Subgroups — #13410209

Order 1792.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11731252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6503	—	2	1	no	—
13	C₂×#6502	—	2	2	no	—
14	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
16	#90409	—	2	4	no	—
17	#90409	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
28	#89842	—	2	4	no	—
29	#89759	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
31	#89711	—	2	1	no	—
32	#89708	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89622	—	2	4	no	—
35	#89445	—	2	2	no	—
36	#89324	C₂²	1	2	yes	—
37	#25883	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#1159	—	2	4	no	—
45	C₂×#1159	—	2	4	no	—
46	C₂×#1159	—	2	8	no	—
47	C₂×#1159	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#127	—	2	2	no	—
54	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	#6503	—	2	8	no	—
60	#6502	—	2	16	no	—
61	#6501	—	2	4	no	—
62	#6501	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
75	#6432	—	2	2	no	—
76	#6432	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇×#102	—	4	4	no	—
81	C₇×#95	—	2	1	no	—
82	#6406	—	2	8	no	—
83	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
85	#6392	—	2	4	no	—
86	#6390	—	2	4	no	—
87	#6384	—	2	4	no	—
88	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#550	—	7	1	no	—
90	C₂×#486	—	7	1	no	—
91	C₂×#477	—	7	1	no	—
92	#2563	—	7	1	no	—
93	#2033	—	7	4	no	—
94	#1982	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1954	—	7	1	no	—
96	#1788	—	7	4	no	—
97	C₄×#103	—	7	1	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#1159	—	4	16	no	—
124	#1159	—	4	8	no	—
125	#1159	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₄	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×#41	—	7	2	no	—
161	#550	—	14	4	no	—
162	#550	—	14	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
164	C₂×#127	—	14	1	no	—
165	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	—	7	2	no	—
167	C₂×#121	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
171	#486	—	14	4	no	—
172	#477	—	14	4	no	—
173	C₂×#107	—	7	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	—	7	2	no	—
176	C₂×#103	—	7	2	no	—
177	C₂×#102	—	7	4	no	—
178	C₂×#102	C₂×D₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
181	#393	—	14	2	no	—
182	#390	—	14	1	no	—
183	#382	—	14	1	no	—
184	#380	—	7	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#340	—	7	2	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
198	C₇×D₄	—	2	8	no	—
199	C₇×D₄	—	4	2	no	—
200	C₇×D₄	—	4	2	no	—
201	C₇×D₄	—	4	8	no	—
202	C₇×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
226	D₂₈	—	4	4	no	—
227	C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇	—	4	4	no	—
230	Dic₁₄	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄	—	2	4	no	—
232	Dic₁₄	—	8	4	no	—
233	Dic₁₄	#124	1	4	yes	—
234	C₇×C₈	—	4	2	no	—
235	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	14	4	no	—
237	C₂×#41	—	14	4	no	—
238	C₂×#41	—	14	8	no	—
239	C₂×#41	—	28	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
247	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
254	#127	—	2	2	no	—
255	#127	—	14	8	no	—
256	#127	D₂₈	1	4	yes	—
257	#121	—	14	4	no	—
258	#121	—	14	16	no	—
259	#121	—	14	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
262	C₄×D₄	—	14	8	no	—
263	C₄×D₄	—	14	2	no	—
264	C₄×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	14	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	#103	—	14	4	no	—
280	#103	—	14	4	no	—
281	#102	—	4	4	no	—
282	#102	—	14	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
284	C₄×C₈	—	14	2	no	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
297	C₂×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₇	#452	1	4	yes	—
305	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
308	Dic₇	—	2	4	no	—
309	Dic₇	—	4	2	no	—
310	Dic₇	—	4	2	no	—
311	Dic₇	—	8	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	7	2	no	—
314	#41	—	28	16	no	—
315	#41	—	28	8	no	—
316	#41	—	28	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	—	14	8	no	—
332	C₂×D₄	—	14	8	no	—
333	C₂×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂×D₄	—	14	2	no	—
336	C₂×D₄	—	28	8	no	—
337	C₂×D₄	—	56	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	14	2	no	—
356	C₂×C₈	—	14	2	no	—
357	C₂×C₈	—	14	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	14	4	no	—
372	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
373	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₇	—	8	4	no	—
375	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#3305	1	2	yes	—
379	C₂×C₇	#3333	1	2	yes	—
380	D₇	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	14	2	no	—
387	C₂³	—	14	2	no	—
388	C₂³	—	14	2	no	—
389	C₂³	—	14	4	no	—
390	C₂³	—	14	4	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	7	4	no	—
393	Q₈	—	14	2	no	—
394	Q₈	—	14	4	no	—
395	Q₈	—	56	4	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	28	16	no	—
402	D₄	—	28	4	no	—
403	D₄	—	56	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂×C₄	—	28	16	no	—
414	C₂×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂×C₄	—	28	4	no	—
417	C₂×C₄	—	28	2	no	—
418	C₂×C₄	—	28	2	no	—
419	C₂×C₄	—	28	4	no	—
420	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	28	2	no	—
430	C₇	#25883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	28	2	no	—
437	C₂²	—	28	2	no	—
438	C₂²	—	28	2	no	—
439	C₂²	—	28	4	no	—
440	C₂²	—	28	4	no	—
441	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#90303	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#6478	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#90465	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	14	4	no	—
449	C₄	—	28	2	no	—
450	C₄	—	28	2	no	—
451	C₄	—	56	2	no	—
452	C₄	#89555	1	4	yes	—
453	C₄	#90245	1	2	yes	—
454	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	4	no	—
457	C₂	—	56	2	no	—
458	C₂	#11733760	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#89555	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#11736373	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#11737798	1	2	yes	—
462	C₂	#11737845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1982	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90409	C₂
hypercenter	#1982	D₇
hypocenter	C₇	#25883
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89842	C₂	semidirect
3. C₂×#89622	C₂	semidirect
4. #11731252	C₂	semidirect
5. C₇×#1982	C₂	semidirect
6. #11728224	C₂	semidirect
7. #11727953	C₂	semidirect
8. #11727929	C₂	semidirect
9. C₄×#6384	C₂	semidirect
94. #1982	D₇	semidirect
430. C₇	#25883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90409	2
C₂×#89842	2
C₂×#89622	2
#11731252	2
C₇×#1982	2
#11728224	2
#11727953	2
#11727929	2
C₄×#6384	2
#25883	7