Finite Group Databasebeta

← #13410289

Subgroups — #13410289

Order 1792.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727671C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D7—21no—
17C22×D4×D7C2211yescharacteristic
18C23×D28C2211yescharacteristic
19C2×C7×#121C2211yescharacteristic
20C2×#6503C2211yescharacteristic
21C2×#6500—21no—
22C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23#90300—24no—
24#90300—24no—
25C2×#6458C2211yescharacteristic
26C2×#6456C2211yescharacteristic
27C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6447—21no—
29C2×#6445—21no—
30C2×C7×#106C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C7×#102C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C7×#102C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#380C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
37#89984C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6395C2211yescharacteristic
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6389C2211yescharacteristic, complemented
46C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#89759C2211yescharacteristic, complemented
48#89759C2211yescharacteristic, complemented
49C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
55#89733—21no—
56#89716—21no—
57#89643—24no—
58#89536—24no—
59#89441—21no—
60#89432—21no—
61C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
62#89324C2211yescharacteristic, complemented
63#25891—71nomaximal, Sylow
64C24×D7—21no—
65C24×D7—21no—
66C22×C7×D4—21no—
67C22×C7×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D7—21no—
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
73C2×D4×D7—28no—
74C2×D4×D7—22no—
75C2×D4×D7—22no—
76C2×D4×D7—22no—
77C2×D4×D7—22no—
78C2×D4×D7—41no—
79C2×D4×D7—41no—
80C2×D4×D7—44no—
81C2×D4×D7—44no—
82C22×D28—21no—
83C22×D28—21no—
84C22×D28—22no—
85C22×D28—22no—
86C22×D28—22no—
87C22×D28—22no—
88C22×D28—41no—
89C22×D28—41no—
90C22×D28C2311yescharacteristic
91C22×D28C2311yescharacteristic
92C22×C4×D7—21no—
93C22×C4×D7C2311yescharacteristic
94C22×C7×C8C2311yescharacteristic
95C22×C7×C8C2311yescharacteristic
96C7×#121—22no—
97C7×#121—22no—
98C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C7×C22⋊C4—21no—
102C2×C7×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic7—21no—
104C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
105#6503—22no—
106#6503D414yes—
107#6500—28no—
108C4×C22⋊D7—22no—
109C4×C22⋊D7—22no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic7—21no—
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118C2×Dic7⋊C4—21no—
119C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic7—21no—
121C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
122C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
123C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
124#6458—22no—
125#6458—22no—
126#6456—22no—
127#6456D414yes—
128#6453—22no—
129#6453—22no—
130#6447—28no—
131#6445—28no—
132C7×#106—22no—
133C7×#102—22no—
134C7×#102—41no—
135C7×C22⋊C8—41no—
136C7×#95—21no—
137#6406—22no—
138#6406—41no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—21no—
141C7⋊#95—21no—
142C7⋊#95—21no—
143C22⋊(C7⋊C8)—41no—
144#6395—22no—
145#6395—22no—
146#6395—22no—
147#6395—41no—
148(C2×D7)⋊C8—41no—
149(C2×D7)⋊C8—41no—
150#6389—22no—
151Dic7⋊C8—22no—
152#6383—22no—
153#6383—22no—
154#6383—22no—
155#6383—41no—
156#6381—22no—
157C2×D42—71no—
158C2×#490—71no—
159C2×#478—71no—
160#2562—71no—
161#2034—71no—
162#2034D711yescharacteristic, complemented
163#2033—71no—
164#2033—71no—
165#1982—71no—
166#1955—71no—
167#1786—71no—
168#1786—71no—
169#1786—71no—
170#1786—71no—
171#1762—71no—
172C24×C7—21no—
173C24×C7C2×D411yescharacteristic
174C23×D7—21no—
175C23×D7—21no—
176C23×D7—24no—
177C23×D7—24no—
178C23×D7—42no—
179C23×D7—42no—
180C23×D7—42no—
181C23×D7—42no—
182C23×D7—42no—
183C23×D7—42no—
184C23×D7—42no—
185C23×D7—42no—
186C23×D7—81no—
187C23×D7—81no—
188C23×D7—81no—
189C23×D7—81no—
190C23×D7C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4—24no—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—42no—
198C2×C7×D4—42no—
199C2×C7×D4C2×D412yes—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C7C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D7—22no—
212C2×C22⋊D7—22no—
213C2×C22⋊D7—24no—
214C2×C22⋊D7—22no—
215C2×C22⋊D7—24no—
216C2×C22⋊D7—24no—
217C2×C22⋊D7—42no—
218C2×C22⋊D7—42no—
219C2×C22⋊D7—42no—
220C2×C22⋊D7—42no—
221C2×C22⋊D7—81no—
222C2×C22⋊D7—81no—
223C22×Dic7—21no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
228D4×D7—44no—
229D4×D7—44no—
230D4×D7—44no—
231D4×D7—432no—
232D4×D7—44no—
233C2×D28—21no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28—21no—
237C2×D28—21no—
238C2×D28—21no—
239C2×D28—21no—
240C2×D28—24no—
241C2×D28—24no—
242C2×D28—21no—
243C2×D28—44no—
244C2×D28—44no—
245C2×D28—44no—
246C2×D28—42no—
247C2×D28—42no—
248C2×D28—42no—
249C2×D28—42no—
250C2×D28—44no—
251C2×D28C2×D412yes—
252C2×D28C2×D412yes—
253C2×D28#4112yes—
254C2×D28#4112yes—
255C2×C4×D7—21no—
256C2×C4×D7—21no—
257C2×C4×D7—21no—
258C2×C4×D7—21no—
259C2×C4×D7—21no—
260C2×C4×D7—21no—
261C2×C4×D7—24no—
262C2×C4×D7—42no—
263C2×C4×D7—42no—
264C2×C7×C8—21no—
265C2×C7×C8—21no—
266C2×C7×C8—21no—
267C2×C7×C8—21no—
268C2×C7×C8—21no—
269C2×C7×C8—21no—
270C7×C4⋊C4—21no—
271C7×C4⋊C4—21no—
272C7×C4⋊C4—21no—
273C7×C4⋊C4—21no—
274C7×C4⋊C4—21no—
275C7×C4⋊C4C2×D412yes—
276C7×C22⋊C4—24no—
277C7×C22⋊C4—81no—
278C22⋊Dic7—22no—
279C22⋊Dic7—42no—
280(C2×D7)⋊C4—24no—
281(C2×D7)⋊C4—22no—
282(C2×D7)⋊C4—24no—
283(C2×D7)⋊C4—42no—
284(C2×D7)⋊C4—81no—
285C4⋊Dic7—21no—
286C4⋊Dic7—21no—
287C4⋊Dic7—21no—
288C4⋊Dic7—21no—
289C4⋊Dic7—42no—
290Dic7⋊C4—22no—
291Dic7⋊C4—42no—
292C4×Dic7—81no—
293C4×Dic7C2×D412yes—
294C4×Dic7C2×D412yes—
295C2×C7⋊C8—21no—
296C2×C7⋊C8—21no—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C23×D4—71no—
302C23×D4—71no—
303C23×D4—141no—
304D42—144no—
305D42—144no—
306C2×#127—71no—
307C2×#125—71no—
308C2×#121—71no—
309C2×#121—141no—
310C2×#121C2×D711yescharacteristic
311C2×#120—141no—
312C2×#120—141no—
313C2×C4×D4—71no—
314C2×C4×D4—71no—
315#490—144no—
316#478—144no—
317C2×#107—71no—
318C2×#106C2×D711yescharacteristic, complemented
319C2×C4⋊C8—71no—
320C2×#102—71no—
321C2×#102—71no—
322C2×#102—71no—
323C2×#102—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#102—71no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102—71no—
329C2×#102—71no—
330C2×#102C2×D711yescharacteristic, complemented
331C2×#102C2×D711yescharacteristic, complemented
332C2×C22⋊C8—71no—
333C2×C22⋊C8—71no—
334C2×C22⋊C8—71no—
335C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
336C2×#97—71no—
337#400—141no—
338#394—141no—
339#388—141no—
340#388—141no—
341#380—71no—
342#380—71no—
343#380—71no—
344#380C2×D711yescharacteristic, complemented
345C4×C4⋊C4—71no—
346#340—71no—
347#340C2×D711yescharacteristic, complemented
348C23×C7—21no—
349C23×C7—21no—
350C23×C7—21no—
351C23×C7—21no—
352C23×C7—21no—
353C23×C7—21no—
354C23×C7—22no—
355C23×C7—41no—
356C23×C7—41no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7—41no—
359C23×C7—41no—
360C23×C7—41no—
361C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C23×C7C22×D411yescharacteristic
363C22×D7—21no—
364C22×D7—22no—
365C22×D7—21no—
366C22×D7—21no—
367C22×D7—22no—
368C22×D7—22no—
369C22×D7—21no—
370C22×D7—21no—
371C22×D7—21no—
372C22×D7—22no—
373C22×D7—48no—
374C22×D7—48no—
375C22×D7—48no—
376C22×D7—41no—
377C22×D7—41no—
378C22×D7—41no—
379C22×D7—41no—
380C22×D7—48no—
381C22×D7—41no—
382C22×D7—41no—
383C22×D7—41no—
384C22×D7—41no—
385C22×D7—41no—
386C22×D7—41no—
387C22×D7—84no—
388C22×D7—84no—
389C22×D7—84no—
390C22×D7—84no—
391C22×D7—84no—
392C22×D7—84no—
393C22×D7—84no—
394C22×D7—84no—
395C22×D7—84no—
396C22×D7—84no—
397C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C7×D4—22no—
399C7×D4—22no—
400C7×D4—48no—
401C7×D4—41no—
402C7×D4—41no—
403C2×C4×C7—21no—
404C2×C4×C7—22no—
405C2×C4×C7—21no—
406C2×C4×C7—21no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7—41no—
410C2×C4×C7—41no—
411C2×C4×C7—41no—
412C2×C4×C7—41no—
413C2×C4×C7—41no—
414C2×C4×C7—41no—
415C2×C4×C7—41no—
416C2×C4×C7—41no—
417C2×C4×C7—41no—
418C2×C4×C7—41no—
419C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
423C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22⋊D7—28no—
426C22⋊D7—48no—
427C22⋊D7—48no—
428C22⋊D7—84no—
429C2×Dic7—21no—
430C2×Dic7—21no—
431C2×Dic7—21no—
432C2×Dic7—21no—
433C2×Dic7—21no—
434C2×Dic7—21no—
435C2×Dic7—21no—
436C2×Dic7—41no—
437C2×Dic7—41no—
438C2×Dic7—41no—
439C2×Dic7—41no—
440C2×Dic7—41no—
441C2×Dic7—41no—
442C2×Dic7#12012yes—
443C2×Dic7#12012yes—
444D28—22no—
445D28—22no—
446D28—22no—
447D28—22no—
448D28—22no—
449D28—48no—
450D28—48no—
451D28—41no—
452D28—41no—
453D28#12414yes—
454C4×D7—48no—
455C4×D7—41no—
456C4×D7—41no—
457C4×D7—41no—
458C4×D7—41no—
459C7×C8—41no—
460C7×C8—41no—
461C7⋊C8—41no—
462C7⋊C8—41no—
463C25—141no—
464C25—141no—
465C22×D4—21no—
466C22×D4—71no—
467C22×D4—71no—
468C22×D4—71no—
469C22×D4—142no—
470C22×D4—142no—
471C22×D4—142no—
472C22×D4—142no—
473C22×D4—141no—
474C22×D4—141no—
475C22×D4—141no—
476C22×D4—141no—
477C22×D4—142no—
478C22×D4—142no—
479C22×D4—142no—
480C22×D4—148no—
481C22×D4—142no—
482C22×D4—141no—
483C22×D4—281no—
484C22×D4—281no—
485C22×D4—281no—
486C22×D4—281no—
487C22×D4—284no—
488C22×D4—284no—
489C22×D4C22×D711yescharacteristic
490C23×C4—71no—
491C23×C4—141no—
492C23×C4C22×D711yescharacteristic
493C22×C8—71no—
494C22×C8—71no—
495C22×C8C22×D711yescharacteristic
496C22×C8C22×D711yescharacteristic
497#127—74no—
498#127—142no—
499#125—142no—
500#125—142no—
501#121—22no—
502#121—22no—
503#121—148no—
504#121—142no—
505#121—142no—
506#120—148no—
507#120—148no—
508C4×D4—74no—
509C4×D4—142no—
510C4×D4—142no—
511C4×D4—142no—
512C2×C4⋊C4—71no—
513C2×C4⋊C4—71no—
514C2×C4⋊C4—71no—
515C2×C4⋊C4—141no—
516C2×C4⋊C4—141no—
517C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—71no—
523C2×C22⋊C4—71no—
524C2×C22⋊C4—141no—
525C2×C22⋊C4—141no—
526C2×C22⋊C4—141no—
527C2×C22⋊C4—141no—
528C2×C22⋊C4—141no—
529C2×C42—71no—
530C2×C42—141no—
531#107—142no—
532#106—22no—
533C4⋊C8—142no—
534#102—22no—
535#102—41no—
536#102—142no—
537#102—142no—
538#102—142no—
539#102—142no—
540#102—142no—
541#102—142no—
542#102—142no—
543#102—281no—
544#102—281no—
545#102—281no—
546C22⋊C8—41no—
547C22⋊C8—281no—
548C22⋊C8—281no—
549C22⋊C8—281no—
550#97—142no—
551#95—21no—
552#95—141no—
553#95—141no—
554#95—141no—
555#95—141no—
556C22×C7—22no—
557C22×C7—22no—
558C22×C7—22no—
559C22×C7—41no—
560C22×C7—41no—
561C22×C7—41no—
562C22×C7—41no—
563C22×C7—42no—
564C22×C7—42no—
565C22×C7—42no—
566C22×C7—81no—
567C22×C7—81no—
568C22×C7—81no—
569C22×C7—81no—
570C22×C7C2×#12011yescharacteristic
571C22×C7#54611yescharacteristic
572C22×C7#54611yescharacteristic
573C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C22×C7#57611yescharacteristic
576C22×C7#57711yescharacteristic
577C2×D7—24no—
578C2×D7—22no—
579C2×D7—22no—
580C2×D7—22no—
581C2×D7—41no—
582C2×D7—42no—
583C2×D7—41no—
584C2×D7—42no—
585C2×D7—41no—
586C2×D7—42no—
587C2×D7—42no—
588C2×D7—41no—
589C2×D7—42no—
590C2×D7—42no—
591C2×D7—42no—
592C2×D7—42no—
593C2×D7—42no—
594C2×D7—816no—
595C2×D7—816no—
596C2×D7—81no—
597C2×D7—81no—
598C2×D7—81no—
599C2×D7—81no—
600C4×C7—41no—
601C4×C7—42no—
602C4×C7—81no—
603C4×C7—81no—
604C4×C7C2×#12411yescharacteristic
605C4×C7#53511yescharacteristic
606C4×C7#54611yescharacteristic
607C4×C7#54611yescharacteristic
608Dic7—22no—
609Dic7—22no—
610Dic7—41no—
611Dic7—81no—
612Dic7—81no—
613C24—21no—
614C24—71no—
615C24—144no—
616C24—144no—
617C24—141no—
618C24—141no—
619C24—282no—
620C24—282no—
621C24—282no—
622C24—282no—
623C24—282no—
624C24—282no—
625C24—282no—
626C24—282no—
627C24—561no—
628C24—561no—
629C24—561no—
630C24—561no—
631C24D4×D711yescharacteristic
632C2×D4—24no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—72no—
641C2×D4—72no—
642C2×D4—72no—
643C2×D4—72no—
644C2×D4—144no—
645C2×D4—144no—
646C2×D4—142no—
647C2×D4—144no—
648C2×D4—144no—
649C2×D4—142no—
650C2×D4—142no—
651C2×D4—144no—
652C2×D4—141no—
653C2×D4—141no—
654C2×D4—141no—
655C2×D4—141no—
656C2×D4—141no—
657C2×D4—141no—
658C2×D4—141no—
659C2×D4—141no—
660C2×D4—282no—
661C2×D4—282no—
662C2×D4—284no—
663C2×D4—284no—
664C2×D4—284no—
665C2×D4—284no—
666C2×D4—282no—
667C2×D4—282no—
668C2×D4—282no—
669C2×D4—282no—
670C2×D4—282no—
671C2×D4—282no—
672C2×D4—284no—
673C2×D4—284no—
674C2×D4—284no—
675C2×D4—2832no—
676C2×D4—284no—
677C2×D4—561no—
678C2×D4—561no—
679C2×D4D4×D712yes—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—71no—
690C22×C4—71no—
691C22×C4—71no—
692C22×C4—144no—
693C22×C4—141no—
694C22×C4—141no—
695C22×C4—141no—
696C22×C4—141no—
697C22×C4—141no—
698C22×C4—141no—
699C22×C4—141no—
700C22×C4—141no—
701C22×C4—282no—
702C22×C4—282no—
703C22×C4D4×D711yescharacteristic
704C22×C4C23×D711yescharacteristic
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—141no—
712C2×C8—141no—
713C2×C8—141no—
714C2×C8—141no—
715C2×C8—141no—
716C2×C8—141no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—142no—
723C4⋊C4—141no—
724C4⋊C4—141no—
725C4⋊C4—141no—
726C4⋊C4—141no—
727C4⋊C4—282no—
728C4⋊C4—282no—
729C4⋊C4D4×D712yes—
730C22⋊C4—24no—
731C22⋊C4—81no—
732C22⋊C4—142no—
733C22⋊C4—144no—
734C22⋊C4—144no—
735C22⋊C4—142no—
736C22⋊C4—282no—
737C22⋊C4—282no—
738C22⋊C4—561no—
739C42—72no—
740C42—72no—
741C42—561no—
742C2×C7—42no—
743C2×C7—82no—
744C2×C7#243511yescharacteristic
745C2×C7#300311yescharacteristic
746C2×C7#301211yescharacteristic
747C2×C7#331011yescharacteristic
748C2×C7#331011yescharacteristic
749C2×C7#331811yescharacteristic
750C2×C7#331811yescharacteristic
751D7—42no—
752D7—44no—
753D7—82no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—22no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—72no—
768C23—141no—
769C23—141no—
770C23—141no—
771C23—142no—
772C23—141no—
773C23—141no—
774C23—142no—
775C23—141no—
776C23—142no—
777C23—142no—
778C23—288no—
779C23—288no—
780C23—288no—
781C23—288no—
782C23—281no—
783C23—281no—
784C23—281no—
785C23—281no—
786C23—281no—
787C23—281no—
788C23—281no—
789C23—281no—
790C23—281no—
791C23—281no—
792C23—564no—
793C23—564no—
794C23—564no—
795C23—564no—
796C23—564no—
797C23—564no—
798C23—564no—
799C23—564no—
800C23—564no—
801C23—564no—
802C23#647712yes—
803C23C2×D4×D711yescharacteristic
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—48no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—74no—
810D4—148no—
811D4—142no—
812D4—142no—
813D4—142no—
814D4—142no—
815D4—142no—
816D4—288no—
817D4—288no—
818D4—288no—
819D4—288no—
820D4—281no—
821D4—281no—
822D4—564no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—72no—
840C2×C4—72no—
841C2×C4—141no—
842C2×C4—141no—
843C2×C4—141no—
844C2×C4—141no—
845C2×C4—141no—
846C2×C4—141no—
847C2×C4—141no—
848C2×C4—288no—
849C2×C4—281no—
850C2×C4—281no—
851C2×C4—281no—
852C2×C4—281no—
853C2×C4—281no—
854C2×C4—281no—
855C2×C4—281no—
856C2×C4—281no—
857C2×C4—281no—
858C2×C4—281no—
859C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
861C2×C4#654811yescharacteristic
862C2×C4D7×#4111yescharacteristic
863C2×C4D7×#4111yescharacteristic
864C2×C4#655311yescharacteristic
865C8—41no—
866C8—41no—
867C8—281no—
868C8—281no—
869C7#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—144no—
885C22—142no—
886C22—142no—
887C22—142no—
888C22—281no—
889C22—282no—
890C22—281no—
891C22—281no—
892C22—282no—
893C22—281no—
894C22—282no—
895C22—282no—
896C22—282no—
897C22—282no—
898C22—282no—
899C22—282no—
900C22—282no—
901C22—5616no—
902C22—5616no—
903C22—561no—
904C22—561no—
905C22—561no—
906C22—561no—
907C22D7×#12011yescharacteristic
908C22#9030111yescharacteristic
909C22#9034511yescharacteristic
910C22C2×#647711yescharacteristic
911C22#9046111yescharacteristic
912C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
913C22#9046511yescharacteristic
914C4—41no—
915C4—42no—
916C4—81no—
917C4—81no—
918C4—142no—
919C4—142no—
920C4—281no—
921C4—561no—
922C4—561no—
923C4#9029811yescharacteristic
924C4#9030111yescharacteristic
925C4#9034511yescharacteristic
926C4D7×#12411yescharacteristic
927C2—42no—
928C2—82no—
929C2—282no—
930C2—284no—
931C2—562no—
932C2#1173435011yescharacteristic
933C2#1173753211yescharacteristic
934C2#1173759111yescharacteristic
935C2#1173813011yescharacteristic
936C2#1173832111yescharacteristic
937C2#1173878811yescharacteristic
938C2#1173882811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2034C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90300C2
hypercenter#2034D7
hypocenterC7#25891
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89643C2semidirect
3. C2×#89536C2semidirect
4. #11731386C2semidirect
5. C7×#2034C2semidirect
6. #11729433C2semidirect
7. #11728335C2semidirect
8. #11727952C2semidirect
9. #11727952C2semidirect
10. #11727915C2semidirect
11. #11727713C2semidirect
12. #11727671C2semidirect
13. #11727275C2semidirect
14. #11726576C2semidirect
15. #11726536C2semidirect
27. C2×#6453C22semidirect
30. C2×C7×#106C22semidirect
31. C2×C7×#102C22semidirect
32. C2×C7×#102C22semidirect
33. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
34. C7×#380C22semidirect
35. C2×#6406C22semidirect
36. C2×#6406C22semidirect
37. #89984C22semidirect
38. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. C2×#6395C22semidirect
42. C2×#6395C22semidirect
43. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
44. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
45. C2×#6389C22semidirect
46. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
47. #89759C22semidirect
48. #89759C22semidirect
49. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
52. C2×#6383C22semidirect
53. C2×#6383C22semidirect
54. C2×#6381C22semidirect
61. C7×#340C22semidirect
62. #89324C22semidirect
162. #2034D7semidirect
318. C2×#106C2×D7semidirect
330. C2×#102C2×D7semidirect
331. C2×#102C2×D7semidirect
335. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
344. #380C2×D7semidirect
347. #340C2×D7semidirect
869. C7#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903002
C2×#896432
C2×#895362
#117313862
C7×#20342
#117294332
#117283352
#117279522
#117279152
#117277132
#117276712
#117272752
#117265762
#117265362
#258917