Subgroups — #13410173

Order 1792.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6554	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
14	#90246	—	2	2	no	—
15	#90246	—	2	4	no	—
16	#90217	—	2	2	no	—
17	#90217	C₂²	1	2	yes	—
18	#90168	—	2	1	no	—
19	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	—	2	1	no	—
21	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#479	—	2	2	no	—
23	C₇×#478	—	2	2	no	—
24	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6399	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6398	C₂²	1	4	yes	—
30	#89841	—	2	1	no	—
31	#89840	—	2	2	no	—
32	#89839	—	2	1	no	—
33	#89758	—	2	4	no	—
34	#89746	C₂²	1	4	yes	—
35	#89738	C₂²	1	4	yes	—
36	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89327	C₂²	1	2	yes	—
39	#25879	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#6554	—	2	8	no	—
42	#6554	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#1159	—	2	2	no	—
45	C₂×#1159	—	2	4	no	—
46	C₂×#1157	—	2	2	no	—
47	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#125	—	2	2	no	—
52	C₇×#125	—	2	1	no	—
53	C₇×#125	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₇×#117	—	2	1	no	—
58	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6493	—	2	4	no	—
64	#6493	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
69	#6460	—	2	8	no	—
70	#6460	—	2	4	no	—
71	#6449	—	2	8	no	—
72	#6449	—	2	4	no	—
73	#6438	—	2	2	no	—
74	#6438	D₄	1	2	yes	—
75	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
78	#6432	—	2	4	no	—
79	#6432	—	2	2	no	—
80	#6432	—	2	1	no	—
81	#6432	—	2	1	no	—
82	#6432	—	2	2	no	—
83	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×#107	—	2	2	no	—
85	C₇×#106	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇×#103	—	2	2	no	—
88	C₇×#102	—	2	2	no	—
89	#6411	—	2	4	no	—
90	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
92	#6399	—	4	4	no	—
93	#6398	—	4	4	no	—
94	#6384	—	2	4	no	—
95	#6383	—	2	4	no	—
96	#6377	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	#3499	—	7	1	no	—
99	#3142	—	7	1	no	—
100	#3080	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2642	—	7	1	no	—
102	#2038	—	7	4	no	—
103	#1966	—	7	1	no	—
104	#1963	—	7	1	no	—
105	#1793	—	7	4	no	—
106	#1759	—	7	1	no	—
107	C₇×#41	—	2	2	no	—
108	C₇×#41	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
124	#1159	—	4	16	no	—
125	#1159	—	4	4	no	—
126	#1159	—	4	4	no	—
127	#1157	—	2	4	no	—
128	#1157	—	2	4	no	—
129	#1157	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
164	#1136	—	2	2	no	—
165	#1136	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
168	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
169	#547	—	14	4	no	—
170	#547	—	14	2	no	—
171	#536	—	7	2	no	—
172	#536	—	14	2	no	—
173	#532	—	7	1	no	—
174	#532	—	14	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
177	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	#491	—	14	1	no	—
180	#490	—	14	1	no	—
181	#488	—	14	2	no	—
182	#479	—	2	2	no	—
183	#478	—	2	2	no	—
184	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
185	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#104	—	7	2	no	—
187	C₂×#104	—	7	4	no	—
188	#417	—	7	4	no	—
189	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	C₂×#101	—	7	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
192	#400	—	14	4	no	—
193	#391	—	7	4	no	—
194	#376	—	7	1	no	—
195	#339	—	7	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
199	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₇×Q₈	#124	1	2	yes	—
201	C₇×D₄	—	2	4	no	—
202	C₇×D₄	—	2	1	no	—
203	C₇×D₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
225	D₂₈	—	2	4	no	—
226	D₂₈	—	4	4	no	—
227	C₄×D₇	—	4	8	no	—
228	C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄	—	2	4	no	—
231	Dic₁₄	—	4	8	no	—
232	Dic₁₄	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄	—	4	4	no	—
235	C₇×C₈	—	4	2	no	—
236	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
238	2₋¹⁺⁴	—	28	4	no	—
239	C₂×#41	—	7	2	no	—
240	C₂×#41	—	14	2	no	—
241	C₂×#41	—	14	4	no	—
242	C₂×#41	—	14	2	no	—
243	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
255	#127	—	7	1	no	—
256	#125	—	2	1	no	—
257	#125	—	2	1	no	—
258	#125	—	2	2	no	—
259	#124	—	7	2	no	—
260	#124	—	14	2	no	—
261	#123	—	14	4	no	—
262	#123	—	14	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
265	#121	—	14	4	no	—
266	#121	—	14	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	14	4	no	—
270	C₄×D₄	—	14	2	no	—
271	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
272	#117	—	2	1	no	—
273	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	2	2	no	—
282	#106	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	#104	—	14	4	no	—
285	#104	—	28	4	no	—
286	#103	—	2	2	no	—
287	#103	—	14	4	no	—
288	#102	—	2	2	no	—
289	#102	—	14	4	no	—
290	#101	—	28	4	no	—
291	#97	—	14	1	no	—
292	C₄×C₈	—	14	1	no	—
293	#95	—	14	8	no	—
294	#95	—	14	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
300	C₂×D₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇	—	8	2	no	—
307	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
310	Dic₇	—	4	2	no	—
311	Dic₇	—	4	4	no	—
312	Dic₇	—	8	2	no	—
313	#41	—	2	2	no	—
314	#41	—	14	4	no	—
315	#41	—	14	4	no	—
316	#41	—	28	8	no	—
317	#41	—	28	16	no	—
318	#41	—	28	4	no	—
319	#41	—	28	4	no	—
320	#41	#1161	1	4	yes	—
321	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	7	2	no	—
333	C₂×D₄	—	14	4	no	—
334	C₂×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂×D₄	—	14	2	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	14	2	no	—
349	M₁₆	—	14	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	14	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	14	2	no	—
369	C₄²	—	14	2	no	—
370	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#3020	1	2	yes	—
377	D₇	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	14	2	no	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	1	no	—
382	Q₈	—	14	4	no	—
383	Q₈	—	28	8	no	—
384	Q₈	—	28	2	no	—
385	Q₈	—	28	2	no	—
386	Q₈	—	28	4	no	—
387	Q₈	#6510	1	2	yes	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	1	no	—
390	D₄	—	14	4	no	—
391	D₄	—	28	4	no	—
392	D₄	—	28	8	no	—
393	D₄	—	28	4	no	—
394	D₄	#6510	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	14	4	no	—
403	C₂×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂×C₄	—	14	8	no	—
405	C₂×C₄	—	28	8	no	—
406	C₂×C₄	—	28	8	no	—
407	C₂×C₄	—	28	2	no	—
408	C₂×C₄	—	28	2	no	—
409	C₂×C₄	—	28	4	no	—
410	C₂×C₄	—	28	2	no	—
411	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	28	2	no	—
419	C₇	#25879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	28	4	no	—
424	C₂²	—	28	2	no	—
425	C₂²	#90321	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	28	4	no	—
433	C₄	—	28	2	no	—
434	C₄	—	56	2	no	—
435	C₄	#90321	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#90521	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	56	2	no	—
441	C₂	#11740206	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#11741451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3080	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	#11742895	C₂
hypercenter	#3080	D₇
hypocenter	C₇	#25879
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3080	C₂	semidirect
3. #11740488	C₂	semidirect
4. #11740457	C₂	semidirect
5. #11729397	C₂	semidirect
6. #11728432	C₂	semidirect
7. #11728276	C₂	semidirect
8. #11728267	C₂	semidirect
9. #11728062	C₂	semidirect
100. #3080	D₇	semidirect
419. C₇	#25879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742895	2
C₇×#3080	2
#11740488	2
#11740457	2
#11729397	2
#11728432	2
#11728276	2
#11728267	2
#11728062	2
#25879	7