic
101#6438D411yescharacteristic
102#6437D411yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28D412yes—
105#6435—21no—
106C42×D7—21no—
107#6433—22no—
108#6433—21no—
109#6433—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14D412yes—
112C7×C4⋊C8—22no—
113C7×#101—42no—
114C7×#100—42no—
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C7⋊#95—24no—
118#6399—24no—
119#6399—42no—
120#6399—42no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6395—22no—
124#6392—22no—
125#6391—22no—
126#6390—22no—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129#3500—71no—
130#3142—71no—
131#3080—71no—
132#2861—71no—
133#2038—72no—
134#2037—72no—
135#1967D711yescharacteristic, complemented
136#1962—71no—
137#1793—72no—
138#1792—72no—
139C4×#104—71no—
140C24×C7C2×D412yes—
141C23×D7—22no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D7—21no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—21no—
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—48no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163#1161—44no—
164#1161—42no—
165#1161—42no—
166Q8×D7—44no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—42no—
169#1159—44no—
170#1159—42no—
171#1159—42no—
172D4×D7—44no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—42no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—48no—
181#1157#4114yes—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×M16—22no—
198C7×M16—22no—
199C7×M16—22no—
200C7×M16—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—24no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D412yes—
208C22⋊Dic7—24no—
209C22⋊Dic7—21no—
210C22⋊Dic7—48no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7C2×D412yes—
219Dic7⋊C4—24no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—22no—
226C4×Dic7—22no—
227C4×Dic7—44no—
228C2×2−1+4—71no—
229C2×H(5,𝔽2)—71no—
230#548—142no—
231#546—142no—
232#546—144no—
233#536—71no—
234#536—141no—
235#535—71no—
236#535—141no—
237#532—71no—
238#532—141no—
239C2×#125—71no—
240C2×#124—141no—
241C2×#124C2×D711yescharacteristic
242C4×#41—71no—
243#491—141no—
244#490—141no—
245#488—141no—
246#488—141no—
247#479—142no—
248#478—142no—
249#428—72no—
250#423C2×D711yescharacteristic, complemented
251C2×#104—72no—
252C2×#104—72no—
253C2×#104—72no—
254#417—72no—
255#417—72no—
256#417—72no—
257C2×#101C2×D712yescomplemented
258C2×#100C2×D712yes—
259C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
260#391—72no—
261#390—72no—
262#388—144no—
263C43—71no—
264#339—72no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—24no—
267C23×C7—44no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—84no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—42no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—42no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7#12012yes—
284C2×C4×C7#12012yes—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4112yes—
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D7—24no—
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—44no—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—84no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—24no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—44no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—44no—
304C2×Dic7—42no—
305D28—21no—
306D28—22no—
307D28—22no—
308D28—44no—
309D28—82no—
310D28#12412yes—
311C4×D7—24no—
312C4×D7—44no—
313C4×D7—44no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—82no—
319Dic14—21no—
320Dic14—22no—
321Dic14—22no—
322Dic14—44no—
323Dic14#12412yes—
324C7×C8—42no—
325C7×C8—42no—
3262−1+4—144no—
3272−1+4—282no—
328H(5,𝔽2)—144no—
329H(5,𝔽2)—282no—
330C2×#41—71no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—71no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41—141no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337C2×#41—142no—
338C22×Q8—141no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8C22×D711yescharacteristic
341C22×D4—141no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4—142no—
344C22×D4C22×D711yescharacteristic
345C2×M16C22×D712yes—
346C2×M16C22×D712yes—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349#127—71no—
350#127—141no—
351#125—142no—
352#125—141no—
353#125—141no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—71no—
358#124—71no—
359#124—144no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#123—144no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—144no—
365C22⋊Q8—142no—
366#121—144no—
367#121—144no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#120—144no—
371#120—142no—
372C4×Q8—72no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—144no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377#117—71no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—72no—
380C2×C4⋊C4—142no—
381C2×C22⋊C4—144no—
382C2×C22⋊C4—144no—
383C2×C22⋊C4D2814yes—
384C2×C42—72no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42—142no—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—142no—
389#106—142no—
390C4⋊C8—22no—
391#104—144no—
392#104—282no—
393#104—282no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#102—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#101—42no—
401#100—42no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—144no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—44no—
408C22×C7—84no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#54612yes—
411C2×D7—22no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—164no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7C2×#12411yescharacteristic
422C4×C7#53511yescharacteristic
423C4×C7#54612yes—
424Dic7—22no—
425Dic7—44no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—82no—
430C24—142no—
431C24C2×D2812yes—
432#41—74no—
433#41—142no—
434#41—142no—
435#41—142no—
436#41—142no—
437#41—142no—
438#41—288no—
439#41—284no—
440#41—284no—
441#41—282no—
442#41—282no—
443#41—282no—
444#41—282no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—284no—
454C2×Q8—282no—
455C2×Q8—282no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—284no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—288no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4C2×D2812yes—
485C22×C4C2×D2812yes—
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—72no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—144no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—288no—
510C42—142no—
511C42—141no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42—284no—
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42D4×D712yes—
518C2×C7—22no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7#243511yescharacteristic
521C2×C7#301812yes—
522D7—42no—
523D7—81no—
524D7—81no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—44no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—284no—
532C23—564no—
533C23C22×D2811yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—72no—
538Q8—141no—
539Q8—142no—
540Q8—142no—
541Q8—284no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—72no—
546D4—144no—
547D4—141no—
548D4—142no—
549D4—142no—
550D4—284no—
551D4—284no—
552D4—284no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—562no—
556D4—564no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—144no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—284no—
567C2×C4—284no—
568C2×C4—284no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—284no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4#644512yes—
579C2×C4#644512yes—
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4#654812yes—
583C2×C4D7×#4112yes—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C7#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—84no—
591C22—142no—
592C22—282no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—282no—
596C22—282no—
597C22—1124no—
598C22C2×#644511yescharacteristic
599C22#9024512yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—142no—
604C4—284no—
605C4—281no—
606C4—281no—
607C4—282no—
608C4—562no—
609C4#9030312yes—
610C4D7×#12411yescharacteristic
611C4#9040611yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—282no—
615C2—561no—
616C2—561no—
617C2#1173376011yescharacteristic
618C2#1173616112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1967C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743144C2
hypercenter#1967D7
hypocenterC7#25877
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740439C2semidirect
3. #11736506C2semidirect
4. #11735974C2semidirect
5. C7×#1967C2semidirect
6. #11728266C2semidirect
7. #11727875C2semidirect
8. #11727854C2semidirect
9. #11727840C2semidirect
10. #11727820C2semidirect
11. C4×#6399C2semidirect
26. C2×#6433C22semidirect
27. C7×#423C22semidirect
28. C2×C7×#101C22semidirect
30. C4×C7×M16C22semidirect
31. #90002C22semidirect
35. C2×#6399C22semidirect
38. #89905C22semidirect
39. #89893C22semidirect
41. C42×Dic7C22semidirect
48. #89350C22semidirect
135. #1967D7semidirect
250. #423C2×D7semidirect
257. C2×#101C2×D7semidirect
259. C4×M16C2×D7semidirect
586. C7#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431442
#117404392
#117365062
#117359742
C7×#19672
#117282662
#117278752
#117278542
#117278402
#117278202
C4×#63992
#258777