Finite Group Databasebeta

← #13410169

Subgroups — #13410169

Order 1792.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743311C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728063C214yesmaximal, complemented
7#11728062C214yesmaximal, complemented
8#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6554C2212yes—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90516C2212yes—
14D7×C4⋊Q8—21no—
15#90407—21no—
16#90366—22no—
17#90302—24no—
18#90242—22no—
19D4×Dic14—22no—
20C4×#1157C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#491—21no—
23C7×#490—21no—
24C7×#488—22no—
25C7×#417C2214yes—
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C2×#6411C2214yes—
28C2×#6399C2212yes—
29C2×#6398C2214yes—
30#89838—22no—
31#89835—22no—
32#89758—24no—
33#89746C2214yes—
34#89738C2212yes—
35#89736C2212yes—
36#89704C2211yescharacteristic
37#89696C2211yescharacteristic
38#89350C2212yes—
39#25879—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41C2312yes—
41#6554—28no—
42#6554—44no—
43C2×Q8×D7—22no—
44C2×#1159—22no—
45C2×#1159—24no—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—22no—
49C22×Dic14C2312yes—
50C2×C7×M16C2312yes—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#125—21no—
54C7×#125—21no—
55C7×#125—22no—
56C7×#124D412yes—
57C7×#121—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6507—22no—
63#6501—24no—
64#6499—22no—
65#6498—24no—
66D4×Dic7—24no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68#6489C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7D414yes—
70#6487—24no—
71C2×C4×Dic7C2312yes—
72C2×#1136C2312yes—
73D7×C4⋊C4—24no—
74#6451—24no—
75#6446—28no—
76#6441—28no—
77C4×D28D412yes—
78#6435—21no—
79C42×D7—21no—
80#6432—21no—
81#6432—22no—
82#6432—21no—
83C4×Dic14D412yes—
84C7×#103—24no—
85C7×#102—24no—
86C7×#97—21no—
87C4×C7×C8—21no—
88#6411—44no—
89C7⋊#95—22no—
90C7⋊#95—28no—
91#6399—24no—
92#6398—44no—
93#6384—22no—
94#6383—22no—
95#6382—22no—
96#6381—22no—
97C4⋊(C7⋊C8)—22no—
98#3499—71no—
99#3142D711yescharacteristic, complemented
100#3080—71no—
101#2642—71no—
102#2038—74no—
103#1966—71no—
104#1963—71no—
105#1793—74no—
106#1759—71no—
107C7×#41—24no—
108C7×#41—24no—
109C2×C7×Q8C2×D412yes—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4C2×D412yes—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C22×C4×C7C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—21no—
118C2×C22⋊D7—24no—
119C22×Dic7—24no—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7C2×D414yes—
122Q8×D7—48no—
123#1159—48no—
124#1159—416no—
125#1157—22no—
126#1157—44no—
127#1157—44no—
128#1157#4114yes—
129C2×D28C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—24no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×Dic14—24no—
134C2×Dic14—22no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—24no—
137C2×Dic14—24no—
138C2×Dic14—44no—
139C2×Dic14—44no—
140C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
141C7×M16—22no—
142C7×M16—22no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—42no—
148C7×C4⋊C4—42no—
149C7×C22⋊C4—24no—
150C42×C7C2×D412yes—
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic7—28no—
154C22⋊Dic7—21no—
155(C2×D7)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic7—24no—
157C4⋊Dic7—24no—
158C4⋊Dic7C2×D412yes—
159Dic7⋊C4—28no—
160Dic7⋊C4—22no—
161C4×Dic7—22no—
162C4×Dic7—21no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—22no—
165#1136—24no—
166C2×C7⋊C8—22no—
167C2×2−1+4—72no—
168D4×Q8—142no—
169#547—144no—
170#547—142no—
171#536—72no—
172#536—142no—
173#532—141no—
174#532C2×D711yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8—71no—
176C2×C4⋊Q8—141no—
177C2×#125C2×D711yescharacteristic
178C4×#41—71no—
179#491—21no—
180#490—21no—
181#488—22no—
182#479—142no—
183#478—142no—
184#428—72no—
185#423—71no—
186C2×#104—72no—
187C2×#104—74no—
188#417—72no—
189#417C2×D714yes—
190C2×#101—74no—
191C4×M16C2×D711yescharacteristic
192#400—144no—
193#391—74no—
194#376—71no—
195#339—72no—
196C23×C7—22no—
197C23×C7C22×D411yescharacteristic
198C22×D7—21no—
199C7×Q8—24no—
200C7×D4—24no—
201C7×D4—44no—
202C7×D4—44no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—44no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7#12012yes—
210C2×C4×C7#12012yes—
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×#4112yes—
214C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D7—24no—
216C22⋊D7—48no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—24no—
220C2×Dic7—28no—
221C2×Dic7—48no—
222C2×Dic7—44no—
223C2×Dic7—42no—
224D28—21no—
225D28#12412yes—
226C4×D7—24no—
227C4×D7—44no—
228C4×D7—48no—
229Dic14—21no—
230Dic14—48no—
231Dic14—42no—
232Dic14—42no—
233Dic14—44no—
234Dic14#12412yes—
235C7×C8—42no—
236C7⋊C8—42no—
2372−1+4—148no—
2382−1+4—284no—
239C2×#41—71no—
240C2×#41—142no—
241C2×#41—144no—
242C2×#41—142no—
243C2×#41C22×D712yes—
244C22×Q8—72no—
245C22×Q8—142no—
246C22×Q8—142no—
247C2×M16—72no—
248C2×M16C22×D712yes—
249C4⋊Q8—144no—
250C4⋊Q8—142no—
251C4⋊Q8—142no—
252C4⋊Q8—141no—
253C4⋊Q8—141no—
254C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
255#127C22⋊D711yescharacteristic
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#124—142no—
260#124C22⋊D712yes—
261#123—148no—
262#123—144no—
263C22⋊Q8—148no—
264C22⋊Q8—144no—
265#121—22no—
266#121—144no—
267C4×Q8—72no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—72no—
270C4×D4—144no—
271C4×D4—142no—
272#117—71no—
273#117—141no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—74no—
276C2×C4⋊C4—144no—
277C2×C4⋊C4C22×D712yes—
278C2×C42—72no—
279C2×C42—141no—
280C2×C42C22×D711yescharacteristic
281#107—142no—
282#106—142no—
283C4⋊C8—142no—
284#104—144no—
285#104—284no—
286#103—24no—
287#103—142no—
288#102—24no—
289#102—142no—
290#101—284no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—148no—
294#95—142no—
295C22×C7—22no—
296C22×C7—42no—
297C22×C7—44no—
298C22×C7C2×#12011yescharacteristic
299C22×C7#54612yes—
300C2×D7—22no—
301C2×D7—42no—
302C4×C7—22no—
303C4×C7—22no—
304C4×C7—42no—
305C4×C7—82no—
306C4×C7C2×#12411yescharacteristic
307C4×C7#53511yescharacteristic
308C4×C7#54612yes—
309Dic7—22no—
310Dic7—44no—
311Dic7—42no—
312Dic7—82no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—74no—
316#41—142no—
317#41—284no—
318#41—284no—
319#41—288no—
320#41—2816no—
321C2×Q8—71no—
322C2×Q8—144no—
323C2×Q8—142no—
324C2×Q8—144no—
325C2×Q8—144no—
326C2×Q8—142no—
327C2×Q8—284no—
328C2×Q8—284no—
329C2×Q8—288no—
330C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—71no—
334C2×D4—141no—
335C2×D4—144no—
336C2×D4C2×C22⋊D712yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—74no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—144no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4—142no—
345C22×C4D4×D712yes—
346C22×C4C23×D711yescharacteristic
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—144no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—142no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—72no—
358C4⋊C4—148no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—144no—
361C4⋊C4—144no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—148no—
364C22⋊C4—141no—
365C22⋊C4—142no—
366C42—142no—
367C42—141no—
368C42—142no—
369C42—142no—
370C42D4×D712yes—
371C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
373C2×C7—22no—
374C2×C7—82no—
375C2×C7#243511yescharacteristic
376C2×C7#302012yes—
377D7—42no—
378C23—22no—
379C23—141no—
380C23C2×D4×D711yescharacteristic
381Q8—24no—
382Q8—72no—
383Q8—141no—
384Q8—288no—
385Q8—284no—
386Q8—282no—
387Q8—282no—
388D4—24no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—72no—
392D4—144no—
393D4—141no—
394D4—288no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—144no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—144no—
405C2×C4—148no—
406C2×C4—284no—
407C2×C4—288no—
408C2×C4—288no—
409C2×C4—284no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4#650012yes—
412C2×C4#650012yes—
413C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
414C2×C4D7×#4112yes—
415C2×C4#655312yes—
416C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—282no—
419C7#2587911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—22no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—142no—
424C22—282no—
425C22#9036712yes—
426C22C2×#650011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—142no—
432C4—282no—
433C4—284no—
434C4—562no—
435C4D7×#12411yescharacteristic
436C4#9036511yescharacteristic
437C4#9052012yes—
438C2—22no—
439C2—82no—
440C2—282no—
441C2#1174040511yescharacteristic
442C2#1174145112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3142C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743311C2
hypercenter#3142D7
hypocenterC7#25879
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3142C2semidirect
3. #11740488C2semidirect
4. #11740462C2semidirect
5. #11729570C2semidirect
6. #11728063C2semidirect
7. #11728062C2semidirect
8. #11727631C2semidirect
9. #11727620C2semidirect
99. #3142D7semidirect
419. C7#25879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433112
C7×#31422
#117404882
#117404622
#117295702
#117280632
#117280622
#117276312
#117276202
#258797