Subgroups — #13410206

Order 1792.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#550	—	2	4	no	—
12	C₇×#550	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
23	#89993	—	2	1	no	—
24	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
26	#89984	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
28	#89842	—	2	4	no	—
29	#89793	—	2	4	no	—
30	#89749	—	2	1	no	—
31	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
32	#89719	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89324	C₂²	1	2	yes	—
37	#25883	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
52	C₇×#127	—	2	8	no	—
53	C₇×#127	—	2	2	no	—
54	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
55	C₇×#121	—	2	16	no	—
56	C₇×#121	—	2	4	no	—
57	C₇×#121	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#6432	—	2	2	no	—
78	#6432	—	2	2	no	—
79	#6409	—	2	4	no	—
80	#6409	—	2	4	no	—
81	#6406	—	2	8	no	—
82	#6406	—	4	4	no	—
83	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
86	#6381	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#550	D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#486	—	7	1	no	—
91	C₂×#477	—	7	1	no	—
92	#2563	—	7	1	no	—
93	#2033	—	7	4	no	—
94	#1982	—	7	1	no	—
95	#1954	—	7	1	no	—
96	#1788	—	7	4	no	—
97	C₄×#103	—	7	1	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₇×#41	—	4	16	no	—
101	C₇×#41	—	4	8	no	—
102	C₇×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	#550	—	2	4	no	—
162	#550	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
164	C₂×#127	—	2	1	no	—
165	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	—	2	2	no	—
167	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#486	—	14	4	no	—
172	#477	—	14	4	no	—
173	C₂×#107	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
175	C₂×#103	—	7	2	no	—
176	C₂×#103	—	7	2	no	—
177	C₂×#102	—	7	4	no	—
178	C₂×#102	—	7	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
181	#393	—	14	2	no	—
182	#390	—	14	1	no	—
183	#382	—	14	1	no	—
184	#380	—	7	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
186	#340	—	7	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₇×Q₈	#124	1	4	yes	—
201	C₇×D₄	—	2	8	no	—
202	C₇×D₄	—	4	16	no	—
203	C₇×D₄	—	4	2	no	—
204	C₇×D₄	—	4	2	no	—
205	C₇×D₄	—	4	4	no	—
206	C₇×D₄	—	4	8	no	—
207	C₇×D₄	—	8	4	no	—
208	C₇×D₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
233	Dic₁₄	—	8	4	no	—
234	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
254	#127	—	2	8	no	—
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	14	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
279	#103	—	14	4	no	—
280	#103	—	14	4	no	—
281	#102	—	14	8	no	—
282	#102	—	28	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
284	C₄×C₈	—	14	2	no	—
285	#95	—	14	1	no	—
286	#95	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
302	C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇	#452	1	4	yes	—
307	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
310	Dic₇	—	8	2	no	—
311	Dic₇	—	8	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
321	C₂×Q₈	#1159	1	4	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	14	2	no	—
354	C₂×C₈	—	14	2	no	—
355	C₂×C₈	—	14	4	no	—
356	C₂×C₈	—	14	2	no	—
357	C₂×C₈	—	14	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	28	2	no	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₇	—	8	2	no	—
375	C₂×C₇	—	8	4	no	—
376	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	#3305	1	2	yes	—
380	C₂×C₇	#3333	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	56	4	no	—
395	Q₈	#6499	1	4	yes	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂×C₄	—	28	2	no	—
417	C₂×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂×C₄	—	28	4	no	—
419	C₂×C₄	—	28	2	no	—
420	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#6514	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#6516	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	28	2	no	—
429	C₈	—	28	2	no	—
430	C₇	#25883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	#90497	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#90526	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	56	2	no	—
451	C₄	—	56	2	no	—
452	C₄	#90011	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#90497	1	2	yes	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	#11741016	1	2	yes	—
459	C₂	#11741020	1	2	yes	—
460	C₂	#11741495	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#90011	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#11741546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₇
hypocenter	C₇	#25883
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89842	C₂	semidirect
3. C₂×#89793	C₂	semidirect
4. #11739829	C₂	semidirect
5. #11729889	C₂	semidirect
6. #11729515	C₂	semidirect
7. #11729433	C₂	semidirect
8. C₄×#6409	C₂	semidirect
9. #11729368	C₂	semidirect
430. C₇	#25883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₂×#89842	2
C₂×#89793	2
#11739829	2
#11729889	2
#11729515	2
#11729433	2
C₄×#6409	2
#11729368	2
#25883	7