Finite Group Databasebeta

← #13410175

Subgroups — #13410175

Order 1792.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743282C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727449C214yesmaximal, complemented
7#11727446C214yesmaximal, complemented
8#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6551C2212yes—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90507C2212yes—
14#90418—22no—
15#90417—22no—
16#90416—21no—
17#90415—22no—
18D7×C4⋊Q8—21no—
19#90198—24no—
20#90168C2211yescharacteristic
21C4×#1157C2211yescharacteristic
22C7×#400—24no—
23C7×#391C2214yes—
24C7×#376C2211yescharacteristic
25C2×#6410C2214yes—
26#89841—21no—
27#89840—22no—
28#89839—21no—
29#89838—22no—
30#89835—22no—
31#89738C2214yes—
32#89738C2212yes—
33#89736C2212yes—
34C2×#6379C2212yes—
35C2×#6379C2214yes—
36#89696C2211yescharacteristic
37C4×#1136C2211yescharacteristic
38#89318C2212yes—
39#25879—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×Q8C2312yes—
41#6551—28no—
42#6551—44no—
43C2×#1161—22no—
44C2×#1161—22no—
45C2×Q8×D7—22no—
46C2×Q8×D7—22no—
47C2×#1157—24no—
48C2×#1157C2312yes—
49C2×#1157C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—22no—
53C7×#125—22no—
54C7×#125—21no—
55C7×#125—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—22no—
57C2×C7×C4⋊C4D414yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7C2312yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6510—22no—
62#6509—24no—
63#6507—22no—
64#6493—22no—
65#6492—24no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67#6489C2311yescharacteristic
68C2×#1136C2312yes—
69C2×#1136C2312yes—
70#6459—28no—
71#6458—24no—
72#6457—28no—
73#6456—24no—
74D7×C4⋊C4—24no—
75#6451—24no—
76#6438D412yes—
77#6437D411yescharacteristic
78C4×D28—22no—
79C4×D28D412yes—
80#6435—21no—
81C42×D7—21no—
82#6432D411yescharacteristic
83C4×Dic14D412yes—
84C7×#95—22no—
85C7×#95—28no—
86#6410—44no—
87#6384—22no—
88#6384—24no—
89#6383—22no—
90#6383—24no—
91#6382—22no—
92#6381—22no—
93#6379—24no—
94#6379—44no—
95C4⋊(C7⋊C8)—22no—
96#6377—21no—
97C4×C7⋊C8—21no—
98#3499—71no—
99#3142—71no—
100#3080—71no—
101#2642D711yescharacteristic, complemented
102#2038—74no—
103#1966—71no—
104#1963—71no—
105#1793—74no—
106#1759—71no—
107C2×C7×Q8—22no—
108C2×C7×Q8—22no—
109C2×C7×Q8—24no—
110C2×C7×Q8—24no—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7C2×D414yes—
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—21no—
117C2×C22⋊D7—22no—
118#1161—48no—
119#1161—44no—
120#1161—44no—
121Q8×D7—48no—
122Q8×D7—44no—
123Q8×D7—44no—
124#1157—22no—
125#1157—24no—
126#1157—24no—
127#1157—416no—
128#1157#4114yes—
129C2×D28—24no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28C2×D412yes—
132C2×D28C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D7—21no—
134C2×C4×D7—24no—
135C2×C4×D7—24no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×Dic14—24no—
139C2×Dic14C2×D412yes—
140C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
141C7×C4⋊C4—24no—
142C7×C4⋊C4—24no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—42no—
146C7×C4⋊C4—42no—
147C42×C7—22no—
148C42×C7—22no—
149C42×C7C2×D412yes—
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic7—21no—
153(C2×D7)⋊C4—28no—
154(C2×D7)⋊C4—22no—
155(C2×D7)⋊C4—24no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7C2×D412yes—
158Dic7⋊C4—28no—
159Dic7⋊C4—22no—
160C4×Dic7—22no—
161C4×Dic7—21no—
162#1136—22no—
163#1136—22no—
164#1136—24no—
165C2×C7⋊C8—22no—
166C2×C7⋊C8—22no—
167C2×2−1+4—72no—
168D4×Q8—142no—
169#547—142no—
170#547—144no—
171#536—72no—
172#536—142no—
173#532—71no—
174#532—141no—
175C2×C4⋊Q8—141no—
176C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
177C2×#125C2×D711yescharacteristic
178C4×#41—71no—
179#491—141no—
180#490—141no—
181#488—142no—
182#479—142no—
183#478—142no—
184#428—72no—
185#423—71no—
186C2×#104—72no—
187C2×#104—74no—
188#417—72no—
189#417—74no—
190C2×#101—74no—
191C4×M16—71no—
192#400—24no—
193#391C2×D714yes—
194#376C2×D711yescharacteristic
195#339—72no—
196C23×C7C22×D411yescharacteristic
197C22×D7—21no—
198C22×D7—22no—
199C7×Q8—42no—
200C7×Q8—42no—
201C7×Q8—44no—
202C2×C4×C7—24no—
203C2×C4×C7—28no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—44no—
206C2×C4×C7—44no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7#12012yes—
210C2×C4×C7#12012yes—
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×#4112yes—
214C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D7—24no—
216C22⋊D7—44no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—22no—
219C2×Dic7—22no—
220D28—21no—
221D28—24no—
222D28—44no—
223D28—48no—
224D28#12412yes—
225C4×D7—24no—
226C4×D7—48no—
227C4×D7—44no—
228C4×D7—48no—
229C4×D7—42no—
230C4×D7—42no—
231Dic14—21no—
232Dic14—24no—
233Dic14—48no—
234Dic14#12412yes—
235C7⋊C8—42no—
236C7⋊C8—42no—
2372−1+4—148no—
2382−1+4—284no—
239C2×#41—71no—
240C2×#41—72no—
241C2×#41—142no—
242C2×#41—142no—
243C2×#41—144no—
244C22×Q8—142no—
245C22×Q8—142no—
246C22×Q8C22×D712yes—
247C2×M16—72no—
248C2×M16—72no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—71no—
253C4⋊Q8—144no—
254C4⋊Q8—142no—
255#127—71no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#124—72no—
260#124—142no—
261#123—148no—
262#123—144no—
263C22⋊Q8—148no—
264C22⋊Q8—144no—
265#121—144no—
266#121—142no—
267C4×Q8—72no—
268C4×D4—72no—
269C4×D4—144no—
270C4×D4—142no—
271C4×D4—142no—
272#117—71no—
273#117—141no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—144no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
277C2×C4⋊C4C22×D712yes—
278C2×C42—141no—
279C2×C42C22×D712yes—
280C2×C42C22×D711yescharacteristic
281#107—142no—
282#106—142no—
283C4⋊C8—142no—
284#104—144no—
285#104—284no—
286#103—142no—
287#103—144no—
288#102—142no—
289#102—144no—
290#101—284no—
291#97—141no—
292C4×C8—141no—
293#95—22no—
294#95—28no—
295C22×C7—22no—
296C22×C7C2×#12011yescharacteristic
297C22×C7#54612yes—
298C2×D7—22no—
299C2×D7—42no—
300C2×D7—42no—
301C2×D7—44no—
302C4×C7—22no—
303C4×C7—22no—
304C4×C7—44no—
305C4×C7—82no—
306C4×C7—82no—
307C4×C7C2×#12411yescharacteristic
308C4×C7#53511yescharacteristic
309C4×C7#54612yes—
310Dic7—22no—
311Dic7—42no—
312Dic7—42no—
313#41—74no—
314#41—142no—
315#41—144no—
316#41—144no—
317#41—2816no—
318#41—288no—
319#41—284no—
320#41—284no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—71no—
326C2×Q8—72no—
327C2×Q8—144no—
328C2×Q8—288no—
329C2×Q8—284no—
330C2×Q8—284no—
331C2×D4—71no—
332C2×D4—72no—
333C2×D4—144no—
334C2×D4—141no—
335C2×D4—142no—
336C2×D4—142no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—144no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4C2×C22⋊D714yes—
345C22×C4C2×C22⋊D712yes—
346C22×C4C23×D711yescharacteristic
347M16—142no—
348M16—142no—
349M16—144no—
350C2×C8—142no—
351C2×C8—142no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—72no—
359C4⋊C4—148no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—142no—
362C22⋊C4—148no—
363C22⋊C4—141no—
364C22⋊C4—142no—
365C22⋊C4—144no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—142no—
369C42—141no—
370C42D4×D711yescharacteristic
371C42D4×D711yescharacteristic
372C42D4×D712yes—
373C2×C7—22no—
374C2×C7#243511yescharacteristic
375C2×C7#302012yes—
376D7—42no—
377D7—82no—
378C23—141no—
379C23—142no—
380C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—44no—
384Q8—72no—
385Q8—141no—
386Q8—144no—
387Q8—288no—
388D4—72no—
389D4—144no—
390D4—141no—
391D4—144no—
392D4—284no—
393D4—288no—
394D4—284no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—144no—
404C2×C4—142no—
405C2×C4—142no—
406C2×C4—284no—
407C2×C4—288no—
408C2×C4—288no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4#650012yes—
412C2×C4#650012yes—
413C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
415C2×C4D7×#4112yes—
416C2×C4#655312yes—
417C8—282no—
418C8—282no—
419C7#2587911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—22no—
421C22—142no—
422C22—282no—
423C22—284no—
424C22—282no—
425C22C2×#650011yescharacteristic
426C22#9052012yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—44no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—142no—
433C4—282no—
434C4—282no—
435C4D7×#12411yescharacteristic
436C4#9036511yescharacteristic
437C4#9036712yes—
438C2—22no—
439C2—282no—
440C2—562no—
441C2#1174040511yescharacteristic
442C2#1174086012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2642C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743282C2
hypercenter#2642D7
hypocenterC7#25879
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2642C2semidirect
3. #11740462C2semidirect
4. #11740457C2semidirect
5. #11729543C2semidirect
6. #11727449C2semidirect
7. #11727446C2semidirect
8. #11727194C2semidirect
9. #11727184C2semidirect
101. #2642D7semidirect
419. C7#25879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432822
C7×#26422
#117404622
#117404572
#117295432
#117274492
#117274462
#117271942
#117271842
#258797