Finite Group Databasebeta

← #13410183

Subgroups — #13410183

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742915C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728432C212yesmaximal, complemented
7#11728429C212yesmaximal, complemented
8#11728277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728062C212yesmaximal, complemented
11#11728059C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C4×C7×#41C2211yescharacteristic
16#90267—21no—
17#90267—21no—
18#90245—21no—
19#90245—21no—
20#90245—22no—
21#90245—22no—
22#90217—21no—
23#90217C2211yescharacteristic
24#90216—21no—
25#90216C2211yescharacteristic
26#90168—21no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C2×#6438—21no—
29C2×#6438C2211yescharacteristic
30C7×#477—21no—
31C7×#476—21no—
32C7×#475—21no—
33C7×#474—21no—
34C7×#428C2212yescomplemented
35C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#417C2212yes—
37C2×#6411C2212yes—
38#90003—22no—
39C2×#6399C2212yes—
40C2×#6399C2212yescomplemented
41C2×#6398C2212yescomplemented
42C2×#6397C2212yes—
43#89865—21no—
44#89861—21no—
45#89861—21no—
46#89860—21no—
47#89765—22no—
48#89760C2212yes—
49#89746C2212yescomplemented
50#89738C2212yes—
51#89738C2212yescomplemented
52#89704C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
54#89327C2212yescomplemented
55#25880—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58#6554—24no—
59#6554—42no—
60#6553—24no—
61#6553—42no—
62C2×#1161—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64C2×#1159—21no—
65C2×#1159—22no—
66C2×D4×D7—22no—
67C2×D4×D7—21no—
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C22×D28—21no—
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C22×Dic14—21no—
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2312yes—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8—21no—
80C7×C4⋊Q8—21no—
81C4×C7×Q8D411yescharacteristic
82C4×C7×Q8D411yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4D411yescharacteristic
86C4×C7×D4D411yescharacteristic
87C7×#117—21no—
88C7×#117C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C7—21no—
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93#6493—22no—
94#6493—22no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic7C2312yes—
103C2×#1136C2312yes—
104#6460—22no—
105#6460—22no—
106#6460—21no—
107#6460—21no—
108#6458—22no—
109#6458—22no—
110#6458—21no—
111#6458—21no—
112#6449—22no—
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6438—22no—
119#6438—22no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438—21no—
123#6438—21no—
124#6438—21no—
125#6438—21no—
126#6438D411yescharacteristic
127#6438D411yescharacteristic
128#6437—21no—
129#6437D411yescharacteristic
130C4×D28—22no—
131C4×D28—22no—
132C4×D28—21no—
133C4×D28—21no—
134#6432—21no—
135#6432D411yescharacteristic
136C7×#107—22no—
137C7×#106—22no—
138C7×C4⋊C8—21no—
139C7×C4⋊C8—21no—
140C7×#103—22no—
141C7×#102—22no—
142#6411—24no—
143C7⋊#95—21no—
144C7⋊#95—21no—
145C7⋊#95—24no—
146#6399—42no—
147#6399—42no—
148#6398—42no—
149#6397—42no—
150#6384—22no—
151#6384—22no—
152#6383—22no—
153#6383—22no—
154#6377—21no—
155C4×C7⋊C8—21no—
156#3500—71no—
157#3141—71no—
158#3079D711yescharacteristic, complemented
159#2640—71no—
160#2038—72no—
161#2037—72no—
162#1967—71no—
163#1963—71no—
164#1793—72no—
165#1792—72no—
166#1759—71no—
167C23×D7—22no—
168C23×D7C2×D412yes—
169C7×#41—22no—
170C7×#41#4114yes—
171C2×C7×Q8—41no—
172C2×C7×Q8—41no—
173C2×C7×Q8—82no—
174C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—21no—
187C2×C22⋊D7—21no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7C2×D412yes—
191#1161—42no—
192#1161—42no—
193Q8×D7—42no—
194Q8×D7—42no—
195#1159—48no—
196#1159—42no—
197#1159—42no—
198D4×D7—48no—
199D4×D7—42no—
200D4×D7—42no—
201#1157—22no—
202#1157—22no—
203#1157—22no—
204#1157—22no—
205#1157—44no—
206#1157—44no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—22no—
212C2×D28—22no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—44no—
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×D28C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—22no—
227C2×Dic14—22no—
228C2×Dic14—44no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×M16—22no—
232C7×M16—22no—
233C2×C7×C8—22no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—22no—
237C7×C4⋊C4—22no—
238C7×C4⋊C4—41no—
239C7×C4⋊C4—41no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C22⋊C4—21no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C42×C7C2×D411yescharacteristic
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—22no—
263(C2×D7)⋊C4—22no—
264(C2×D7)⋊C4—84no—
265C4⋊Dic7—22no—
266C4⋊Dic7—22no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—22no—
271#1136—22no—
272#1136—22no—
273C2×C7⋊C8—22no—
274C2×2−1+4—71no—
275C2×H(5,𝔽2)—71no—
276#548—141no—
277#548—141no—
278#546—142no—
279#546—142no—
280#546—141no—
281#546—141no—
282#536—71no—
283#536—141no—
284#535—71no—
285#535—141no—
286#532—71no—
287#532—141no—
288C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
289C2×#124—71no—
290C2×#124—141no—
291C4×#41C2×D711yescharacteristic
292#489—141no—
293#489—141no—
294#487—141no—
295#486—141no—
296#477—21no—
297#476—21no—
298#475—21no—
299#474—21no—
300#428C2×D712yescomplemented
301#423C2×D711yescharacteristic, complemented
302C2×#104—72no—
303C2×#104—72no—
304C2×#104—72no—
305#417—72no—
306#417—72no—
307#417C2×D712yes—
308C2×#101—72no—
309C2×#100—72no—
310C4×M16—71no—
311#397—142no—
312#393—142no—
313#391—72no—
314#390—72no—
315#376—71no—
316#339—72no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7C22×D411yescharacteristic
319C22×D7—22no—
320C22×D7—21no—
321C22×D7—21no—
322C22×D7—24no—
323C22×D7—44no—
324C22×D7—42no—
325C22×D7—42no—
326C22×D7—82no—
327C22×D7—82no—
328C7×Q8—21no—
329C7×Q8—82no—
330C7×Q8—82no—
331C7×Q8#12412yes—
332C7×D4—24no—
333C7×D4—21no—
334C7×D4#12412yes—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—24no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—44no—
342C2×C4×C7—42no—
343C2×C4×C7—81no—
344C2×C4×C7—81no—
345C2×C4×C7#12011yescharacteristic
346C2×C4×C7#12011yescharacteristic
347C2×C4×C7#12011yescharacteristic
348C2×C4×C7#12011yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C2×#4112yes—
352C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
353C22⋊D7—44no—
354C22⋊D7—44no—
355C22⋊D7—42no—
356C22⋊D7—42no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—22no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—24no—
361C2×Dic7—44no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—42no—
365D28—22no—
366D28—22no—
367D28—44no—
368D28—41no—
369D28—41no—
370D28—42no—
371D28—81no—
372D28—81no—
373D28—82no—
374D28—82no—
375C4×D7—44no—
376C4×D7—44no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—41no—
381Dic14—22no—
382Dic14—22no—
383Dic14—44no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—42no—
387C7×C8—42no—
388C7⋊C8—42no—
3892−1+4—144no—
3902−1+4—282no—
391H(5,𝔽2)—144no—
392H(5,𝔽2)—282no—
393C2×#41—71no—
394C2×#41—71no—
395C2×#41—141no—
396C2×#41—141no—
397C2×#41—142no—
398C2×#41—141no—
399C2×#41—141no—
400C2×#41C22×D711yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—71no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—141no—
405C22×D4—71no—
406C22×D4—141no—
407C22×D4—142no—
408C22×D4—141no—
409C2×M16—72no—
410C2×M16C22×D712yes—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—141no—
417#127—71no—
418#127—141no—
419#124—71no—
420#124—71no—
421#124—141no—
422#124—141no—
423#124—142no—
424#124—142no—
425#124—141no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—142no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—141no—
441#121—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—142no—
445#120—142no—
446#120—142no—
447C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
448C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
456C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
457#117—21no—
458#117C22×D711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4C22×D712yes—
461C2×C22⋊C4—72no—
462C2×C22⋊C4—72no—
463C2×C22⋊C4—142no—
464C2×C22⋊C4—142no—
465C2×C22⋊C4—144no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—72no—
468C2×C42C22×D711yescharacteristic
469#107—22no—
470#106—22no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#104—144no—
474#104—282no—
475#104—282no—
476#103—22no—
477#103—142no—
478#103—142no—
479#102—22no—
480#102—142no—
481#102—142no—
482#101—282no—
483#100—282no—
484#97—141no—
485C4×C8—141no—
486#95—144no—
487#95—141no—
488#95—141no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—22no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7C2×#12011yescharacteristic
495C22×C7#54612yes—
496C2×D7—41no—
497C2×D7—41no—
498C2×D7—42no—
499C2×D7—41no—
500C2×D7—42no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—84no—
506C2×D7—164no—
507C4×C7—22no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—82no—
515C4×C7C2×#12411yescharacteristic
516C4×C7#53511yescharacteristic
517C4×C7#54612yes—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—42no—
521Dic7—82no—
522C24—72no—
523C24—142no—
524#41—22no—
525#41—142no—
526#41—142no—
527#41—142no—
528#41—142no—
529#41—284no—
530#41—284no—
531#41—288no—
532#41—282no—
533#41—282no—
534#41—282no—
535#41—282no—
536#41#116114yes—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—142no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—142no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—284no—
548C2×Q8—282no—
549C2×Q8—282no—
550C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—71no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4—142no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—284no—
568C2×D4—288no—
569C2×D4—282no—
570C2×D4—282no—
571C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—72no—
577C22×C4—142no—
578C22×C4—142no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584C22×C4D4×D711yescharacteristic
585C22×C4C23×D711yescharacteristic
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—142no—
589M16—142no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—142no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—564no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—142no—
624C42—142no—
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42D4×D711yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
629C2×C7—22no—
630C2×C7—42no—
631C2×C7#243511yescharacteristic
632C2×C7#302111yescharacteristic
633C2×C7#302211yescharacteristic
634D7—81no—
635D7—82no—
636D7—81no—
637C23—21no—
638C23—141no—
639C23—142no—
640C23—141no—
641C23—144no—
642C23—284no—
643C23—282no—
644C23—282no—
645C23—562no—
646C23—562no—
647C23C2×D4×D711yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—82no—
650Q8—82no—
651Q8—142no—
652Q8—142no—
653Q8—284no—
654Q8—281no—
655Q8—281no—
656Q8—282no—
657Q8#651012yes—
658D4—24no—
659D4—21no—
660D4—142no—
661D4—142no—
662D4—284no—
663D4—284no—
664D4—284no—
665D4—282no—
666D4—282no—
667D4—281no—
668D4—281no—
669D4—282no—
670D4—561no—
671D4—561no—
672D4—562no—
673D4—562no—
674D4#651012yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—144no—
689C2×C4—284no—
690C2×C4—284no—
691C2×C4—284no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—282no—
698C2×C4—282no—
699C2×C4#650011yescharacteristic
700C2×C4#650011yescharacteristic
701C2×C4#650011yescharacteristic
702C2×C4#650011yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
704C2×C4C2×#116112yes—
705C2×C4#655312yes—
706C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—282no—
709C7#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—281no—
716C22—281no—
717C22—282no—
718C22—281no—
719C22—282no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22—282no—
723C22—281no—
724C22—564no—
725C22—1124no—
726C22#9032112yes—
727C22C2×#650011yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—282no—
737C4—281no—
738C4—281no—
739C4—562no—
740C4#9032112yes—
741C4C2×#651011yescharacteristic
742C4#9052111yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—562no—
746C2—561no—
747C2—561no—
748C2#1174020611yescharacteristic
749C2#1174140211yescharacteristic
750C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742915C2
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#25880
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3079C2semidirect
3. #11740708C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729397C2semidirect
6. #11728432C2semidirect
7. #11728429C2semidirect
8. #11728277C2semidirect
9. #11728267C2semidirect
10. #11728062C2semidirect
11. #11728059C2semidirect
14. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
34. C7×#428C22semidirect
35. C7×#423C22semidirect
40. C2×#6399C22semidirect
41. C2×#6398C22semidirect
49. #89746C22semidirect
51. #89738C22semidirect
52. #89704C22semidirect
53. C4×#1136C22semidirect
54. #89327C22semidirect
158. #3079D7semidirect
288. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
300. #428C2×D7semidirect
301. #423C2×D7semidirect
709. C7#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429152
C7×#30792
#117407082
#117406442
#117293972
#117284322
#117284292
#117282772
#117282672
#117280622
#117280592
#258807