Finite Group Databasebeta

← #13410223

Subgroups — #13410223

Order 1792.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D7—21no—
17C22×D4×D7C2211yescharacteristic
18C23×D28C2211yescharacteristic
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×#6503C2211yescharacteristic
21C2×#6500—21no—
22C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23#90300—24no—
24#90300—24no—
25C2×#6458C2211yescharacteristic
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6448—21no—
29C2×#6447—21no—
30C2×#6445—21no—
31C2×C7×#107C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C7×#102C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C7×#102C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
38#89984C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41C2×#6395C2211yescharacteristic
42C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
48#89759C2211yescharacteristic, complemented
49#89759C2211yescharacteristic, complemented
50C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52C2×#6383C2211yescharacteristic
53C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
56#89724—21no—
57#89662—24no—
58#89532—24no—
59#89447—21no—
60#89418—21no—
61C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#25885—71nomaximal, Sylow
64C24×D7—21no—
65C24×D7—21no—
66C22×C7×D4—21no—
67C22×C7×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—21no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
73C2×D4×D7—28no—
74C2×D4×D7—22no—
75C2×D4×D7—22no—
76C2×D4×D7—22no—
77C2×D4×D7—22no—
78C2×D4×D7—41no—
79C2×D4×D7—41no—
80C2×D4×D7—44no—
81C2×D4×D7—44no—
82C22×D28—21no—
83C22×D28—21no—
84C22×D28—22no—
85C22×D28—22no—
86C22×D28—22no—
87C22×D28—22no—
88C22×D28—41no—
89C22×D28—41no—
90C22×D28C2311yescharacteristic
91C22×D28C2311yescharacteristic
92C22×C4×D7—21no—
93C22×C4×D7C2311yescharacteristic
94C22×Dic14—21no—
95C22×C7×C8C2311yescharacteristic
96C22×C7×C8C2311yescharacteristic
97C7×#121—22no—
98C7×#121—22no—
99C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4—21no—
103C2×C7×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic7—21no—
105C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
106#6503—22no—
107#6503D414yes—
108#6500—28no—
109C4×C22⋊D7—22no—
110C4×C22⋊D7—22no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic7—21no—
121C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
122C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
123C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
124#6458—22no—
125#6458—22no—
126#6456—22no—
127#6456D414yes—
128#6451—22no—
129#6451—22no—
130#6448—44no—
131#6447—28no—
132#6445—28no—
133C7×#107—22no—
134C7×#102—22no—
135C7×#102—41no—
136C7×C22⋊C8—41no—
137C7×#95—21no—
138#6406—22no—
139#6406—41no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—21no—
144C22⋊(C7⋊C8)—41no—
145#6395—22no—
146#6395—22no—
147#6395—22no—
148#6395—41no—
149(C2×D7)⋊C8—41no—
150(C2×D7)⋊C8—41no—
151Dic7⋊C8—22no—
152C8×Dic7—22no—
153#6383—22no—
154#6383—22no—
155#6383—22no—
156#6383—41no—
157#6381—22no—
158C2×D42—71no—
159C2×#486—71no—
160C2×#474—71no—
161#2547—71no—
162#2033—71no—
163#2033—71no—
164#2033—71no—
165#2033D711yescharacteristic, complemented
166#1982—71no—
167#1954—71no—
168#1786—71no—
169#1786—71no—
170#1786—71no—
171#1786—71no—
172C4×#102—71no—
173C24×C7—21no—
174C24×C7C2×D411yescharacteristic
175C23×D7—21no—
176C23×D7—21no—
177C23×D7—24no—
178C23×D7—24no—
179C23×D7—42no—
180C23×D7—42no—
181C23×D7—42no—
182C23×D7—42no—
183C23×D7—42no—
184C23×D7—42no—
185C23×D7—42no—
186C23×D7—42no—
187C23×D7—81no—
188C23×D7—81no—
189C23×D7—81no—
190C23×D7—81no—
191C23×D7C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×D4—24no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—42no—
199C2×C7×D4—42no—
200C2×C7×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C7C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D7—24no—
213C2×C22⋊D7—22no—
214C2×C22⋊D7—24no—
215C2×C22⋊D7—24no—
216C2×C22⋊D7—22no—
217C2×C22⋊D7—42no—
218C2×C22⋊D7—42no—
219C2×C22⋊D7—42no—
220C2×C22⋊D7—42no—
221C2×C22⋊D7—81no—
222C2×C22⋊D7—81no—
223C2×C22⋊D7D814yes—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7—21no—
226C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
229D4×D7—44no—
230D4×D7—44no—
231D4×D7—44no—
232D4×D7—432no—
233D4×D7—44no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28—21no—
237C2×D28—21no—
238C2×D28—21no—
239C2×D28—21no—
240C2×D28—21no—
241C2×D28—24no—
242C2×D28—24no—
243C2×D28—21no—
244C2×D28—44no—
245C2×D28—44no—
246C2×D28—44no—
247C2×D28—42no—
248C2×D28—42no—
249C2×D28—42no—
250C2×D28—42no—
251C2×D28—44no—
252C2×D28C2×D412yes—
253C2×D28C2×D412yes—
254C2×D28#4112yes—
255C2×D28#4112yes—
256C2×C4×D7—21no—
257C2×C4×D7—21no—
258C2×C4×D7—21no—
259C2×C4×D7—21no—
260C2×C4×D7—21no—
261C2×C4×D7—21no—
262C2×C4×D7—24no—
263C2×C4×D7—42no—
264C2×C4×D7—42no—
265C2×Dic14—42no—
266C2×Dic14—42no—
267C2×Dic14—42no—
268C2×C7×C8—21no—
269C2×C7×C8—21no—
270C2×C7×C8—21no—
271C2×C7×C8—21no—
272C2×C7×C8—21no—
273C2×C7×C8—21no—
274C7×C4⋊C4—21no—
275C7×C4⋊C4—21no—
276C7×C4⋊C4—21no—
277C7×C4⋊C4—21no—
278C7×C4⋊C4—21no—
279C7×C4⋊C4C2×D412yes—
280C7×C22⋊C4—24no—
281C7×C22⋊C4—42no—
282C22⋊Dic7—22no—
283C22⋊Dic7—42no—
284(C2×D7)⋊C4—24no—
285(C2×D7)⋊C4—22no—
286(C2×D7)⋊C4—24no—
287(C2×D7)⋊C4—42no—
288(C2×D7)⋊C4—42no—
289C4⋊Dic7—21no—
290C4⋊Dic7—21no—
291C4⋊Dic7—21no—
292C4⋊Dic7—21no—
293Dic7⋊C4—22no—
294Dic7⋊C4—42no—
295C4×Dic7—42no—
296C4×Dic7C2×D412yes—
297C4×Dic7C2×D412yes—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×C7⋊C8—21no—
302C2×C7⋊C8—21no—
303C2×C7⋊C8—21no—
304C23×D4—71no—
305C23×D4—71no—
306C23×D4—141no—
307D42—144no—
308D42—144no—
309C2×C4⋊Q8—71no—
310C2×#127—71no—
311C2×#124—141no—
312C2×#121—71no—
313C2×#121—141no—
314C2×#121C2×D711yescharacteristic
315C2×#120—141no—
316C2×#120—141no—
317C2×C4×D4—71no—
318C2×C4×D4—71no—
319#486—144no—
320#474—144no—
321C2×#107—71no—
322C2×#107C2×D711yescharacteristic, complemented
323C2×C4⋊C8—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#102—71no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102—71no—
329C2×#102—71no—
330C2×#102—71no—
331C2×#102—71no—
332C2×#102—71no—
333C2×#102—71no—
334C2×#102C2×D711yescharacteristic, complemented
335C2×#102C2×D711yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C8—71no—
337C2×C22⋊C8—71no—
338C2×C22⋊C8—71no—
339C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
340C2×C4×C8—71no—
341#397—141no—
342#397—141no—
343#391—141no—
344#380—71no—
345#380—71no—
346#380—71no—
347#380C2×D711yescharacteristic, complemented
348C4×C4⋊C4—71no—
349#340—71no—
350#340C2×D711yescharacteristic, complemented
351C23×C7—21no—
352C23×C7—21no—
353C23×C7—21no—
354C23×C7—21no—
355C23×C7—21no—
356C23×C7—21no—
357C23×C7—22no—
358C23×C7—41no—
359C23×C7—41no—
360C23×C7—41no—
361C23×C7—41no—
362C23×C7—41no—
363C23×C7—41no—
364C23×C7C2×D812yes—
365C23×C7C22×D411yescharacteristic
366C22×D7—21no—
367C22×D7—22no—
368C22×D7—21no—
369C22×D7—21no—
370C22×D7—22no—
371C22×D7—22no—
372C22×D7—21no—
373C22×D7—21no—
374C22×D7—21no—
375C22×D7—22no—
376C22×D7—48no—
377C22×D7—48no—
378C22×D7—48no—
379C22×D7—41no—
380C22×D7—41no—
381C22×D7—41no—
382C22×D7—41no—
383C22×D7—48no—
384C22×D7—41no—
385C22×D7—41no—
386C22×D7—41no—
387C22×D7—41no—
388C22×D7—41no—
389C22×D7—41no—
390C22×D7—84no—
391C22×D7—84no—
392C22×D7—84no—
393C22×D7—84no—
394C22×D7—84no—
395C22×D7—84no—
396C22×D7—84no—
397C22×D7—84no—
398C22×D7—84no—
399C22×D7—84no—
400C22×D7C2×D812yes—
401C7×D4—22no—
402C7×D4—22no—
403C7×D4—48no—
404C7×D4—41no—
405C7×D4—41no—
406C2×C4×C7—21no—
407C2×C4×C7—22no—
408C2×C4×C7—21no—
409C2×C4×C7—21no—
410C2×C4×C7—41no—
411C2×C4×C7—41no—
412C2×C4×C7—41no—
413C2×C4×C7—41no—
414C2×C4×C7—41no—
415C2×C4×C7—41no—
416C2×C4×C7—41no—
417C2×C4×C7—41no—
418C2×C4×C7—41no—
419C2×C4×C7—41no—
420C2×C4×C7—41no—
421C2×C4×C7—41no—
422C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
425C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
426C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D7—28no—
429C22⋊D7—48no—
430C22⋊D7—48no—
431C22⋊D7—84no—
432C2×Dic7—21no—
433C2×Dic7—21no—
434C2×Dic7—21no—
435C2×Dic7—21no—
436C2×Dic7—21no—
437C2×Dic7—41no—
438C2×Dic7—41no—
439C2×Dic7—41no—
440C2×Dic7—41no—
441C2×Dic7—41no—
442C2×Dic7—41no—
443C2×Dic7#12012yes—
444C2×Dic7#12012yes—
445C2×Dic7C2×D812yes—
446C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
447D28—22no—
448D28—22no—
449D28—22no—
450D28—22no—
451D28—22no—
452D28—48no—
453D28—48no—
454D28—41no—
455D28—41no—
456D28#12414yescomplemented
457C4×D7—41no—
458C4×D7—41no—
459C4×D7—41no—
460C4×D7—41no—
461C4×D7—48no—
462Dic14—84no—
463C7×C8—41no—
464C7×C8—41no—
465C7⋊C8—41no—
466C7⋊C8—41no—
467C25—141no—
468C25—141no—
469C22×Q8—141no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—71no—
472C22×D4—71no—
473C22×D4—71no—
474C22×D4—142no—
475C22×D4—142no—
476C22×D4—142no—
477C22×D4—142no—
478C22×D4—141no—
479C22×D4—141no—
480C22×D4—141no—
481C22×D4—141no—
482C22×D4—142no—
483C22×D4—142no—
484C22×D4—142no—
485C22×D4—148no—
486C22×D4—142no—
487C22×D4—141no—
488C22×D4—281no—
489C22×D4—281no—
490C22×D4—281no—
491C22×D4—281no—
492C22×D4—284no—
493C22×D4—284no—
494C22×D4C22×D711yescharacteristic
495C23×C4—71no—
496C23×C4—141no—
497C23×C4C22×D711yescharacteristic
498C22×C8—71no—
499C22×C8—71no—
500C22×C8C22×D711yescharacteristic
501C22×C8C22×D711yescharacteristic
502C4⋊Q8—142no—
503C4⋊Q8—142no—
504#127—74no—
505#127—142no—
506#124—284no—
507#121—22no—
508#121—22no—
509#121—148no—
510#121—142no—
511#121—142no—
512#120—148no—
513#120—148no—
514C4×D4—74no—
515C4×D4—142no—
516C4×D4—142no—
517C4×D4—142no—
518C2×C4⋊C4—71no—
519C2×C4⋊C4—71no—
520C2×C4⋊C4—71no—
521C2×C4⋊C4—141no—
522C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
523C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—71no—
528C2×C22⋊C4—71no—
529C2×C22⋊C4—141no—
530C2×C22⋊C4—141no—
531C2×C22⋊C4—141no—
532C2×C22⋊C4—141no—
533C2×C22⋊C4—141no—
534C2×C42—71no—
535C2×C42—141no—
536#107—22no—
537#107—142no—
538C4⋊C8—142no—
539#102—22no—
540#102—41no—
541#102—142no—
542#102—142no—
543#102—142no—
544#102—142no—
545#102—142no—
546#102—142no—
547#102—142no—
548#102—281no—
549#102—281no—
550#102—281no—
551C22⋊C8—41no—
552C22⋊C8—281no—
553C22⋊C8—281no—
554C22⋊C8—281no—
555C4×C8—142no—
556#95—21no—
557#95—141no—
558#95—141no—
559#95—141no—
560#95—141no—
561C22×C7—22no—
562C22×C7—22no—
563C22×C7—22no—
564C22×C7—41no—
565C22×C7—41no—
566C22×C7—41no—
567C22×C7—41no—
568C22×C7—42no—
569C22×C7—42no—
570C22×C7—42no—
571C22×C7—81no—
572C22×C7—81no—
573C22×C7—81no—
574C22×C7—81no—
575C22×C7C2×#12011yescharacteristic
576C22×C7#54611yescharacteristic
577C22×C7#54611yescharacteristic
578C22×C7C22×D811yescharacteristic
579C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C22×C7#57711yescharacteristic
581C22×C7#57711yescharacteristic
582C2×D7—24no—
583C2×D7—22no—
584C2×D7—22no—
585C2×D7—22no—
586C2×D7—41no—
587C2×D7—42no—
588C2×D7—41no—
589C2×D7—42no—
590C2×D7—42no—
591C2×D7—42no—
592C2×D7—41no—
593C2×D7—41no—
594C2×D7—42no—
595C2×D7—42no—
596C2×D7—42no—
597C2×D7—42no—
598C2×D7—42no—
599C2×D7—816no—
600C2×D7—816no—
601C2×D7—81no—
602C2×D7—81no—
603C2×D7—81no—
604C2×D7—81no—
605C4×C7—41no—
606C4×C7—42no—
607C4×C7—81no—
608C4×C7—81no—
609C4×C7C2×#12411yescharacteristic
610C4×C7#53511yescharacteristic
611C4×C7#54611yescharacteristic
612C4×C7#54611yescharacteristic
613Dic7—22no—
614Dic7—41no—
615Dic7—81no—
616Dic7—81no—
617Dic7#44714yes—
618C24—21no—
619C24—71no—
620C24—144no—
621C24—144no—
622C24—141no—
623C24—141no—
624C24—282no—
625C24—282no—
626C24—282no—
627C24—282no—
628C24—282no—
629C24—282no—
630C24—282no—
631C24—282no—
632C24—561no—
633C24—561no—
634C24—561no—
635C24—561no—
636C24D4×D711yescharacteristic
637C2×Q8—282no—
638C2×Q8—282no—
639C2×Q8—282no—
640C2×D4—24no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—74no—
649C2×D4—72no—
650C2×D4—72no—
651C2×D4—72no—
652C2×D4—72no—
653C2×D4—144no—
654C2×D4—144no—
655C2×D4—142no—
656C2×D4—142no—
657C2×D4—144no—
658C2×D4—144no—
659C2×D4—144no—
660C2×D4—141no—
661C2×D4—141no—
662C2×D4—141no—
663C2×D4—141no—
664C2×D4—141no—
665C2×D4—141no—
666C2×D4—141no—
667C2×D4—141no—
668C2×D4—282no—
669C2×D4—282no—
670C2×D4—284no—
671C2×D4—284no—
672C2×D4—284no—
673C2×D4—284no—
674C2×D4—282no—
675C2×D4—282no—
676C2×D4—282no—
677C2×D4—282no—
678C2×D4—282no—
679C2×D4—282no—
680C2×D4—284no—
681C2×D4—284no—
682C2×D4—284no—
683C2×D4—2832no—
684C2×D4—284no—
685C2×D4—561no—
686C2×D4—561no—
687C2×D4D4×D712yes—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—71no—
698C22×C4—71no—
699C22×C4—71no—
700C22×C4—144no—
701C22×C4—141no—
702C22×C4—141no—
703C22×C4—141no—
704C22×C4—141no—
705C22×C4—141no—
706C22×C4—141no—
707C22×C4—141no—
708C22×C4—141no—
709C22×C4—282no—
710C22×C4—282no—
711C22×C4D4×D711yescharacteristic
712C22×C4C23×D711yescharacteristic
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—141no—
720C2×C8—141no—
721C2×C8—141no—
722C2×C8—141no—
723C2×C8—141no—
724C2×C8—141no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—142no—
731C4⋊C4—141no—
732C4⋊C4—141no—
733C4⋊C4—141no—
734C4⋊C4—141no—
735C4⋊C4—282no—
736C4⋊C4D4×D712yes—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—142no—
740C22⋊C4—144no—
741C22⋊C4—144no—
742C22⋊C4—142no—
743C22⋊C4—282no—
744C22⋊C4—282no—
745C22⋊C4—282no—
746C42—72no—
747C42—72no—
748C42—282no—
749C2×C7—42no—
750C2×C7—82no—
751C2×C7#243511yescharacteristic
752C2×C7C2×#44711yescharacteristic
753C2×C7#300911yescharacteristic
754C2×C7#329411yescharacteristic
755C2×C7#329411yescharacteristic
756C2×C7#332411yescharacteristic
757C2×C7#332411yescharacteristic
758D7—42no—
759D7—44no—
760D7—82no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—72no—
775C23—141no—
776C23—141no—
777C23—141no—
778C23—142no—
779C23—141no—
780C23—141no—
781C23—142no—
782C23—141no—
783C23—142no—
784C23—142no—
785C23—288no—
786C23—288no—
787C23—288no—
788C23—288no—
789C23—281no—
790C23—281no—
791C23—281no—
792C23—281no—
793C23—281no—
794C23—281no—
795C23—281no—
796C23—281no—
797C23—281no—
798C23—281no—
799C23—564no—
800C23—564no—
801C23—564no—
802C23—564no—
803C23—564no—
804C23—564no—
805C23—564no—
806C23—564no—
807C23—564no—
808C23—564no—
809C23D7×D812yes—
810C23C2×D4×D711yescharacteristic
811Q8—564no—
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—48no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—74no—
818D4—148no—
819D4—142no—
820D4—142no—
821D4—142no—
822D4—142no—
823D4—142no—
824D4—288no—
825D4—288no—
826D4—288no—
827D4—288no—
828D4—281no—
829D4—281no—
830D4—564no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—72no—
848C2×C4—72no—
849C2×C4—72no—
850C2×C4—72no—
851C2×C4—141no—
852C2×C4—141no—
853C2×C4—141no—
854C2×C4—141no—
855C2×C4—141no—
856C2×C4—288no—
857C2×C4—281no—
858C2×C4—281no—
859C2×C4—281no—
860C2×C4—281no—
861C2×C4—281no—
862C2×C4—281no—
863C2×C4—281no—
864C2×C4—281no—
865C2×C4—281no—
866C2×C4—281no—
867C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
869C2×C4#654811yescharacteristic
870C2×C4D7×#4111yescharacteristic
871C2×C4D7×#4111yescharacteristic
872C2×C4#655311yescharacteristic
873C8—41no—
874C8—41no—
875C8—281no—
876C8—281no—
877C7#2588511yescharacteristic, complemented, Sylow
878C22—22no—
879C22—22no—
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—142no—
893C22—144no—
894C22—142no—
895C22—142no—
896C22—282no—
897C22—281no—
898C22—282no—
899C22—281no—
900C22—282no—
901C22—282no—
902C22—281no—
903C22—282no—
904C22—281no—
905C22—282no—
906C22—282no—
907C22—282no—
908C22—282no—
909C22—5616no—
910C22—5616no—
911C22—561no—
912C22—561no—
913C22—561no—
914C22—561no—
915C22D7×#12011yescharacteristic
916C22#9030111yescharacteristic
917C22#9034511yescharacteristic
918C22C2×D7×D811yescharacteristic
919C22#9046111yescharacteristic
920C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
921C22#9046911yescharacteristic
922C4—41no—
923C4—42no—
924C4—74no—
925C4—81no—
926C4—81no—
927C4—142no—
928C4—281no—
929C4—561no—
930C4—561no—
931C4#9029811yescharacteristic
932C4#9030111yescharacteristic
933C4#9034511yescharacteristic
934C4D7×#12411yescharacteristic
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—282no—
938C2—284no—
939C2—562no—
940C2#1173435011yescharacteristic
941C2D7×#44711yescharacteristic
942C2#1173767411yescharacteristic
943C2#1173817611yescharacteristic
944C2#1173828611yescharacteristic
945C2#1173874711yescharacteristic
946C2#1173884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2033C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90300C2
hypercenter#2033D7
hypocenterC7#25885
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89662C2semidirect
3. C2×#89532C2semidirect
4. #11731382C2semidirect
5. C7×#2033C2semidirect
6. #11729433C2semidirect
7. #11728388C2semidirect
8. #11727952C2semidirect
9. #11727952C2semidirect
10. #11727915C2semidirect
11. #11727713C2semidirect
12. #11727670C2semidirect
13. #11727275C2semidirect
14. #11726576C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
27. C2×#6451C22semidirect
31. C2×C7×#107C22semidirect
32. C2×C7×#102C22semidirect
33. C2×C7×#102C22semidirect
34. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
35. C7×#380C22semidirect
36. C2×#6406C22semidirect
37. C2×#6406C22semidirect
38. #89984C22semidirect
39. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. C2×#6395C22semidirect
43. C2×#6395C22semidirect
44. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
46. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
47. C2×C8×Dic7C22semidirect
48. #89759C22semidirect
49. #89759C22semidirect
50. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
53. C2×#6383C22semidirect
54. C2×#6383C22semidirect
55. C2×#6381C22semidirect
61. C7×#340C22semidirect
62. #89324C22semidirect
165. #2033D7semidirect
322. C2×#107C2×D7semidirect
334. C2×#102C2×D7semidirect
335. C2×#102C2×D7semidirect
339. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
347. #380C2×D7semidirect
350. #340C2×D7semidirect
456. D28#124semidirect
877. C7#25885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903002
C2×#896622
C2×#895322
#117313822
C7×#20332
#117294332
#117283882
#117279522
#117279152
#117277132
#117276702
#117272752
#117265762
#117265342
#258857