Finite Group Databasebeta

← #13410157

Subgroups — #13410157

Order 1792.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743144C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727449C212yesmaximal, complemented
7#11727446C212yesmaximal, complemented
8#11727419C212yesmaximal, complemented
9#11727416C212yesmaximal, complemented
10#11727149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C2×#6548C2211yescharacteristic
14C2×C7×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16#90507C2211yescharacteristic
17#90496C2211yescharacteristic
18#90368—22no—
19#90367—22no—
20#90366—21no—
21#90365—21no—
22D7×#124—21no—
23#90359—21no—
24#90181—24no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#391C2212yescomplemented
28C7×#390C2212yes—
29C7×#388—24no—
30C43×C7C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6410C2212yescomplemented
32C2×#6407C2212yes—
33#89841—21no—
34#89840—21no—
35#89840—21no—
36#89839—21no—
37#89838—22no—
38#89835—22no—
39#89738C2212yes—
40#89738C2212yes—
41#89738C2212yescomplemented
42#89736C2212yescomplemented
43C2×#6379C2212yes—
44C2×#6379C2212yes—
45C2×#6379C2212yescomplemented
46#89696C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
48#89318C2212yescomplemented
49#25877—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—22no—
53#6551—24no—
54#6551—42no—
55C2×#1161—21no—
56C2×#1161—21no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59#6548—24no—
60#6548—42no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1159—21no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×D4×D7—21no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157C2311yescharacteristic
67C2×#1157C2311yescharacteristic
68C2×#1157C2311yescharacteristic
69C7×#125—22no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—21no—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—22no—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—24no—
78C2×C7×C22⋊C4D414yes—
79C2×C42×C7—22no—
80C2×C42×C7C2312yes—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6516—22no—
83#6510—21no—
84#6509—22no—
85#6507—21no—
86#6503—21no—
87#6501—22no—
88#6499—21no—
89#6493—22no—
90#6492—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92#6489C2311yescharacteristic
93C2×#1136C2312yes—
94C2×#1136C2312yes—
95#6448—24no—
96#6447—24no—
97#6447—24no—
98#6446—24no—
99#6445—24no—
100(C22⋊D7)⋊C4—24no—
101D7×C22⋊C4—24no—
102#6441—24no—
103#6438D411yescharacteristic
104#6438D411yescharacteristic
105#6437D411yescharacteristic
106C4×D28—22no—
107C4×D28D412yes—
108#6435—21no—
109C42×D7—21no—
110#6432D411yescharacteristic
111C4×Dic14D412yes—
112C7×#95—24no—
113#6410—42no—
114#6407—42no—
115#6384—22no—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123#6379—24no—
124#6379—42no—
125#6379—42no—
126C4⋊(C7⋊C8)—22no—
127#6377—21no—
128C4×C7⋊C8—21no—
129#3500—71no—
130#3142—71no—
131#3080—71no—
132#2861D711yescharacteristic, complemented
133#2038—72no—
134#2037—72no—
135#1967—71no—
136#1962—71no—
137#1793—72no—
138#1792—72no—
139C4×#104—71no—
140C24×C7C2×D412yes—
141C23×D7—22no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—21no—
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—48no—
162C22×Dic7—22no—
163#1161—44no—
164#1161—42no—
165#1161—42no—
166Q8×D7—44no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—42no—
169#1159—44no—
170#1159—42no—
171#1159—42no—
172D4×D7—44no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—42no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—22no—
180#1157—48no—
181#1157#4114yes—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—22no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—24no—
202C7×C22⋊C4—24no—
203C7×C22⋊C4—48no—
204C42×C7—22no—
205C42×C7—22no—
206C42×C7—44no—
207C42×C7C2×D412yes—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—21no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C2×D412yes—
218Dic7⋊C4—24no—
219Dic7⋊C4—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222#1136—22no—
223#1136—22no—
224#1136—22no—
225#1136—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×2−1+4—71no—
229C2×H(5,𝔽2)—71no—
230#548—142no—
231#546—142no—
232#546—144no—
233#536—71no—
234#536—141no—
235#535—71no—
236#535—141no—
237#532—71no—
238#532—141no—
239C2×#125C2×D711yescharacteristic, complemented
240C2×#124—141no—
241C2×#124C2×D711yescharacteristic
242C4×#41—71no—
243#491—141no—
244#490—141no—
245#488—141no—
246#488—141no—
247#479—142no—
248#478—142no—
249#428—72no—
250#423—71no—
251C2×#104—72no—
252C2×#104—72no—
253C2×#104—72no—
254#417—72no—
255#417—72no—
256#417—72no—
257C2×#101—72no—
258C2×#100—72no—
259C4×M16—71no—
260#391C2×D712yescomplemented
261#390C2×D712yes—
262#388—24no—
263C43C2×D711yescharacteristic, complemented
264#339—72no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—24no—
267C23×C7—44no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—44no—
273C22×D7—84no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—42no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—42no—
280C2×C4×C7—24no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—24no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7#12012yes—
289C2×C4×C7#12012yes—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4112yes—
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D7—24no—
295C22⋊D7—44no—
296C22⋊D7—44no—
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—84no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—44no—
305D28—21no—
306D28—22no—
307D28—22no—
308D28—44no—
309D28—82no—
310D28#12412yes—
311C4×D7—24no—
312C4×D7—44no—
313C4×D7—44no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—82no—
319Dic14—21no—
320Dic14—22no—
321Dic14—22no—
322Dic14—44no—
323Dic14#12412yes—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
3262−1+4—144no—
3272−1+4—282no—
328H(5,𝔽2)—144no—
329H(5,𝔽2)—282no—
330C2×#41—71no—
331C2×#41—71no—
332C2×#41—71no—
333C2×#41—141no—
334C2×#41—141no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337C2×#41—142no—
338C22×Q8—141no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8C22×D711yescharacteristic
341C22×D4—141no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4—142no—
344C22×D4C22×D711yescharacteristic
345C2×M16—72no—
346C2×M16—72no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349#127—71no—
350#127—141no—
351#125—22no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—71no—
358#124—71no—
359#124—144no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#123—144no—
363#123—142no—
364C22⋊Q8—144no—
365C22⋊Q8—142no—
366#121—144no—
367#121—144no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#120—144no—
371#120—142no—
372C4×Q8—72no—
373C4×D4—72no—
374C4×D4—144no—
375C4×D4—142no—
376C4×D4—142no—
377#117—71no—
378#117—141no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4C22×D712yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—144no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42C22×D712yes—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—142no—
389#106—142no—
390C4⋊C8—142no—
391#104—144no—
392#104—282no—
393#104—282no—
394#103—142no—
395#103—142no—
396#103—142no—
397#102—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#101—282no—
401#100—282no—
402#97—141no—
403C4×C8—141no—
404#95—24no—
405C22×C7—22no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—44no—
408C22×C7—84no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7#54612yes—
411C2×D7—22no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—164no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—44no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—82no—
423C4×C7C2×#12411yescharacteristic
424C4×C7#53511yescharacteristic
425C4×C7#54612yes—
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—42no—
430C24—142no—
431C24C2×C22⋊D712yes—
432#41—74no—
433#41—142no—
434#41—142no—
435#41—142no—
436#41—142no—
437#41—142no—
438#41—288no—
439#41—284no—
440#41—284no—
441#41—282no—
442#41—282no—
443#41—282no—
444#41—282no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—142no—
453C2×Q8—284no—
454C2×Q8—282no—
455C2×Q8—282no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—284no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—288no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4C2×C22⋊D712yes—
485C22×C4C2×C22⋊D712yes—
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487M16—142no—
488M16—142no—
489M16—142no—
490M16—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—44no—
513C42—142no—
514C42—141no—
515C42D4×D711yescharacteristic
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42D4×D712yes—
518C2×C7—22no—
519C2×C7—82no—
520C2×C7#243511yescharacteristic
521C2×C7#301812yes—
522D7—42no—
523D7—81no—
524D7—81no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—44no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—284no—
532C23—564no—
533C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—72no—
538Q8—141no—
539Q8—142no—
540Q8—142no—
541Q8—284no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—42no—
545D4—72no—
546D4—144no—
547D4—141no—
548D4—142no—
549D4—142no—
550D4—284no—
551D4—284no—
552D4—284no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—562no—
556D4—564no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—144no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—284no—
572C2×C4—284no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4#650012yes—
579C2×C4#650012yes—
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4D7×#4112yes—
583C2×C4#655312yes—
584C8—282no—
585C8—282no—
586C7#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—142no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—1124no—
598C22C2×#650011yescharacteristic
599C22#9052012yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—142no—
606C4—282no—
607C4—281no—
608C4—281no—
609C4D7×#12411yescharacteristic
610C4#9036511yescharacteristic
611C4#9036712yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—282no—
615C2—561no—
616C2—561no—
617C2#1174040511yescharacteristic
618C2#1174076712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2861C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743144C2
hypercenter#2861D7
hypocenterC7#25877
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2861C2semidirect
3. #11740462C2semidirect
4. #11740457C2semidirect
5. #11729481C2semidirect
6. #11727449C2semidirect
7. #11727446C2semidirect
8. #11727419C2semidirect
9. #11727416C2semidirect
10. #11727149C2semidirect
11. C4×#6379C2semidirect
14. C2×C7×#125C22semidirect
27. C7×#391C22semidirect
30. C43×C7C22semidirect
31. C2×#6410C22semidirect
41. #89738C22semidirect
42. #89736C22semidirect
45. C2×#6379C22semidirect
46. #89696C22semidirect
47. C4×#1136C22semidirect
48. #89318C22semidirect
132. #2861D7semidirect
239. C2×#125C2×D7semidirect
260. #391C2×D7semidirect
263. C43C2×D7semidirect
586. C7#25877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431442
C7×#28612
#117404622
#117404572
#117294812
#117274492
#117274462
#117274192
#117274162
#117271492
C4×#63792
#258777