Finite Group Databasebeta

← #13410187

Subgroups — #13410187

Order 1792.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D7—21no—
17C22×D4×D7C2211yescharacteristic
18C23×D28C2211yescharacteristic
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×#6503C2211yescharacteristic
21C2×#6500—21no—
22C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23#90300—24no—
24#90300—24no—
25C2×#6458C2211yescharacteristic
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6447—21no—
29C2×#6445—21no—
30C2×C7×#106C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C7×#102C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C7×#102C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
37#89984C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6395C2211yescharacteristic
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
47#89759C2211yescharacteristic, complemented
48#89759C2211yescharacteristic, complemented
49C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#6382C2211yescharacteristic, complemented
55#89729—21no—
56#89719—21no—
57#89642—24no—
58#89532—24no—
59#89445—21no—
60#89422—21no—
61C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#25881—71nomaximal, Sylow
64C24×D7—21no—
65C24×D7—21no—
66C22×C7×D4—21no—
67C22×C7×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—21no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
73C2×D4×D7—28no—
74C2×D4×D7—22no—
75C2×D4×D7—22no—
76C2×D4×D7—22no—
77C2×D4×D7—22no—
78C2×D4×D7—41no—
79C2×D4×D7—41no—
80C2×D4×D7—44no—
81C2×D4×D7—44no—
82C22×D28—21no—
83C22×D28—21no—
84C22×D28—22no—
85C22×D28—22no—
86C22×D28—22no—
87C22×D28—22no—
88C22×D28—41no—
89C22×D28—41no—
90C22×D28C2311yescharacteristic
91C22×D28C2311yescharacteristic
92C22×C4×D7—21no—
93C22×C4×D7C2311yescharacteristic
94C22×Dic14—21no—
95C22×C7×C8C2311yescharacteristic
96C22×C7×C8C2311yescharacteristic
97C7×#121—22no—
98C7×#121—22no—
99C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4—21no—
103C2×C7×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic7—21no—
105C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6503—22no—
107#6503D414yes—
108#6500—28no—
109C4×C22⋊D7—22no—
110C4×C22⋊D7—22no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic7—21no—
121C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
122C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
123C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
124#6458—22no—
125#6458—22no—
126#6456—22no—
127#6456D414yes—
128#6451—22no—
129#6451—22no—
130#6447—28no—
131#6445—28no—
132C7×#106—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×#102—41no—
135C7×C22⋊C8—41no—
136C7×#95—21no—
137#6406—22no—
138#6406—41no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)—41no—
144#6395—22no—
145#6395—22no—
146#6395—22no—
147#6395—41no—
148(C2×D7)⋊C8—41no—
149(C2×D7)⋊C8—41no—
150Dic7⋊C8—22no—
151C8×Dic7—22no—
152#6383—22no—
153#6383—22no—
154#6383—22no—
155#6383—41no—
156#6382—22no—
157C2×D42—71no—
158C2×#486—71no—
159C2×#476—71no—
160#2563—71no—
161#2034—71no—
162#2034—71no—
163#2034—71no—
164#2034D711yescharacteristic, complemented
165#1982—71no—
166#1954—71no—
167#1786—71no—
168#1786—71no—
169#1786—71no—
170#1786—71no—
171C4×#102—71no—
172C24×C7—21no—
173C24×C7C2×D411yescharacteristic
174C23×D7—21no—
175C23×D7—21no—
176C23×D7—24no—
177C23×D7—24no—
178C23×D7—42no—
179C23×D7—42no—
180C23×D7—42no—
181C23×D7—42no—
182C23×D7—42no—
183C23×D7—42no—
184C23×D7—42no—
185C23×D7—42no—
186C23×D7—81no—
187C23×D7—81no—
188C23×D7—81no—
189C23×D7—81no—
190C23×D7C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4—24no—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—42no—
198C2×C7×D4—42no—
199C2×C7×D4C2×D412yes—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C7C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D7—24no—
212C2×C22⋊D7—22no—
213C2×C22⋊D7—24no—
214C2×C22⋊D7—24no—
215C2×C22⋊D7—22no—
216C2×C22⋊D7—42no—
217C2×C22⋊D7—42no—
218C2×C22⋊D7—42no—
219C2×C22⋊D7—42no—
220C2×C22⋊D7—81no—
221C2×C22⋊D7—81no—
222C2×C22⋊D7SD1614yes—
223C22×Dic7—21no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
228D4×D7—44no—
229D4×D7—44no—
230D4×D7—44no—
231D4×D7—432no—
232D4×D7—44no—
233C2×D28—21no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28—21no—
237C2×D28—21no—
238C2×D28—21no—
239C2×D28—21no—
240C2×D28—24no—
241C2×D28—24no—
242C2×D28—21no—
243C2×D28—44no—
244C2×D28—44no—
245C2×D28—44no—
246C2×D28—42no—
247C2×D28—42no—
248C2×D28—42no—
249C2×D28—42no—
250C2×D28—44no—
251C2×D28C2×D412yes—
252C2×D28C2×D412yes—
253C2×D28#4112yes—
254C2×D28#4112yes—
255C2×C4×D7—21no—
256C2×C4×D7—21no—
257C2×C4×D7—21no—
258C2×C4×D7—21no—
259C2×C4×D7—21no—
260C2×C4×D7—21no—
261C2×C4×D7—24no—
262C2×C4×D7—42no—
263C2×C4×D7—42no—
264C2×Dic14—42no—
265C2×Dic14—81no—
266C2×Dic14—81no—
267C2×C7×C8—21no—
268C2×C7×C8—21no—
269C2×C7×C8—21no—
270C2×C7×C8—21no—
271C2×C7×C8—21no—
272C2×C7×C8—21no—
273C7×C4⋊C4—21no—
274C7×C4⋊C4—21no—
275C7×C4⋊C4—21no—
276C7×C4⋊C4—21no—
277C7×C4⋊C4—21no—
278C7×C4⋊C4C2×D412yes—
279C7×C22⋊C4—24no—
280C7×C22⋊C4—81no—
281C22⋊Dic7—22no—
282C22⋊Dic7—81no—
283(C2×D7)⋊C4—24no—
284(C2×D7)⋊C4—22no—
285(C2×D7)⋊C4—24no—
286(C2×D7)⋊C4—81no—
287(C2×D7)⋊C4—81no—
288C4⋊Dic7—21no—
289C4⋊Dic7—21no—
290C4⋊Dic7—21no—
291C4⋊Dic7—21no—
292Dic7⋊C4—22no—
293Dic7⋊C4—42no—
294C4×Dic7—42no—
295C4×Dic7C2×D412yes—
296C4×Dic7C2×D412yes—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×C7⋊C8—21no—
302C2×C7⋊C8—21no—
303C23×D4—71no—
304C23×D4—71no—
305C23×D4—141no—
306D42—144no—
307D42—144no—
308C2×C4⋊Q8—71no—
309C2×#127—71no—
310C2×#121—71no—
311C2×#121—141no—
312C2×#121C2×D711yescharacteristic
313C2×#120—141no—
314C2×#120—141no—
315C2×C4×D4—71no—
316C2×C4×D4—71no—
317#486—144no—
318#476—144no—
319C2×#106—71no—
320C2×#106C2×D711yescharacteristic, complemented
321C2×C4⋊C8—71no—
322C2×#102—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#102—71no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102—71no—
329C2×#102—71no—
330C2×#102—71no—
331C2×#102—71no—
332C2×#102C2×D711yescharacteristic, complemented
333C2×#102C2×D711yescharacteristic, complemented
334C2×C22⋊C8—71no—
335C2×C22⋊C8—71no—
336C2×C22⋊C8—71no—
337C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
338C2×C4×C8—71no—
339#393—141no—
340#393—141no—
341#390—141no—
342#382—141no—
343#380—71no—
344#380—71no—
345#380—71no—
346#380C2×D711yescharacteristic, complemented
347C4×C4⋊C4—71no—
348#340—71no—
349#340C2×D711yescharacteristic, complemented
350C23×C7—21no—
351C23×C7—21no—
352C23×C7—21no—
353C23×C7—21no—
354C23×C7—21no—
355C23×C7—21no—
356C23×C7—22no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7—41no—
359C23×C7—41no—
360C23×C7—41no—
361C23×C7—41no—
362C23×C7—41no—
363C23×C7C2×SD1612yes—
364C23×C7C22×D411yescharacteristic
365C22×D7—21no—
366C22×D7—22no—
367C22×D7—21no—
368C22×D7—21no—
369C22×D7—22no—
370C22×D7—22no—
371C22×D7—21no—
372C22×D7—21no—
373C22×D7—21no—
374C22×D7—22no—
375C22×D7—48no—
376C22×D7—48no—
377C22×D7—48no—
378C22×D7—41no—
379C22×D7—41no—
380C22×D7—41no—
381C22×D7—41no—
382C22×D7—48no—
383C22×D7—41no—
384C22×D7—41no—
385C22×D7—41no—
386C22×D7—41no—
387C22×D7—41no—
388C22×D7—41no—
389C22×D7—84no—
390C22×D7—84no—
391C22×D7—84no—
392C22×D7—84no—
393C22×D7—84no—
394C22×D7—84no—
395C22×D7—84no—
396C22×D7—84no—
397C22×D7—84no—
398C22×D7—84no—
399C22×D7C2×SD1612yes—
400C7×D4—22no—
401C7×D4—22no—
402C7×D4—48no—
403C7×D4—41no—
404C7×D4—41no—
405C2×C4×C7—21no—
406C2×C4×C7—22no—
407C2×C4×C7—21no—
408C2×C4×C7—21no—
409C2×C4×C7—41no—
410C2×C4×C7—41no—
411C2×C4×C7—41no—
412C2×C4×C7—41no—
413C2×C4×C7—41no—
414C2×C4×C7—41no—
415C2×C4×C7—41no—
416C2×C4×C7—41no—
417C2×C4×C7—41no—
418C2×C4×C7—41no—
419C2×C4×C7—41no—
420C2×C4×C7—41no—
421C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
424C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
425C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22⋊D7—28no—
428C22⋊D7—48no—
429C22⋊D7—48no—
430C22⋊D7—84no—
431C2×Dic7—21no—
432C2×Dic7—21no—
433C2×Dic7—21no—
434C2×Dic7—21no—
435C2×Dic7—21no—
436C2×Dic7—41no—
437C2×Dic7—41no—
438C2×Dic7—41no—
439C2×Dic7—41no—
440C2×Dic7—41no—
441C2×Dic7—41no—
442C2×Dic7#12012yes—
443C2×Dic7#12012yes—
444C2×Dic7C2×SD1612yes—
445C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
446D28—22no—
447D28—22no—
448D28—22no—
449D28—22no—
450D28—22no—
451D28—48no—
452D28—48no—
453D28—41no—
454D28—41no—
455D28#12414yes—
456C4×D7—41no—
457C4×D7—41no—
458C4×D7—41no—
459C4×D7—41no—
460C4×D7—48no—
461Dic14—84no—
462C7×C8—41no—
463C7×C8—41no—
464C7⋊C8—41no—
465C7⋊C8—41no—
466C25—141no—
467C25—141no—
468C22×Q8—141no—
469C22×D4—21no—
470C22×D4—71no—
471C22×D4—71no—
472C22×D4—71no—
473C22×D4—142no—
474C22×D4—142no—
475C22×D4—142no—
476C22×D4—142no—
477C22×D4—141no—
478C22×D4—141no—
479C22×D4—141no—
480C22×D4—141no—
481C22×D4—142no—
482C22×D4—142no—
483C22×D4—142no—
484C22×D4—148no—
485C22×D4—142no—
486C22×D4—141no—
487C22×D4—281no—
488C22×D4—281no—
489C22×D4—281no—
490C22×D4—281no—
491C22×D4—284no—
492C22×D4—284no—
493C22×D4C22×D711yescharacteristic
494C23×C4—71no—
495C23×C4—141no—
496C23×C4C22×D711yescharacteristic
497C22×C8—71no—
498C22×C8—71no—
499C22×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C8C22×D711yescharacteristic
501C4⋊Q8—142no—
502C4⋊Q8—142no—
503#127—74no—
504#127—142no—
505#121—22no—
506#121—22no—
507#121—148no—
508#121—142no—
509#121—142no—
510#120—148no—
511#120—148no—
512C4×D4—74no—
513C4×D4—142no—
514C4×D4—142no—
515C4×D4—142no—
516C2×C4⋊C4—71no—
517C2×C4⋊C4—71no—
518C2×C4⋊C4—71no—
519C2×C4⋊C4—141no—
520C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
522C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—71no—
526C2×C22⋊C4—71no—
527C2×C22⋊C4—141no—
528C2×C22⋊C4—141no—
529C2×C22⋊C4—141no—
530C2×C22⋊C4—141no—
531C2×C22⋊C4—141no—
532C2×C42—71no—
533C2×C42—141no—
534#106—22no—
535#106—142no—
536C4⋊C8—142no—
537#102—22no—
538#102—41no—
539#102—142no—
540#102—142no—
541#102—142no—
542#102—142no—
543#102—142no—
544#102—142no—
545#102—142no—
546#102—281no—
547#102—281no—
548#102—281no—
549C22⋊C8—41no—
550C22⋊C8—281no—
551C22⋊C8—281no—
552C22⋊C8—281no—
553C4×C8—142no—
554#95—21no—
555#95—141no—
556#95—141no—
557#95—141no—
558#95—141no—
559C22×C7—22no—
560C22×C7—22no—
561C22×C7—22no—
562C22×C7—41no—
563C22×C7—41no—
564C22×C7—41no—
565C22×C7—41no—
566C22×C7—42no—
567C22×C7—42no—
568C22×C7—42no—
569C22×C7—81no—
570C22×C7—81no—
571C22×C7—81no—
572C22×C7—81no—
573C22×C7C2×#12011yescharacteristic
574C22×C7#54611yescharacteristic
575C22×C7#54611yescharacteristic
576C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
577C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C22×C7#57611yescharacteristic
579C22×C7#57611yescharacteristic
580C2×D7—24no—
581C2×D7—22no—
582C2×D7—22no—
583C2×D7—22no—
584C2×D7—41no—
585C2×D7—42no—
586C2×D7—41no—
587C2×D7—42no—
588C2×D7—42no—
589C2×D7—42no—
590C2×D7—41no—
591C2×D7—41no—
592C2×D7—42no—
593C2×D7—42no—
594C2×D7—42no—
595C2×D7—42no—
596C2×D7—42no—
597C2×D7—816no—
598C2×D7—816no—
599C2×D7—81no—
600C2×D7—81no—
601C2×D7—81no—
602C2×D7—81no—
603C4×C7—41no—
604C4×C7—42no—
605C4×C7—81no—
606C4×C7—81no—
607C4×C7C2×#12411yescharacteristic
608C4×C7#53511yescharacteristic
609C4×C7#54611yescharacteristic
610C4×C7#54611yescharacteristic
611Dic7—22no—
612Dic7—41no—
613Dic7—81no—
614Dic7—81no—
615Dic7#45014yes—
616C24—21no—
617C24—71no—
618C24—144no—
619C24—144no—
620C24—141no—
621C24—141no—
622C24—282no—
623C24—282no—
624C24—282no—
625C24—282no—
626C24—282no—
627C24—282no—
628C24—282no—
629C24—282no—
630C24—561no—
631C24—561no—
632C24—561no—
633C24—561no—
634C24D4×D711yescharacteristic
635C2×Q8—282no—
636C2×Q8—561no—
637C2×Q8—561no—
638C2×D4—24no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—74no—
647C2×D4—72no—
648C2×D4—72no—
649C2×D4—72no—
650C2×D4—72no—
651C2×D4—144no—
652C2×D4—144no—
653C2×D4—142no—
654C2×D4—142no—
655C2×D4—144no—
656C2×D4—144no—
657C2×D4—144no—
658C2×D4—141no—
659C2×D4—141no—
660C2×D4—141no—
661C2×D4—141no—
662C2×D4—141no—
663C2×D4—141no—
664C2×D4—141no—
665C2×D4—141no—
666C2×D4—282no—
667C2×D4—282no—
668C2×D4—284no—
669C2×D4—284no—
670C2×D4—284no—
671C2×D4—284no—
672C2×D4—282no—
673C2×D4—282no—
674C2×D4—282no—
675C2×D4—282no—
676C2×D4—282no—
677C2×D4—282no—
678C2×D4—284no—
679C2×D4—284no—
680C2×D4—284no—
681C2×D4—2832no—
682C2×D4—284no—
683C2×D4—561no—
684C2×D4—561no—
685C2×D4D4×D712yes—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—71no—
696C22×C4—71no—
697C22×C4—71no—
698C22×C4—144no—
699C22×C4—141no—
700C22×C4—141no—
701C22×C4—141no—
702C22×C4—141no—
703C22×C4—141no—
704C22×C4—141no—
705C22×C4—141no—
706C22×C4—141no—
707C22×C4—282no—
708C22×C4—282no—
709C22×C4D4×D711yescharacteristic
710C22×C4C23×D711yescharacteristic
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—141no—
718C2×C8—141no—
719C2×C8—141no—
720C2×C8—141no—
721C2×C8—141no—
722C2×C8—141no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—142no—
729C4⋊C4—141no—
730C4⋊C4—141no—
731C4⋊C4—141no—
732C4⋊C4—141no—
733C4⋊C4—282no—
734C4⋊C4D4×D712yes—
735C22⋊C4—24no—
736C22⋊C4—81no—
737C22⋊C4—142no—
738C22⋊C4—144no—
739C22⋊C4—144no—
740C22⋊C4—142no—
741C22⋊C4—561no—
742C22⋊C4—561no—
743C22⋊C4—561no—
744C42—72no—
745C42—72no—
746C42—282no—
747C2×C7—42no—
748C2×C7—82no—
749C2×C7#243511yescharacteristic
750C2×C7C2×#45011yescharacteristic
751C2×C7#300811yescharacteristic
752C2×C7#329511yescharacteristic
753C2×C7#329511yescharacteristic
754C2×C7#332511yescharacteristic
755C2×C7#332511yescharacteristic
756D7—42no—
757D7—44no—
758D7—82no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—72no—
773C23—141no—
774C23—141no—
775C23—141no—
776C23—142no—
777C23—141no—
778C23—141no—
779C23—142no—
780C23—141no—
781C23—142no—
782C23—142no—
783C23—288no—
784C23—288no—
785C23—288no—
786C23—288no—
787C23—281no—
788C23—281no—
789C23—281no—
790C23—281no—
791C23—281no—
792C23—281no—
793C23—281no—
794C23—281no—
795C23—281no—
796C23—281no—
797C23—564no—
798C23—564no—
799C23—564no—
800C23—564no—
801C23—564no—
802C23—564no—
803C23—564no—
804C23—564no—
805C23—564no—
806C23—564no—
807C23D7×SD1612yes—
808C23C2×D4×D711yescharacteristic
809Q8—564no—
810D4—22no—
811D4—22no—
812D4—48no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—74no—
816D4—148no—
817D4—142no—
818D4—142no—
819D4—142no—
820D4—142no—
821D4—142no—
822D4—288no—
823D4—288no—
824D4—288no—
825D4—288no—
826D4—281no—
827D4—281no—
828D4—564no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—72no—
846C2×C4—72no—
847C2×C4—72no—
848C2×C4—72no—
849C2×C4—141no—
850C2×C4—141no—
851C2×C4—141no—
852C2×C4—141no—
853C2×C4—141no—
854C2×C4—288no—
855C2×C4—281no—
856C2×C4—281no—
857C2×C4—281no—
858C2×C4—281no—
859C2×C4—281no—
860C2×C4—281no—
861C2×C4—281no—
862C2×C4—281no—
863C2×C4—281no—
864C2×C4—281no—
865C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
867C2×C4#654811yescharacteristic
868C2×C4D7×#4111yescharacteristic
869C2×C4D7×#4111yescharacteristic
870C2×C4#655311yescharacteristic
871C8—41no—
872C8—41no—
873C8—281no—
874C8—281no—
875C7#2588111yescharacteristic, complemented, Sylow
876C22—22no—
877C22—22no—
878C22—22no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—142no—
891C22—144no—
892C22—142no—
893C22—142no—
894C22—282no—
895C22—281no—
896C22—282no—
897C22—281no—
898C22—282no—
899C22—281no—
900C22—282no—
901C22—281no—
902C22—282no—
903C22—282no—
904C22—282no—
905C22—282no—
906C22—282no—
907C22—5616no—
908C22—5616no—
909C22—561no—
910C22—561no—
911C22—561no—
912C22—561no—
913C22D7×#12011yescharacteristic
914C22#9030111yescharacteristic
915C22#9034511yescharacteristic
916C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
917C22#9046011yescharacteristic
918C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
919C22#9046511yescharacteristic
920C4—41no—
921C4—42no—
922C4—74no—
923C4—81no—
924C4—81no—
925C4—142no—
926C4—281no—
927C4—561no—
928C4—561no—
929C4#9029811yescharacteristic
930C4#9030111yescharacteristic
931C4#9034511yescharacteristic
932C4D7×#12411yescharacteristic
933C2—42no—
934C2—82no—
935C2—282no—
936C2—284no—
937C2—562no—
938C2#1173435011yescharacteristic
939C2#1173753011yescharacteristic
940C2D7×#45011yescharacteristic
941C2#1173812511yescharacteristic
942C2#1173832911yescharacteristic
943C2#1173878711yescharacteristic
944C2#1173884911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2034C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90300C2
hypercenter#2034D7
hypocenterC7#25881
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89642C2semidirect
3. C2×#89532C2semidirect
4. #11731387C2semidirect
5. C7×#2034C2semidirect
6. #11729434C2semidirect
7. #11728335C2semidirect
8. #11727952C2semidirect
9. #11727952C2semidirect
10. #11727915C2semidirect
11. #11727713C2semidirect
12. #11727670C2semidirect
13. #11727275C2semidirect
14. #11726577C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
27. C2×#6451C22semidirect
30. C2×C7×#106C22semidirect
31. C2×C7×#102C22semidirect
32. C2×C7×#102C22semidirect
33. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
34. C7×#380C22semidirect
35. C2×#6406C22semidirect
36. C2×#6406C22semidirect
37. #89984C22semidirect
38. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. C2×#6395C22semidirect
42. C2×#6395C22semidirect
43. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
44. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
45. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
46. C2×C8×Dic7C22semidirect
47. #89759C22semidirect
48. #89759C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
52. C2×#6383C22semidirect
53. C2×#6383C22semidirect
54. C2×#6382C22semidirect
61. C7×#340C22semidirect
62. #89324C22semidirect
164. #2034D7semidirect
320. C2×#106C2×D7semidirect
332. C2×#102C2×D7semidirect
333. C2×#102C2×D7semidirect
337. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
346. #380C2×D7semidirect
349. #340C2×D7semidirect
875. C7#25881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903002
C2×#896422
C2×#895322
#117313872
C7×#20342
#117294342
#117283352
#117279522
#117279152
#117277132
#117276702
#117272752
#117265772
#117265342
#258817