Finite Group Databasebeta

← #13410178

Subgroups — #13410178

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743312C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728063C212yesmaximal, complemented
7#11728062C212yesmaximal, complemented
8#11728060C212yesmaximal, complemented
9#11728059C212yesmaximal, complemented
10#11727632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic
15C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16#90521C2211yescharacteristic
17#90516C2211yescharacteristic
18#90415—21no—
19#90406—21no—
20D7×#124—21no—
21#90359—21no—
22#90301—22no—
23#90301—22no—
24#90243—21no—
25#90243—21no—
26#90241—21no—
27#90241—21no—
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C7×#489—21no—
31C7×#489—21no—
32C7×#487—21no—
33C7×#486—21no—
34C7×#417C2212yes—
35C7×#417C2212yescomplemented
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6411C2212yes—
38C2×#6411C2212yescomplemented
39#90003—22no—
40C2×#6399C2212yes—
41C2×#6398C2212yescomplemented
42C2×#6397C2212yes—
43#89866—21no—
44#89863—21no—
45#89859—21no—
46#89856—21no—
47#89765—22no—
48#89760C2212yes—
49#89746C2212yescomplemented
50#89738C2212yes—
51#89736C2212yescomplemented
52#89704C2211yescharacteristic, complemented
53#89696C2211yescharacteristic, complemented
54#89350C2212yescomplemented
55#25880—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58C22×C7×Q8—21no—
59#6554—24no—
60#6554—42no—
61#6553—24no—
62#6553—42no—
63C2×#1161—21no—
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×#1159—21no—
66C2×#1159—22no—
67C2×D4×D7—22no—
68C2×D4×D7—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C22×D28—21no—
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C22×Dic14—21no—
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2312yes—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8—21no—
81C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C7×#127D411yescharacteristic
83C7×#124D411yescharacteristic
84C7×#124D411yescharacteristic
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92#6510—21no—
93#6507—21no—
94#6503—21no—
95#6502—22no—
96#6502—22no—
97#6500—22no—
98#6500—22no—
99#6500—22no—
100#6499—21no—
101#6498—22no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
109#6489C2311yescharacteristic
110#6487—21no—
111#6487—21no—
112C2×C4×Dic7C2312yes—
113C2×#1136C2312yes—
114#6459—22no—
115#6459—22no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6448—22no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6447—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125D7×C22⋊C4—22no—
126#6438—21no—
127#6438—21no—
128#6438—21no—
129#6438—21no—
130C4×D28D411yescharacteristic
131C4×D28D411yescharacteristic
132#6435—21no—
133C42×D7—21no—
134C4×Dic14D411yescharacteristic
135C4×Dic14D411yescharacteristic
136C7×#103—22no—
137C7×#103—22no—
138C7×#102—22no—
139C7×#102—22no—
140C7×#97—21no—
141C4×C7×C8—21no—
142#6411—42no—
143#6411—42no—
144C7⋊#95—21no—
145C7⋊#95—21no—
146C7⋊#95—24no—
147#6399—24no—
148#6398—42no—
149#6397—42no—
150#6384—22no—
151#6383—22no—
152#6382—22no—
153#6381—22no—
154C4⋊(C7⋊C8)—21no—
155C4⋊(C7⋊C8)—21no—
156#3500—71no—
157#3141D711yescharacteristic, complemented
158#3079—71no—
159#2640—71no—
160#2038—72no—
161#2037—72no—
162#1967—71no—
163#1963—71no—
164#1793—72no—
165#1792—72no—
166#1759—71no—
167C23×D7—22no—
168C23×D7C2×D412yes—
169C7×#41—22no—
170C7×#41—22no—
171C7×#41—22no—
172C7×#41—22no—
173C2×C7×Q8—41no—
174C2×C7×Q8—41no—
175C2×C7×Q8—82no—
176C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—22no—
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—21no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C2×C22⋊D7—22no—
193C2×C22⋊D7—22no—
194C2×C22⋊D7—22no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7—22no—
197C22×Dic7C2×D412yes—
198#1161—44no—
199Q8×D7—44no—
200#1159—44no—
201#1159—48no—
202D4×D7—44no—
203D4×D7—48no—
204#1157—22no—
205#1157—42no—
206#1157—42no—
207#1157—42no—
208#1157—42no—
209#1157#4114yes—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28—42no—
216C2×D28—42no—
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—22no—
228C2×Dic14—42no—
229C2×Dic14—42no—
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×M16—22no—
232C7×M16—22no—
233C2×C7×C8—22no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—22no—
237C7×C4⋊C4—22no—
238C7×C4⋊C4—41no—
239C7×C4⋊C4—41no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2×D411yescharacteristic
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—21no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—84no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—22no—
271#1136—22no—
272#1136—22no—
273C2×C7⋊C8—22no—
274C2×2−1+4—71no—
275C2×H(5,𝔽2)—71no—
276#548—141no—
277#548—141no—
278#546—142no—
279#546—142no—
280#546—141no—
281#546—141no—
282#536—71no—
283#536—141no—
284#535—71no—
285#535—141no—
286#532—141no—
287#532C2×D711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
289C2×#124—71no—
290C2×#124—141no—
291C4×#41—71no—
292#489—21no—
293#489—21no—
294#487—21no—
295#486—21no—
296#477—141no—
297#476—141no—
298#475—141no—
299#474—141no—
300#428—72no—
301#423—71no—
302C2×#104—72no—
303C2×#104—72no—
304C2×#104—72no—
305#417—72no—
306#417C2×D712yes—
307#417C2×D712yescomplemented
308C2×#101—72no—
309C2×#100—72no—
310C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
311#397—142no—
312#393—142no—
313#391—72no—
314#390—72no—
315#376—71no—
316#339—72no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7—21no—
319C23×C7C22×D411yescharacteristic
320C22×D7—21no—
321C22×D7—22no—
322C22×D7—24no—
323C22×D7—44no—
324C22×D7—42no—
325C22×D7—42no—
326C22×D7—82no—
327C22×D7—82no—
328C7×Q8—22no—
329C7×Q8—22no—
330C7×Q8—82no—
331C7×Q8—82no—
332C7×D4—22no—
333C7×D4—22no—
334C7×D4—42no—
335C7×D4—42no—
336C7×D4—81no—
337C7×D4—81no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—44no—
347C2×C4×C7—42no—
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7#12011yescharacteristic
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C2×#4112yes—
355C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
356C22⋊D7—24no—
357C22⋊D7—44no—
358C22⋊D7—44no—
359C22⋊D7—82no—
360C22⋊D7—82no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—22no—
365C2×Dic7—24no—
366C2×Dic7—44no—
367C2×Dic7—42no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—42no—
370D28—21no—
371D28—44no—
372D28—41no—
373D28—41no—
374D28—42no—
375D28#12412yes—
376C4×D7—24no—
377C4×D7—44no—
378C4×D7—44no—
379C4×D7—81no—
380C4×D7—81no—
381Dic14—21no—
382Dic14—44no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—42no—
386Dic14#12412yes—
387C7×C8—42no—
388C7⋊C8—42no—
3892−1+4—144no—
3902−1+4—282no—
391H(5,𝔽2)—144no—
392H(5,𝔽2)—282no—
393C2×#41—71no—
394C2×#41—141no—
395C2×#41—141no—
396C2×#41—142no—
397C2×#41—141no—
398C2×#41—141no—
399C2×#41C22×D711yescharacteristic
400C2×#41C22×D711yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—71no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—141no—
405C22×D4—71no—
406C22×D4—141no—
407C22×D4—142no—
408C22×D4—141no—
409C2×M16—72no—
410C2×M16C22×D712yes—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
417#127—141no—
418#127C22⋊D711yescharacteristic
419#124—142no—
420#124—142no—
421#124—141no—
422#124—141no—
423#124—141no—
424#124—141no—
425#124—141no—
426#124—141no—
427#124C22⋊D711yescharacteristic
428#124C22⋊D711yescharacteristic
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—141no—
441#121—141no—
442#121—142no—
443#121—142no—
444#120—142no—
445#120—142no—
446#120—142no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—71no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—71no—
452C4×D4—71no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457#117—71no—
458#117—141no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4C22×D712yes—
461C2×C22⋊C4—72no—
462C2×C22⋊C4—72no—
463C2×C22⋊C4—142no—
464C2×C22⋊C4—142no—
465C2×C22⋊C4—144no—
466C2×C42—72no—
467C2×C42—141no—
468C2×C42C22×D711yescharacteristic
469#107—142no—
470#106—142no—
471C4⋊C8—141no—
472C4⋊C8—141no—
473#104—144no—
474#104—282no—
475#104—282no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—142no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—142no—
482#101—282no—
483#100—282no—
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—144no—
487#95—141no—
488#95—141no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—41no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7C2×#12011yescharacteristic
498C22×C7#54612yes—
499C2×D7—22no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—42no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—42no—
505C2×D7—84no—
506C2×D7—164no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—82no—
514C4×C7C2×#12411yescharacteristic
515C4×C7#53511yescharacteristic
516C4×C7#54612yes—
517Dic7—22no—
518Dic7—42no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—82no—
522C24—72no—
523C24—142no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—74no—
529#41—142no—
530#41—282no—
531#41—282no—
532#41—282no—
533#41—282no—
534#41—284no—
535#41—288no—
536#41—284no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—142no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—284no—
549C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—71no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—142no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4—142no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—282no—
567C2×D4—282no—
568C2×D4—284no—
569C2×D4—288no—
570C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—72no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584C22×C4D4×D711yescharacteristic
585C22×C4C23×D711yescharacteristic
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—142no—
589M16—142no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—142no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—564no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—142no—
624C42—142no—
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42D4×D711yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
629C2×C7—22no—
630C2×C7—81no—
631C2×C7—81no—
632C2×C7#243511yescharacteristic
633C2×C7#302111yescharacteristic
634C2×C7#302211yescharacteristic
635D7—42no—
636D7—82no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—141no—
640C23—142no—
641C23—144no—
642C23—282no—
643C23—282no—
644C23—284no—
645C23—562no—
646C23—562no—
647C23C2×D4×D711yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—72no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653Q8—141no—
654Q8—284no—
655Q8—282no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—72no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—144no—
666D4—141no—
667D4—284no—
668D4—284no—
669D4—284no—
670D4—282no—
671D4—281no—
672D4—281no—
673D4—562no—
674D4—562no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—144no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—144no—
691C2×C4—284no—
692C2×C4—284no—
693C2×C4—284no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—561no—
699C2×C4#650011yescharacteristic
700C2×C4#650011yescharacteristic
701C2×C4#650011yescharacteristic
702C2×C4#650011yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
704C2×C4D7×#4112yes—
705C2×C4#655312yes—
706C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—282no—
709C7#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—142no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—282no—
722C22—282no—
723C22—282no—
724C22—564no—
725C22—1124no—
726C22#9036712yes—
727C22C2×#650011yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—142no—
736C4—281no—
737C4—282no—
738C4—281no—
739C4—562no—
740C4D7×#12411yescharacteristic
741C4#9036511yescharacteristic
742C4#9052012yes—
743C2—22no—
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—282no—
747C2—562no—
748C2#1174040511yescharacteristic
749C2#1174140211yescharacteristic
750C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743312C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#25880
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740708C2semidirect
4. #11740657C2semidirect
5. #11729570C2semidirect
6. #11728063C2semidirect
7. #11728062C2semidirect
8. #11728060C2semidirect
9. #11728059C2semidirect
10. #11727632C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
15. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
35. C7×#417C22semidirect
36. C4×C7×M16C22semidirect
38. C2×#6411C22semidirect
41. C2×#6398C22semidirect
49. #89746C22semidirect
51. #89736C22semidirect
52. #89704C22semidirect
53. #89696C22semidirect
54. #89350C22semidirect
157. #3141D7semidirect
288. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
307. #417C2×D7semidirect
310. C4×M16C2×D7semidirect
709. C7#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433122
C7×#31412
#117407082
#117406572
#117295702
#117280632
#117280622
#117280602
#117280592
#117276322
#117276202
#258807