Subgroups — #13410247

Order 1792.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1161	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6510	—	2	1	no	—
14	#90268	—	2	4	no	—
15	#90268	—	2	4	no	—
16	C₂×#6458	—	2	2	no	—
17	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6437	—	2	1	no	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#475	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	#90002	—	2	1	no	—
27	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#89860	—	2	4	no	—
31	#89765	—	2	2	no	—
32	#89759	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89324	C₂²	1	2	yes	—
37	#25887	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#1161	—	2	4	no	—
41	C₂×#1161	—	2	4	no	—
42	C₂×#1161	—	2	8	no	—
43	C₂×#1161	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6510	—	4	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#6458	—	2	16	no	—
72	#6458	—	2	4	no	—
73	#6458	—	2	4	no	—
74	#6437	—	2	8	no	—
75	#6437	—	2	2	no	—
76	#6437	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
80	C₇×#106	—	2	4	no	—
81	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇×#103	—	2	4	no	—
83	#6409	—	2	4	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
86	#6395	—	4	4	no	—
87	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
88	#6383	—	2	8	no	—
89	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#550	—	7	1	no	—
91	C₂×#486	—	7	1	no	—
92	C₂×#475	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2547	—	7	1	no	—
94	#2034	—	7	4	no	—
95	#1982	—	7	1	no	—
96	#1954	—	7	1	no	—
97	#1788	—	7	4	no	—
98	C₄×#103	—	7	1	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#1161	—	4	16	no	—
117	#1161	—	4	8	no	—
118	#1161	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
134	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×#41	—	7	2	no	—
163	#550	—	14	4	no	—
164	#550	—	14	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	—	7	1	no	—
167	C₂×#127	—	14	1	no	—
168	C₂×#124	—	14	1	no	—
169	C₂×#121	—	7	2	no	—
170	C₂×#121	—	14	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
174	#486	—	14	4	no	—
175	#475	—	2	4	no	—
176	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	—	7	2	no	—
179	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	C₂×#102	—	7	4	no	—
181	C₂×#102	—	7	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
184	#397	—	14	2	no	—
185	#391	—	14	1	no	—
186	#380	—	7	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
188	#340	—	7	2	no	—
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
200	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₇×Q₈	#124	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
225	D₂₈	—	2	8	no	—
226	D₂₈	—	4	16	no	—
227	D₂₈	—	4	2	no	—
228	D₂₈	—	4	2	no	—
229	D₂₈	—	4	4	no	—
230	D₂₈	—	4	8	no	—
231	D₂₈	—	8	4	no	—
232	D₂₈	—	8	8	no	—
233	C₄×D₇	—	4	16	no	—
234	C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇	—	4	4	no	—
237	C₇×C₈	—	4	2	no	—
238	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	14	4	no	—
240	C₂×#41	—	14	4	no	—
241	C₂×#41	—	14	8	no	—
242	C₂×#41	—	28	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	#127	—	7	4	no	—
258	#127	—	14	8	no	—
259	#127	—	14	2	no	—
260	#124	—	28	4	no	—
261	#121	—	14	4	no	—
262	#121	—	14	16	no	—
263	#121	—	14	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
266	C₄×D₄	—	14	8	no	—
267	C₄×D₄	—	14	2	no	—
268	C₄×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#106	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#103	—	2	4	no	—
284	#103	—	14	4	no	—
285	#102	—	14	8	no	—
286	#102	—	28	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
288	C₄×C₈	—	14	2	no	—
289	#95	—	14	4	no	—
290	#95	—	14	1	no	—
291	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
296	C₂×D₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇	—	8	4	no	—
305	C₂×D₇	—	8	4	no	—
306	C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇	—	8	2	no	—
310	C₄×C₇	#449	1	4	yes	—
311	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
314	Dic₇	—	4	2	no	—
315	Dic₇	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	—	7	2	no	—
317	C₂⁴	—	14	2	no	—
318	#41	—	28	16	no	—
319	#41	—	28	8	no	—
320	#41	—	28	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	#1161	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	7	4	no	—
329	C₂×D₄	—	14	8	no	—
330	C₂×D₄	—	14	8	no	—
331	C₂×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂×D₄	—	14	2	no	—
333	C₂×D₄	—	14	4	no	—
334	C₂×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂×D₄	—	14	4	no	—
336	C₂×D₄	—	14	4	no	—
337	C₂×D₄	—	14	4	no	—
338	C₂×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂×D₄	—	28	8	no	—
340	C₂×D₄	—	28	2	no	—
341	C₂×D₄	—	28	2	no	—
342	C₂×D₄	—	56	2	no	—
343	C₂×D₄	—	56	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	14	2	no	—
361	C₂×C₈	—	14	2	no	—
362	C₂×C₈	—	14	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	28	2	no	—
377	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇	#3009	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇	#3304	1	2	yes	—
383	C₂×C₇	#3332	1	2	yes	—
384	D₇	—	8	2	no	—
385	D₇	—	8	4	no	—
386	C₂³	—	14	2	no	—
387	C₂³	—	14	2	no	—
388	C₂³	—	14	4	no	—
389	C₂³	—	14	4	no	—
390	C₂³	—	14	2	no	—
391	C₂³	—	14	4	no	—
392	C₂³	—	28	2	no	—
393	C₂³	—	28	2	no	—
394	C₂³	—	28	4	no	—
395	C₂³	—	28	4	no	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	8	4	no	—
400	Q₈	#6510	1	4	yes	complemented
401	D₄	—	14	8	no	—
402	D₄	—	28	16	no	—
403	D₄	—	28	4	no	—
404	D₄	—	28	8	no	—
405	D₄	—	28	2	no	—
406	D₄	—	28	2	no	—
407	D₄	—	56	4	no	—
408	D₄	—	56	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	14	2	no	—
418	C₂×C₄	—	14	4	no	—
419	C₂×C₄	—	28	16	no	—
420	C₂×C₄	—	28	2	no	—
421	C₂×C₄	—	28	2	no	—
422	C₂×C₄	—	28	4	no	—
423	C₂×C₄	—	28	2	no	—
424	C₂×C₄	—	28	2	no	—
425	C₂×C₄	—	28	2	no	—
426	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	28	2	no	—
436	C₇	#25887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²	—	28	4	no	—
438	C₂²	—	28	2	no	—
439	C₂²	—	28	4	no	—
440	C₂²	—	28	4	no	—
441	C₂²	—	28	2	no	—
442	C₂²	—	28	4	no	—
443	C₂²	—	28	2	no	—
444	C₂²	—	28	4	no	—
445	C₂²	—	56	4	no	—
446	C₂²	—	56	4	no	—
447	C₂²	#90321	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#90469	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	28	2	no	—
457	C₄	—	56	2	no	—
458	C₄	#89944	1	4	yes	—
459	C₄	#90321	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#90521	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	56	2	no	—
463	C₂	—	56	4	no	—
464	C₂	#11738468	1	2	yes	—
465	C₂	#11738472	1	2	yes	—
466	C₂	#11740206	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#89944	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#11741427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#475	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90268	C₂
hypercenter	C₂×#475	D₇
hypocenter	C₇	#25887
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
3. #11740685	C₂	semidirect
4. C₂×#89860	C₂	semidirect
5. C₄×#6409	C₂	semidirect
6. #11728335	C₂	semidirect
7. #11728224	C₂	semidirect
8. #11728211	C₂	semidirect
9. #11728021	C₂	semidirect
92. C₂×#475	D₇	semidirect
203. C₇×Q₈	#124	semidirect
400. Q₈	#6510	semidirect
436. C₇	#25887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90268	2
C₂×C₇×#475	2
#11740685	2
C₂×#89860	2
C₄×#6409	2
#11728335	2
#11728224	2
#11728211	2
#11728021	2
#25887	7