Finite Group Databasebeta

← #13410180

Subgroups — #13410180

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743312C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728141C212yesmaximal, complemented
8#11728138C212yesmaximal, complemented
9#11728114C212yesmaximal, complemented
10#11728113C212yesmaximal, complemented
11#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#90516C2211yescharacteristic
17#90415—21no—
18#90406—21no—
19D7×#124—21no—
20#90359—21no—
21#90301—22no—
22#90301—22no—
23#90243—21no—
24#90243—21no—
25#90241—21no—
26#90241—21no—
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C7×#104C2212yes—
32C2×C7×#104C2212yescomplemented
33C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
34#90004C2212yes—
35#90004C2212yescomplemented
36C2×#6398C2212yescomplemented
37#89905C2212yes—
38C2×#6397C2212yes—
39#89893C2212yescomplemented
40#89853—21no—
41#89842—21no—
42#89827—21no—
43#89827—21no—
44#89711C2212yes—
45#89701C2212yescomplemented
46C2×#6379C2212yes—
47C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
48#89623—21no—
49#89622—21no—
50#89618—21no—
51#89614—21no—
52#89446—22no—
53#89445—22no—
54#89318C2212yescomplemented
55#25880—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C2×C7×#41C2311yescharacteristic
58#6554—24no—
59#6554—42no—
60#6553—24no—
61#6553—42no—
62C2×#1161—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64C2×#1159—21no—
65C2×#1159—22no—
66C2×D4×D7—22no—
67C2×D4×D7—21no—
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×D28—21no—
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×Dic14—21no—
74C22×Dic14—21no—
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2312yes—
77C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C7×#127D411yescharacteristic
79C7×#124D411yescharacteristic
80C7×#124D411yescharacteristic
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C2×C42×C7C2312yes—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6510—21no—
88#6507—21no—
89#6503—21no—
90#6502—22no—
91#6502—22no—
92#6500—22no—
93#6500—22no—
94#6500—22no—
95#6499—21no—
96#6498—22no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
103C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
104#6489C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4⋊Dic7C2312yes—
107#6487—21no—
108#6487—21no—
109C2×#1136C2312yes—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6457—22no—
113#6457—22no—
114#6448—22no—
115#6448—22no—
116#6447—22no—
117#6447—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6438—21no—
126C4×D28D411yescharacteristic
127C4×D28D411yescharacteristic
128#6435—21no—
129C42×D7—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6432—21no—
133#6432—21no—
134C4×Dic14D411yescharacteristic
135C4×Dic14D411yescharacteristic
136C7×C4⋊C8—21no—
137C7×C4⋊C8—21no—
138C7×#104—42no—
139C7×#104—42no—
140C7×#95—21no—
141C7×#95—21no—
142#6409—22no—
143#6409—22no—
144#6406—22no—
145#6406—22no—
146C7⋊#95—24no—
147#6398—42no—
148#6397—42no—
149#6395—22no—
150#6392—22no—
151#6391—22no—
152#6390—22no—
153#6379—24no—
154#6377—21no—
155C4×C7⋊C8—21no—
156#3500—71no—
157#3141—71no—
158#3079—71no—
159#2640—71no—
160#2038—72no—
161#2037—72no—
162#1967—71no—
163#1963D711yescharacteristic, complemented
164#1793—72no—
165#1792—72no—
166#1759—71no—
167C23×D7—22no—
168C23×D7C2×D412yes—
169C7×#41—22no—
170C7×#41—22no—
171C7×#41—22no—
172C7×#41—22no—
173C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D7—21no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—22no—
191C2×C22⋊D7—22no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195#1161—44no—
196Q8×D7—44no—
197#1159—44no—
198#1159—48no—
199D4×D7—44no—
200D4×D7—48no—
201#1157—22no—
202#1157—42no—
203#1157—42no—
204#1157—42no—
205#1157—42no—
206#1157#4114yes—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—22no—
212C2×D28—42no—
213C2×D28—42no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—42no—
226C2×Dic14—42no—
227C2×Dic14—41no—
228C2×Dic14—41no—
229C2×Dic14—82no—
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×M16—22no—
232C7×M16—22no—
233C2×C7×C8—22no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7—22no—
241C42×C7—22no—
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—21no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—84no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—41no—
261C4⋊Dic7—41no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271#1136—22no—
272#1136—22no—
273C2×C7⋊C8—22no—
274C2×2−1+4—71no—
275C2×H(5,𝔽2)—71no—
276#548—141no—
277#548—141no—
278#546—142no—
279#546—142no—
280#546—141no—
281#546—141no—
282#536—71no—
283#536—141no—
284#535—71no—
285#535—141no—
286#532—141no—
287#532C2×D711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—71no—
289C2×#124—71no—
290C2×#124—141no—
291C4×#41—71no—
292#489—141no—
293#489—141no—
294#487—141no—
295#486—141no—
296#477—141no—
297#476—141no—
298#475—141no—
299#474—141no—
300#428—72no—
301#423C2×D711yescharacteristic, complemented
302C2×#104—72no—
303C2×#104C2×D712yes—
304C2×#104C2×D712yescomplemented
305#417—72no—
306#417—72no—
307#417—72no—
308C2×#101—72no—
309C2×#100—72no—
310C4×M16—71no—
311#397—142no—
312#393—142no—
313#391—72no—
314#390—72no—
315#376C2×D711yescharacteristic, complemented
316#339—72no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7—21no—
319C23×C7C22×D411yescharacteristic
320C22×D7—21no—
321C22×D7—22no—
322C22×D7—24no—
323C22×D7—44no—
324C22×D7—42no—
325C22×D7—42no—
326C22×D7—82no—
327C22×D7—82no—
328C7×Q8—22no—
329C7×Q8—22no—
330C7×D4—22no—
331C7×D4—22no—
332C7×D4—42no—
333C7×D4—42no—
334C7×D4—81no—
335C7×D4—81no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—42no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7#12011yescharacteristic
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4112yes—
354C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
355C22⋊D7—24no—
356C22⋊D7—44no—
357C22⋊D7—44no—
358C22⋊D7—82no—
359C22⋊D7—82no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—24no—
365C2×Dic7—44no—
366C2×Dic7—44no—
367C2×Dic7—42no—
368D28—21no—
369D28—44no—
370D28—41no—
371D28—41no—
372D28—42no—
373D28#12412yes—
374C4×D7—24no—
375C4×D7—44no—
376C4×D7—44no—
377C4×D7—81no—
378C4×D7—81no—
379Dic14—21no—
380Dic14—44no—
381Dic14—41no—
382Dic14—41no—
383Dic14—42no—
384Dic14—82no—
385Dic14—82no—
386Dic14#12412yes—
387C7×C8—42no—
388C7⋊C8—42no—
3892−1+4—144no—
3902−1+4—282no—
391H(5,𝔽2)—144no—
392H(5,𝔽2)—282no—
393C2×#41—71no—
394C2×#41—141no—
395C2×#41—141no—
396C2×#41—142no—
397C2×#41—141no—
398C2×#41—141no—
399C2×#41C22×D711yescharacteristic
400C2×#41C22×D711yescharacteristic
401C22×Q8—71no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—141no—
405C22×D4—71no—
406C22×D4—141no—
407C22×D4—142no—
408C22×D4—141no—
409C2×M16—72no—
410C2×M16C22×D712yes—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8D2811yescharacteristic
417#127—141no—
418#127D2811yescharacteristic
419#124—142no—
420#124—142no—
421#124—141no—
422#124—141no—
423#124—141no—
424#124—141no—
425#124—141no—
426#124—141no—
427#124D2811yescharacteristic
428#124D2811yescharacteristic
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—141no—
441#121—141no—
442#121—142no—
443#121—142no—
444#120—142no—
445#120—142no—
446#120—142no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—71no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—71no—
452C4×D4—71no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457#117—71no—
458#117—141no—
459C2×C4⋊C4—72no—
460C2×C4⋊C4—141no—
461C2×C22⋊C4—72no—
462C2×C22⋊C4—72no—
463C2×C22⋊C4—142no—
464C2×C22⋊C4—142no—
465C2×C22⋊C4—144no—
466C2×C42—141no—
467C2×C42C22×D712yes—
468C2×C42C22×D711yescharacteristic
469#107—142no—
470#106—142no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#104—42no—
474#104—42no—
475#104—144no—
476#103—142no—
477#103—142no—
478#103—142no—
479#102—142no—
480#102—142no—
481#102—142no—
482#101—282no—
483#100—282no—
484#97—141no—
485C4×C8—141no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—144no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—41no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—41no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7C2×#12011yescharacteristic
498C22×C7#54612yes—
499C2×D7—22no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—42no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—42no—
505C2×D7—84no—
506C2×D7—164no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—82no—
514C4×C7C2×#12411yescharacteristic
515C4×C7#53511yescharacteristic
516C4×C7#54612yes—
517Dic7—22no—
518Dic7—42no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—82no—
522C24—72no—
523C24—142no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—74no—
529#41—142no—
530#41—282no—
531#41—282no—
532#41—282no—
533#41—282no—
534#41—284no—
535#41—288no—
536#41—284no—
537C2×Q8—71no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—142no—
542C2×Q8—142no—
543C2×Q8—282no—
544C2×Q8—282no—
545C2×Q8—284no—
546C2×Q8—281no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8—562no—
549C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
550C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—71no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—142no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4—142no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—282no—
567C2×D4—282no—
568C2×D4—284no—
569C2×D4—288no—
570C2×D4C2×D2811yescharacteristic
571C2×D4C2×D2811yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—72no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584C22×C4D4×D711yescharacteristic
585C22×C4C23×D711yescharacteristic
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—142no—
589M16—142no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—142no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—281no—
603C4⋊C4—281no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—564no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42C2×D2811yescharacteristic
626C42C2×D2811yescharacteristic
627C42D4×D711yescharacteristic
628C42D4×D711yescharacteristic
629C2×C7—22no—
630C2×C7—81no—
631C2×C7—81no—
632C2×C7#243511yescharacteristic
633C2×C7#302111yescharacteristic
634C2×C7#302211yescharacteristic
635D7—42no—
636D7—82no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—141no—
640C23—142no—
641C23—144no—
642C23—282no—
643C23—282no—
644C23—284no—
645C23—562no—
646C23—562no—
647C23C2×D4×D711yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—72no—
651Q8—141no—
652Q8—284no—
653Q8—281no—
654Q8—282no—
655Q8—281no—
656Q8—562no—
657Q8—562no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—72no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—144no—
666D4—141no—
667D4—284no—
668D4—284no—
669D4—284no—
670D4—281no—
671D4—282no—
672D4—281no—
673D4—562no—
674D4—562no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—144no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—142no—
691C2×C4—144no—
692C2×C4—284no—
693C2×C4—284no—
694C2×C4—284no—
695C2×C4—284no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—561no—
699C2×C4#644511yescharacteristic
700C2×C4#644511yescharacteristic
701C2×C4#644511yescharacteristic
702C2×C4#644511yescharacteristic
703C2×C4C22×D2811yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
705C2×C4#654812yes—
706C2×C4D7×#4112yes—
707C8—42no—
708C8—282no—
709C7#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—142no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—282no—
722C22—282no—
723C22—282no—
724C22—564no—
725C22—1124no—
726C22C2×#644511yescharacteristic
727C22#9030312yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—142no—
736C4—282no—
737C4—281no—
738C4—281no—
739C4—562no—
740C4#9024512yes—
741C4D7×#12411yescharacteristic
742C4#9040611yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—282no—
747C2—562no—
748C2#1173376011yescharacteristic
749C2#1173643911yescharacteristic
750C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1963C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743312C2
hypercenter#1963D7
hypocenterC7#25880
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11730873C2semidirect
5. C7×#1963C2semidirect
6. #11728277C2semidirect
7. #11728141C2semidirect
8. #11728138C2semidirect
9. #11728114C2semidirect
10. #11728113C2semidirect
11. #11727184C2semidirect
29. C2×#6432C22semidirect
30. C7×#423C22semidirect
32. C2×C7×#104C22semidirect
33. C7×#376C22semidirect
35. #90004C22semidirect
36. C2×#6398C22semidirect
39. #89893C22semidirect
45. #89701C22semidirect
47. C4×#1136C22semidirect
54. #89318C22semidirect
163. #1963D7semidirect
301. #423C2×D7semidirect
304. C2×#104C2×D7semidirect
315. #376C2×D7semidirect
709. C7#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433122
#117407282
#117365052
#117308732
C7×#19632
#117282772
#117281412
#117281382
#117281142
#117281132
#117271842
#258807