Finite Group Databasebeta

← #13410184

Subgroups — #13410184

Order 1792.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743144C211yesmaximal, characteristic
2#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727875C212yesmaximal, complemented
8#11727854C212yesmaximal, complemented
9#11727840C212yesmaximal, complemented
10#11727820C212yesmaximal, complemented
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C2×#6548C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15#90507C2211yescharacteristic
16#90496C2211yescharacteristic
17#90368—21no—
18#90368—21no—
19#90367—21no—
20#90367—21no—
21#90366—21no—
22#90365—21no—
23D7×#124—21no—
24#90359—21no—
25#90181—22no—
26#90181—22no—
27#90168C2211yescharacteristic
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C7×#101C2212yescomplemented
32C2×C7×#100C2212yes—
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#90002C2212yescomplemented
35#89993C2212yes—
36C2×#6399C2212yes—
37C2×#6399C2212yes—
38C2×#6399C2212yescomplemented
39#89905C2212yes—
40#89905C2212yes—
41#89905C2212yescomplemented
42#89893C2212yescomplemented
43#89725—22no—
44#89719—22no—
45#89704C2211yescharacteristic, complemented
46#89623—21no—
47#89622—21no—
48#89618—21no—
49#89614—21no—
50#89486—21no—
51#89486—21no—
52#89466—21no—
53#89453—21no—
54#89350C2212yescomplemented
55#25880—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7—22no—
59#6551—24no—
60#6551—42no—
61C2×#1161—21no—
62C2×#1161—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64C2×Q8×D7—21no—
65#6548—24no—
66#6548—42no—
67C2×#1159—21no—
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×#1157—22no—
72C2×#1157C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C2×#1157C2311yescharacteristic
75C22×Dic14—21no—
76C2×C7×M16C2312yes—
77C2×C7×M16C2312yes—
78C7×#124—21no—
79C7×#124—21no—
80C7×#124—21no—
81C7×#124—21no—
82C2×C7×C22⋊C4D412yes—
83C2×C7×C22⋊C4D412yes—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6516—22no—
86C2×C22⋊Dic7—24no—
87#6510—21no—
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90#6507—21no—
91#6503—21no—
92#6501—21no—
93#6501—21no—
94#6499—21no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6492—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7C2312yes—
103C2×C4×Dic7C2312yes—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6447—22no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6446—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116D7×C22⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6438D411yescharacteristic
121#6438D411yescharacteristic
122#6437D411yescharacteristic
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28D411yescharacteristic
126C4×D28D411yescharacteristic
127#6435—21no—
128C42×D7—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6432—21no—
133#6432D411yescharacteristic
134C4×Dic14D411yescharacteristic
135C4×Dic14D411yescharacteristic
136C7×C4⋊C8—21no—
137C7×C4⋊C8—21no—
138C7×#101—42no—
139C7×#100—42no—
140C7×#97—21no—
141C4×C7×C8—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—21no—
144C7⋊#95—24no—
145#6399—24no—
146#6399—42no—
147#6399—42no—
148#6395—22no—
149#6395—22no—
150#6395—22no—
151#6392—22no—
152#6391—22no—
153#6390—22no—
154#6390—22no—
155#6390—22no—
156#3500—71no—
157#3141—71no—
158#3079—71no—
159#2640—71no—
160#2038—72no—
161#2037—72no—
162#1967D711yescharacteristic, complemented
163#1963—71no—
164#1793—72no—
165#1792—72no—
166#1759—71no—
167C24×C7C2×D412yes—
168C23×D7—22no—
169C2×C7×Q8—21no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—22no—
172C2×C7×Q8—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—22no—
176C2×C7×D4—22no—
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D7—21no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—21no—
185C2×C22⋊D7—21no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—48no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—22no—
192#1161—44no—
193#1161—42no—
194#1161—42no—
195Q8×D7—44no—
196Q8×D7—42no—
197Q8×D7—42no—
198#1159—44no—
199#1159—42no—
200#1159—42no—
201D4×D7—44no—
202D4×D7—42no—
203D4×D7—42no—
204#1157—22no—
205#1157—22no—
206#1157—22no—
207#1157—22no—
208#1157—22no—
209#1157—48no—
210#1157#4114yes—
211C2×D28—22no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—41no—
226C2×Dic14—41no—
227C2×Dic14—82no—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×M16—22no—
232C7×M16—22no—
233C7×M16—22no—
234C7×M16—22no—
235C2×C7×C8—22no—
236C2×C7×C8—22no—
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—22no—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—84no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—41no—
262C4⋊Dic7—41no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C2×2−1+4—71no—
275C2×H(5,𝔽2)—71no—
276#548—141no—
277#548—141no—
278#546—141no—
279#546—141no—
280#546—142no—
281#546—142no—
282#536—71no—
283#536—141no—
284#535—71no—
285#535—141no—
286#532—71no—
287#532—141no—
288C2×C4⋊Q8—71no—
289C2×#124—141no—
290C2×#124C2×D711yescharacteristic
291C4×#41—71no—
292#489—141no—
293#489—141no—
294#487—141no—
295#486—141no—
296#477—141no—
297#476—141no—
298#475—141no—
299#474—141no—
300#428—72no—
301#423C2×D711yescharacteristic, complemented
302C2×#104—72no—
303C2×#104—72no—
304C2×#104—72no—
305#417—72no—
306#417—72no—
307#417—72no—
308C2×#101C2×D712yescomplemented
309C2×#100C2×D712yes—
310C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
311#397—142no—
312#393—142no—
313#391—72no—
314#390—72no—
315#376—71no—
316#339—72no—
317C23×C7—22no—
318C23×C7—24no—
319C23×C7—42no—
320C23×C7—42no—
321C23×C7C22×D411yescharacteristic
322C22×D7—21no—
323C22×D7—21no—
324C22×D7—21no—
325C22×D7—44no—
326C22×D7—82no—
327C22×D7—82no—
328C7×Q8—41no—
329C7×Q8—41no—
330C7×Q8—42no—
331C7×D4—41no—
332C7×D4—41no—
333C7×D4—42no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—24no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C2×C4×C7#12011yescharacteristic
341C2×C4×C7#12011yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4112yes—
345C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
346C22⋊D7—24no—
347C22⋊D7—44no—
348C22⋊D7—44no—
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—42no—
351C22⋊D7—82no—
352C22⋊D7—82no—
353C2×Dic7—21no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—44no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—44no—
361C2×Dic7—42no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—42no—
364D28—21no—
365D28—22no—
366D28—22no—
367D28—44no—
368D28—81no—
369D28—81no—
370D28#12412yes—
371C4×D7—24no—
372C4×D7—44no—
373C4×D7—44no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—41no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—81no—
379C4×D7—81no—
380Dic14—21no—
381Dic14—22no—
382Dic14—22no—
383Dic14—44no—
384Dic14—82no—
385Dic14—82no—
386Dic14#12412yes—
387C7×C8—42no—
388C7×C8—42no—
3892−1+4—144no—
3902−1+4—282no—
391H(5,𝔽2)—144no—
392H(5,𝔽2)—282no—
393C2×#41—71no—
394C2×#41—71no—
395C2×#41—71no—
396C2×#41—141no—
397C2×#41—141no—
398C2×#41—141no—
399C2×#41—141no—
400C2×#41—142no—
401C22×Q8—141no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8C22×D711yescharacteristic
405C22×D4—141no—
406C22×D4—141no—
407C22×D4—142no—
408C22×D4C22×D711yescharacteristic
409C2×M16C22×D712yes—
410C2×M16C22×D712yes—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8—141no—
417#127—71no—
418#127—141no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—71no—
424#124—71no—
425#124—142no—
426#124—142no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—142no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—141no—
441#121—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444#120—142no—
445#120—142no—
446#120—142no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—71no—
449C4×D4—71no—
450C4×D4—71no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457#117—71no—
458#117—141no—
459C2×C4⋊C4—72no—
460C2×C4⋊C4—141no—
461C2×C22⋊C4—142no—
462C2×C22⋊C4—142no—
463C2×C22⋊C4—144no—
464C2×C22⋊C4D2812yes—
465C2×C22⋊C4D2812yes—
466C2×C42—72no—
467C2×C42—141no—
468C2×C42C22×D711yescharacteristic
469#107—142no—
470#106—142no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#104—144no—
474#104—282no—
475#104—282no—
476#103—142no—
477#103—142no—
478#103—142no—
479#102—142no—
480#102—142no—
481#102—142no—
482#101—42no—
483#100—42no—
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—141no—
487#95—141no—
488#95—144no—
489C22×C7—21no—
490C22×C7—21no—
491C22×C7—42no—
492C22×C7—42no—
493C22×C7—42no—
494C22×C7—84no—
495C22×C7C2×#12011yescharacteristic
496C22×C7#54612yes—
497C2×D7—22no—
498C2×D7—41no—
499C2×D7—41no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—164no—
507C4×C7—21no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7C2×#12411yescharacteristic
513C4×C7#53511yescharacteristic
514C4×C7#54612yes—
515Dic7—22no—
516Dic7—41no—
517Dic7—41no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—82no—
521Dic7—82no—
522C24—142no—
523C24C2×D2812yes—
524#41—74no—
525#41—142no—
526#41—142no—
527#41—142no—
528#41—142no—
529#41—142no—
530#41—288no—
531#41—284no—
532#41—284no—
533#41—282no—
534#41—282no—
535#41—282no—
536#41—282no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—71no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—142no—
545C2×Q8—284no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—281no—
549C2×Q8—281no—
550C2×Q8—562no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—71no—
556C2×D4—71no—
557C2×D4—71no—
558C2×D4—142no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—142no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—284no—
569C2×D4—282no—
570C2×D4—282no—
571C2×D4—288no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—142no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4—142no—
582C22×C4C2×D2812yes—
583C22×C4C2×D2811yescharacteristic
584C22×C4C2×D2811yescharacteristic
585C22×C4C23×D711yescharacteristic
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—281no—
603C4⋊C4—281no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—564no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—142no—
624C42—142no—
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42D4×D711yescharacteristic
627C42D4×D711yescharacteristic
628C42D4×D711yescharacteristic
629C2×C7—22no—
630C2×C7—82no—
631C2×C7#243511yescharacteristic
632C2×C7#302111yescharacteristic
633C2×C7#302211yescharacteristic
634D7—42no—
635D7—81no—
636D7—81no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—141no—
642C23—141no—
643C23—141no—
644C23—284no—
645C23—562no—
646C23—562no—
647C23C22×D2811yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—72no—
652Q8—141no—
653Q8—142no—
654Q8—142no—
655Q8—284no—
656Q8—562no—
657Q8—562no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—72no—
662D4—144no—
663D4—141no—
664D4—142no—
665D4—142no—
666D4—284no—
667D4—284no—
668D4—284no—
669D4—282no—
670D4—282no—
671D4—561no—
672D4—561no—
673D4—562no—
674D4—562no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—144no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—284no—
686C2×C4—284no—
687C2×C4—284no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—284no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—561no—
698C2×C4—561no—
699C2×C4#644511yescharacteristic
700C2×C4#644511yescharacteristic
701C2×C4#644511yescharacteristic
702C2×C4#644511yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
705C2×C4#654812yes—
706C2×C4D7×#4112yes—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C7#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—142no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22—281no—
723C22—281no—
724C22—281no—
725C22—1124no—
726C22C2×#644511yescharacteristic
727C22#9024512yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—142no—
734C4—281no—
735C4—281no—
736C4—281no—
737C4—281no—
738C4—562no—
739C4—562no—
740C4#9030312yes—
741C4D7×#12411yescharacteristic
742C4#9040611yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—82no—
745C2—282no—
746C2—561no—
747C2—561no—
748C2#1173376011yescharacteristic
749C2#1173616211yescharacteristic
750C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1967C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743144C2
hypercenter#1967D7
hypocenterC7#25880
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740423C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1967C2semidirect
6. #11728267C2semidirect
7. #11727875C2semidirect
8. #11727854C2semidirect
9. #11727840C2semidirect
10. #11727820C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
29. C2×#6432C22semidirect
30. C7×#423C22semidirect
31. C2×C7×#101C22semidirect
33. C4×C7×M16C22semidirect
34. #90002C22semidirect
38. C2×#6399C22semidirect
41. #89905C22semidirect
42. #89893C22semidirect
45. #89704C22semidirect
54. #89350C22semidirect
162. #1967D7semidirect
301. #423C2×D7semidirect
308. C2×#101C2×D7semidirect
310. C4×M16C2×D7semidirect
709. C7#25880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431442
#117404232
#117365052
#117359732
C7×#19672
#117282672
#117278752
#117278542
#117278402
#117278202
#117276202
#258807