Finite Group Databasebeta

← #13410181

Subgroups — #13410181

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742915C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728141C212yesmaximal, complemented
7#11728138C212yesmaximal, complemented
8#11727632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726488C212yesmaximal, complemented
11#11726487C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C4×C7×#41C2211yescharacteristic
15#90267—21no—
16#90267—21no—
17#90245—21no—
18#90245—21no—
19#90245—22no—
20#90245—22no—
21#90217—21no—
22#90217C2211yescharacteristic
23#90216—21no—
24#90216C2211yescharacteristic
25#90168—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27C2×#6438—21no—
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#376C2211yescharacteristic, complemented
33#90004C2212yes—
34C2×#6398C2212yescomplemented
35#89905C2212yes—
36#89905C2212yescomplemented
37C2×#6397C2212yes—
38#89793—21no—
39#89792—21no—
40#89780—21no—
41#89779—21no—
42#89767C2212yescomplemented
43#89711C2212yes—
44#89701C2212yescomplemented
45C2×#6379C2212yes—
46C2×#6379C2212yescomplemented
47#89696C2211yescharacteristic, complemented
48#89486—21no—
49#89486—21no—
50#89466—21no—
51#89453—21no—
52#89446—22no—
53#89445—22no—
54C7×#339C2212yescomplemented
55#25880—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57#6554—24no—
58#6554—42no—
59#6553—24no—
60#6553—42no—
61C2×#1161—21no—
62C2×Q8×D7—21no—
63C2×#1159—21no—
64C2×#1159—22no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×D4×D7—21no—
67C2×#1157—21no—
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×D28—21no—
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×Dic14—21no—
74C22×Dic14—21no—
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2312yes—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8D411yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4D411yescharacteristic
82C4×C7×D4D411yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2312yes—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88#6493—22no—
89#6493—22no—
90#6493—21no—
91#6493—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
95C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2312yes—
99C2×#1136C2312yes—
100#6460—22no—
101#6460—22no—
102#6460—21no—
103#6460—21no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6458—21no—
107#6458—21no—
108#6449—22no—
109#6449—22no—
110#6449—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6438—22no—
115#6438—22no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438D411yescharacteristic
123#6438D411yescharacteristic
124#6437—21no—
125#6437D411yescharacteristic
126C4×D28—22no—
127C4×D28—22no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6432—21no—
133#6432—21no—
134#6432—21no—
135#6432D411yescharacteristic
136C7×#104—24no—
137C7×#97—21no—
138C4×C7×C8—21no—
139C7×#95—21no—
140C7×#95—21no—
141#6409—22no—
142#6406—22no—
143C7⋊#95—24no—
144#6398—42no—
145#6397—42no—
146#6395—22no—
147#6395—22no—
148#6390—22no—
149#6390—22no—
150#6382—22no—
151#6381—22no—
152#6379—42no—
153#6379—42no—
154C4⋊(C7⋊C8)—21no—
155C4⋊(C7⋊C8)—21no—
156#3500—71no—
157#3141—71no—
158#3079—71no—
159#2640—71no—
160#2038—72no—
161#2037—72no—
162#1967—71no—
163#1963—71no—
164#1793—72no—
165#1792—72no—
166#1759D711yescharacteristic, complemented
167C23×D7—22no—
168C23×D7C2×D412yes—
169C7×#41—22no—
170C7×#41#4114yes—
171C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—21no—
184C2×C22⋊D7—21no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7C2×D412yes—
188#1161—42no—
189#1161—42no—
190Q8×D7—42no—
191Q8×D7—42no—
192#1159—48no—
193#1159—42no—
194#1159—42no—
195D4×D7—48no—
196D4×D7—42no—
197D4×D7—42no—
198#1157—22no—
199#1157—22no—
200#1157—22no—
201#1157—22no—
202#1157—44no—
203#1157—44no—
204C2×D28—22no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—22no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—44no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—44no—
226C2×Dic14—41no—
227C2×Dic14—41no—
228C2×Dic14—82no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×M16—22no—
232C7×M16—22no—
233C2×C7×C8—22no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7—22no—
245C42×C7—22no—
246C42×C7C2×D411yescharacteristic
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—22no—
262(C2×D7)⋊C4—84no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—22no—
268C4⋊Dic7—22no—
269C4⋊Dic7—41no—
270C4⋊Dic7—41no—
271#1136—22no—
272#1136—22no—
273C2×C7⋊C8—22no—
274C2×2−1+4—71no—
275C2×H(5,𝔽2)—71no—
276#548—141no—
277#548—141no—
278#546—142no—
279#546—142no—
280#546—141no—
281#546—141no—
282#536—71no—
283#536—141no—
284#535—71no—
285#535—141no—
286#532—71no—
287#532—141no—
288C2×C4⋊Q8—71no—
289C2×#124—71no—
290C2×#124—141no—
291C4×#41C2×D711yescharacteristic
292#489—141no—
293#489—141no—
294#487—141no—
295#486—141no—
296#477—141no—
297#476—141no—
298#475—141no—
299#474—141no—
300#428—72no—
301#423—71no—
302C2×#104—72no—
303C2×#104—72no—
304C2×#104C2×D712yes—
305#417—72no—
306#417—72no—
307#417—72no—
308C2×#101—72no—
309C2×#100—72no—
310C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
311#397—142no—
312#393—142no—
313#391—72no—
314#390—72no—
315#376C2×D711yescharacteristic, complemented
316#339C2×D712yescomplemented
317C23×C7—21no—
318C23×C7C22×D411yescharacteristic
319C22×D7—22no—
320C22×D7—21no—
321C22×D7—21no—
322C22×D7—24no—
323C22×D7—44no—
324C22×D7—42no—
325C22×D7—42no—
326C22×D7—82no—
327C22×D7—82no—
328C7×Q8—21no—
329C7×Q8#12412yes—
330C7×D4—24no—
331C7×D4—21no—
332C7×D4#12412yes—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—24no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—42no—
342C2×C4×C7—81no—
343C2×C4×C7—81no—
344C2×C4×C7#12011yescharacteristic
345C2×C4×C7#12011yescharacteristic
346C2×C4×C7#12011yescharacteristic
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C2×#4112yes—
351C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
352C22⋊D7—44no—
353C22⋊D7—44no—
354C22⋊D7—42no—
355C22⋊D7—42no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—22no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—24no—
360C2×Dic7—44no—
361C2×Dic7—44no—
362C2×Dic7—42no—
363D28—22no—
364D28—22no—
365D28—44no—
366D28—41no—
367D28—41no—
368D28—42no—
369D28—81no—
370D28—81no—
371D28—82no—
372D28—82no—
373C4×D7—44no—
374C4×D7—44no—
375C4×D7—41no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—41no—
379Dic14—22no—
380Dic14—22no—
381Dic14—44no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—42no—
385Dic14—82no—
386Dic14—82no—
387C7×C8—42no—
388C7⋊C8—42no—
3892−1+4—144no—
3902−1+4—282no—
391H(5,𝔽2)—144no—
392H(5,𝔽2)—282no—
393C2×#41—71no—
394C2×#41—71no—
395C2×#41—141no—
396C2×#41—141no—
397C2×#41—142no—
398C2×#41—141no—
399C2×#41—141no—
400C2×#41C22×D711yescharacteristic
401C22×Q8—71no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—141no—
405C22×D4—71no—
406C22×D4—141no—
407C22×D4—142no—
408C22×D4—141no—
409C2×M16—72no—
410C2×M16C22×D712yes—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8—141no—
417#127—71no—
418#127—141no—
419#124—71no—
420#124—71no—
421#124—141no—
422#124—141no—
423#124—142no—
424#124—142no—
425#124—141no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—142no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—141no—
441#121—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—142no—
445#120—142no—
446#120—142no—
447C4×Q8D2811yescharacteristic
448C4×Q8D2811yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4D2811yescharacteristic
456C4×D4D2811yescharacteristic
457#117—21no—
458#117C22×D711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—72no—
460C2×C4⋊C4—141no—
461C2×C22⋊C4—72no—
462C2×C22⋊C4—72no—
463C2×C22⋊C4—142no—
464C2×C22⋊C4—142no—
465C2×C22⋊C4—144no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42C22×D712yes—
468C2×C42C22×D711yescharacteristic
469#107—142no—
470#106—142no—
471C4⋊C8—141no—
472C4⋊C8—141no—
473#104—24no—
474#104—282no—
475#104—282no—
476#103—142no—
477#103—142no—
478#103—142no—
479#102—142no—
480#102—142no—
481#102—142no—
482#101—282no—
483#100—282no—
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—144no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—22no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7C2×#12011yescharacteristic
495C22×C7#54612yes—
496C2×D7—41no—
497C2×D7—41no—
498C2×D7—42no—
499C2×D7—41no—
500C2×D7—42no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—84no—
506C2×D7—164no—
507C4×C7—22no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—82no—
515C4×C7C2×#12411yescharacteristic
516C4×C7#53511yescharacteristic
517C4×C7#54612yes—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—42no—
521Dic7—82no—
522C24—72no—
523C24—142no—
524#41—22no—
525#41—142no—
526#41—142no—
527#41—142no—
528#41—142no—
529#41—284no—
530#41—284no—
531#41—288no—
532#41—282no—
533#41—282no—
534#41—282no—
535#41—282no—
536#41#115714yes—
537C2×Q8—71no—
538C2×Q8—71no—
539C2×Q8—142no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—142no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—284no—
545C2×Q8—282no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—281no—
548C2×Q8—281no—
549C2×Q8—562no—
550C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—71no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4—142no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—142no—
567C2×D4—284no—
568C2×D4—288no—
569C2×D4—282no—
570C2×D4—282no—
571C2×D4C2×D2811yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—72no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584C22×C4D4×D711yescharacteristic
585C22×C4C23×D711yescharacteristic
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—142no—
589M16—142no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—142no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—564no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42C2×D2811yescharacteristic
626C42C2×D2811yescharacteristic
627C42D4×D711yescharacteristic
628C42D4×D711yescharacteristic
629C2×C7—22no—
630C2×C7—42no—
631C2×C7#243511yescharacteristic
632C2×C7#302111yescharacteristic
633C2×C7#302211yescharacteristic
634D7—81no—
635D7—82no—
636D7—81no—
637C23—21no—
638C23—141no—
639C23—142no—
640C23—141no—
641C23—144no—
642C23—284no—
643C23—282no—
644C23—282no—
645C23—562no—
646C23—562no—
647C23C2×D4×D711yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—142no—
650Q8—142no—
651Q8—284no—
652Q8—281no—
653Q8—281no—
654Q8—282no—
655Q8—562no—
656Q8—562no—
657Q8#643812yes—
658D4—24no—
659D4—21no—
660D4—142no—
661D4—142no—
662D4—284no—
663D4—284no—
664D4—284no—
665D4—282no—
666D4—282no—
667D4—281no—
668D4—281no—
669D4—282no—
670D4—561no—
671D4—561no—
672D4—562no—
673D4—562no—
674D4#643812yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—142no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—144no—
690C2×C4—284no—
691C2×C4—284no—
692C2×C4—284no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—284no—
698C2×C4—282no—
699C2×C4#644511yescharacteristic
700C2×C4#644511yescharacteristic
701C2×C4#644511yescharacteristic
702C2×C4#644511yescharacteristic
703C2×C4C22×D2811yescharacteristic
704C2×C4C2×#115712yes—
705C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
706C2×C4#655312yes—
707C8—42no—
708C8—282no—
709C7#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—281no—
716C22—281no—
717C22—282no—
718C22—281no—
719C22—282no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22—282no—
723C22—281no—
724C22—564no—
725C22—1124no—
726C22C2×#644511yescharacteristic
727C22#9024112yes—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—282no—
737C4—281no—
738C4—281no—
739C4—562no—
740C4C2×#643811yescharacteristic
741C4#9021611yescharacteristic
742C4#9024112yes—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—562no—
746C2—561no—
747C2—561no—
748C2#1173103311yescharacteristic
749C2#1173643911yescharacteristic
750C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1759C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742915C2
hypercenter#1759D7
hypocenterC7#25880
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11730873C2semidirect
5. C7×#1759C2semidirect
6. #11728141C2semidirect
7. #11728138C2semidirect
8. #11727632C2semidirect
9. #11727194C2semidirect
10. #11726488C2semidirect
11. #11726487C2semidirect
29. C2×#6432C22semidirect
31. C4×C7×M16C22semidirect
32. C7×#376C22semidirect
34. C2×#6398C22semidirect
36. #89905C22semidirect
42. #89767C22semidirect
44. #89701C22semidirect
46. C2×#6379C22semidirect
47. #89696C22semidirect
54. C7×#339C22semidirect
166. #1759D7semidirect
310. C4×M16C2×D7semidirect
315. #376C2×D7semidirect
316. #339C2×D7semidirect
709. C7#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429152
#117399532
#117359732
#117308732
C7×#17592
#117281412
#117281382
#117276322
#117271942
#117264882
#117264872
#258807