Subgroups — #13410195

Order 1792.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
16	D₄×D₂₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#6458	—	2	1	no	—
18	C₂×#6445	—	2	2	no	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#393	—	2	2	no	—
22	C₇×#390	—	2	1	no	—
23	C₇×#382	—	2	1	no	—
24	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89860	—	2	4	no	—
28	#89856	—	2	4	no	—
29	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#25881	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
45	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6493	—	2	4	no	—
69	#6493	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#6458	—	2	8	no	—
76	#6445	—	2	16	no	—
77	#6437	—	2	2	no	—
78	#6437	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₇×#95	—	2	1	no	—
82	C₇×#95	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
84	#6383	—	2	4	no	—
85	#6383	—	2	8	no	—
86	#6383	—	2	4	no	—
87	#6383	—	4	4	no	—
88	#6382	—	2	4	no	—
89	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
92	C₂×#486	—	7	1	no	—
93	C₂×#476	—	7	1	no	—
94	#2563	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2034	—	7	4	no	—
96	#1982	—	7	1	no	—
97	#1954	—	7	1	no	—
98	#1786	—	7	4	no	—
99	C₄×#102	—	7	1	no	—
100	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	D₄×D₇	—	4	32	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
143	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₈	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
170	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
171	D₄²	—	14	4	no	—
172	D₄²	—	14	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#127	—	7	1	no	—
175	C₂×#121	—	7	2	no	—
176	C₂×#121	—	14	1	no	—
177	C₂×#120	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#486	—	14	4	no	—
181	#476	—	14	4	no	—
182	C₂×#106	—	7	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
184	C₂×#102	—	7	4	no	—
185	C₂×#102	—	7	2	no	—
186	C₂×#102	—	7	2	no	—
187	C₂×#102	—	7	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#380	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#340	—	7	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
216	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
217	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₇×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
242	D₂₈	—	2	2	no	—
243	D₂₈	—	2	4	no	—
244	D₂₈	—	2	8	no	—
245	D₂₈	—	4	16	no	—
246	D₂₈	—	4	2	no	—
247	D₂₈	—	4	2	no	—
248	D₂₈	—	4	8	no	—
249	D₂₈	—	8	4	no	—
250	D₂₈	#124	1	4	yes	—
251	C₄×D₇	—	4	8	no	—
252	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂⁵	—	14	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	#127	—	7	4	no	—
277	#127	—	14	2	no	—
278	#121	—	14	8	no	—
279	#121	—	14	4	no	—
280	#121	—	14	4	no	—
281	#120	—	14	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	7	4	no	—
285	C₄×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	14	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
299	#102	—	14	4	no	—
300	#102	—	14	8	no	—
301	#102	—	14	4	no	—
302	#102	—	28	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
304	C₄×C₈	—	14	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
317	C₂×D₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₇	—	8	32	no	—
326	C₂×D₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₇	—	8	4	no	—
328	C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇	—	8	2	no	—
331	C₄×C₇	—	8	2	no	—
332	C₄×C₇	#450	1	4	yes	—
333	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
336	Dic₇	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	14	8	no	—
338	C₂⁴	—	14	1	no	—
339	C₂⁴	—	14	2	no	—
340	C₂⁴	—	28	8	no	—
341	C₂⁴	—	28	4	no	—
342	C₂⁴	—	28	4	no	—
343	C₂⁴	—	56	4	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	7	2	no	—
350	C₂×D₄	—	7	4	no	—
351	C₂×D₄	—	7	4	no	—
352	C₂×D₄	—	14	8	no	—
353	C₂×D₄	—	14	8	no	—
354	C₂×D₄	—	14	4	no	—
355	C₂×D₄	—	14	4	no	—
356	C₂×D₄	—	14	1	no	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂×D₄	—	14	4	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	14	4	no	—
361	C₂×D₄	—	28	8	no	—
362	C₂×D₄	—	28	8	no	—
363	C₂×D₄	—	28	16	no	—
364	C₂×D₄	—	28	8	no	—
365	C₂×D₄	—	28	32	no	—
366	C₂×D₄	—	28	4	no	—
367	C₂×D₄	—	28	4	no	—
368	C₂×D₄	—	28	2	no	—
369	C₂×D₄	—	28	2	no	—
370	C₂×D₄	—	56	2	no	—
371	C₂×D₄	#1143	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	14	2	no	—
387	C₂×C₈	—	14	2	no	—
388	C₂×C₈	—	14	2	no	—
389	C₂×C₈	—	14	2	no	—
390	C₂×C₈	—	14	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
405	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₇	—	4	4	no	—
407	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#3295	1	2	yes	—
411	C₂×C₇	#3325	1	2	yes	—
412	D₇	—	4	4	no	—
413	D₇	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	14	2	no	—
419	C₂³	—	14	4	no	—
420	C₂³	—	14	4	no	—
421	C₂³	—	28	16	no	—
422	C₂³	—	28	16	no	—
423	C₂³	—	28	1	no	—
424	C₂³	—	28	1	no	—
425	C₂³	—	28	2	no	—
426	C₂³	—	28	2	no	—
427	C₂³	—	28	2	no	—
428	C₂³	—	28	4	no	—
429	C₂³	—	28	4	no	—
430	C₂³	—	56	16	no	—
431	C₂³	—	56	8	no	—
432	C₂³	—	56	16	no	—
433	C₂³	C₂×#1143	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	8	4	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	7	4	no	—
438	D₄	—	14	2	no	—
439	D₄	—	14	4	no	—
440	D₄	—	14	8	no	—
441	D₄	—	28	16	no	—
442	D₄	—	28	16	no	—
443	D₄	—	28	8	no	—
444	D₄	—	28	2	no	—
445	D₄	—	28	2	no	—
446	D₄	—	56	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	1	no	—
460	C₂×C₄	—	28	1	no	—
461	C₂×C₄	—	28	8	no	—
462	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
470	C₈	—	28	2	no	—
471	C₈	—	28	2	no	—
472	C₇	#25881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	14	4	no	—
479	C₂²	—	28	2	no	—
480	C₂²	—	28	4	no	—
481	C₂²	—	28	2	no	—
482	C₂²	—	28	4	no	—
483	C₂²	—	28	4	no	—
484	C₂²	—	28	4	no	—
485	C₂²	—	28	4	no	—
486	C₂²	—	56	32	no	—
487	C₂²	—	56	4	no	—
488	C₂²	—	56	4	no	—
489	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#90520	1	2	yes	—
493	C₂²	#90526	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	28	2	no	—
499	C₄	#89818	1	4	yes	—
500	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#90365	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#90367	1	2	yes	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	28	4	no	—
505	C₂	—	56	4	no	—
506	C₂	C₂×#89818	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#11740405	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11740828	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#11741079	1	2	yes	—
510	C₂	#11741099	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2563	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₈	C₂
hypercenter	#2563	D₇
hypocenter	C₇	#25881
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2563	C₂	semidirect
3. C₂×#89856	C₂	semidirect
4. C₂×#89860	C₂	semidirect
5. #11729368	C₂	semidirect
6. #11727278	C₂	semidirect
7. #11727275	C₂	semidirect
8. #11727241	C₂	semidirect
9. C₄×#6383	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₇×#380	C₂²	semidirect
25. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. C₂×#6383	C₂²	semidirect
32. C₂×#6383	C₂²	semidirect
33. C₂×#6382	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #89324	C₂²	semidirect
94. #2563	D₇	semidirect
173. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
193. #380	C₂×D₇	semidirect
194. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
472. C₇	#25881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₈	2
C₇×#2563	2
C₂×#89856	2
C₂×#89860	2
#11729368	2
#11727278	2
#11727275	2
#11727241	2
C₄×#6383	2
#25881	7