Finite Group Databasebeta

← #13410290

Subgroups — #13410290

Order 1792.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×D42C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729882C212yesmaximal, complemented
6#11729882C212yesmaximal, complemented
7#11729515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729434C212yesmaximal, complemented
9#11729433C212yesmaximal, complemented
10#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4—21no—
13C23×C7×D4C2212yes—
14C7×D42—24no—
15C7×D42—24no—
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C7×#121—21no—
18C2×C7×#121C2212yes—
19C2×C7×#120—22no—
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
23#89994—21no—
24C2×#6406C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2212yes—
27C2×#6406C2212yescomplemented
28C2×#6406C2212yescomplemented
29C2×#6406C2212yescomplemented
30C2×#6406C2212yescomplemented
31#89984C2212yescomplemented
32#89984C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
35#89843—24no—
36#89781—24no—
37#89754—21no—
38C2×#6382C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
40#89717—22no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
44#89324C2212yescomplemented
45#25891—71nomaximal, Sylow
46C25×C7—22no—
47C22×C7×D4—28no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—24no—
50C22×C7×D4—24no—
51C22×C7×D4—24no—
52C22×C7×D4—24no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—42no—
57C22×C7×D4—42no—
58C22×C7×D4—48no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C7×D4C2312yes—
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C23×C4×C7C2312yes—
64C7×#127—22no—
65C7×#127D414yes—
66C7×#121—28no—
67C7×#121—24no—
68C7×#121—24no—
69C7×#120—216no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4D414yes—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C22×C7⋊C8C2312yes—
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91#6433—22no—
92#6433—22no—
93#6406—22no—
94#6406—22no—
95#6406—24no—
96#6406—24no—
97#6406—24no—
98#6406—42no—
99#6406—42no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—22no—
102C7⋊#95—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—42no—
104C22⋊(C7⋊C8)—42no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108#6377—22no—
109C2×D42D711yescharacteristic
110C2×#490—71no—
111C2×#478—71no—
112#2562—71no—
113#2034—72no—
114#2033—72no—
115#1982—71no—
116#1955—71no—
117#1786—72no—
118#1786—72no—
119#1762—71no—
120C24×C7—21no—
121C24×C7—28no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—44no—
124C24×C7—44no—
125C24×C7—44no—
126C24×C7—44no—
127C24×C7—82no—
128C24×C7—82no—
129C24×C7C2×D412yes—
130C2×C7×D4—24no—
131C2×C7×D4—28no—
132C2×C7×D4—28no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—48no—
147C2×C7×D4—48no—
148C2×C7×D4—432no—
149C2×C7×D4—48no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—48no—
153C2×C7×D4—81no—
154C2×C7×D4—81no—
155C2×C7×D4C2×D414yes—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C2×C7×D4#4114yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—24no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—44no—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—28no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C42×C7C2×D412yes—
181C42×C7C2×D412yes—
182C22⋊Dic7—44no—
183C22⋊Dic7—82no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190Dic7⋊C4—42no—
191Dic7⋊C4—42no—
192C4×Dic7—81no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—21no—
195C2×C7⋊C8—21no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C23×D4—21no—
201C23×D4C2×D712yes—
202D42—24no—
203D42—24no—
204C2×#127C2×D711yescharacteristic
205C2×#125—71no—
206C2×#121—21no—
207C2×#121C2×D712yes—
208C2×#120—22no—
209C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
210C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
211#490—144no—
212#478—144no—
213C2×#107—71no—
214C2×#106—71no—
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102—72no—
223C2×C22⋊C8—72no—
224C2×C22⋊C8—72no—
225C2×#97—71no—
226#400—141no—
227#394—141no—
228#388—142no—
229#380—72no—
230#380—72no—
231C4×C4⋊C4—71no—
232#340—72no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—24no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—24no—
242C23×C7—416no—
243C23×C7—416no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—42no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—88no—
254C23×C7—88no—
255C23×C7—88no—
256C23×C7—88no—
257C23×C7—88no—
258C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C7×D4—28no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—24no—
263C7×D4—24no—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—48no—
266C7×D4—416no—
267C7×D4—416no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—84no—
271C7×D4#12414yes—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—48no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7#12012yes—
286C2×C4×C7#12012yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4112yes—
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C7⋊C8—41no—
300C7⋊C8—41no—
301C7⋊C8—42no—
302C25—22no—
303C22×D4—28no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—24no—
307C22×D4—24no—
308C22×D4—24no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—42no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4—48no—
315C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
316C22×D4C22×D712yes—
317C22×D4C22×D711yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4C22×D712yes—
320C22×C8—72no—
321C22×C8—71no—
322C22×C8—71no—
323#127—22no—
324#127C22⋊D714yes—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#120—216no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊D714yes—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—72no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
347C2×C42—141no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—142no—
350#106—142no—
351C4⋊C8—142no—
352#102—144no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355#102—144no—
356#102—144no—
357#102—282no—
358#102—282no—
359C22⋊C8—282no—
360C22⋊C8—282no—
361#97—142no—
362#95—141no—
363#95—142no—
364#95—142no—
365C22×C7—24no—
366C22×C7—24no—
367C22×C7—24no—
368C22×C7—24no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—44no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—44no—
379C22×C7—44no—
380C22×C7—832no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7#54612yes—
387C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C7#57611yescharacteristic
389C22×C7#57711yescharacteristic
390C4×C7—22no—
391C4×C7—22no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7C2×#12411yescharacteristic
395C4×C7#53511yescharacteristic
396C4×C7#54612yes—
397Dic7—81no—
398Dic7—81no—
399Dic7—82no—
400C24—21no—
401C24—28no—
402C24—22no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24—82no—
408C24—82no—
409C24C2×C22⋊D712yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4#115914yes—
436C2×D4C2×C22⋊D714yes—
437C2×D4C2×C22⋊D712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4C2×C22⋊D712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454C2×C8—142no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C2×C8—142no—
458C2×C8—142no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—284no—
476C22⋊C4—562no—
477C42—561no—
478C42C2×C22⋊D712yes—
479C42C2×C22⋊D712yes—
480C2×C7—44no—
481C2×C7—44no—
482C2×C7—84no—
483C2×C7#243511yescharacteristic
484C2×C7#300311yescharacteristic
485C2×C7#301211yescharacteristic
486C2×C7#331012yes—
487C2×C7#331812yes—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—416no—
498C23—416no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23#649514yes—
514C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
515D4—28no—
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—416no—
522D4—416no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—84no—
526D4#649914yes—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4#651612yes—
549C2×C4#651612yes—
550C2×C4C2×#115912yes—
551C2×C4#654812yes—
552C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
554C8—281no—
555C8—281no—
556C8—282no—
557C7#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—832no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22C2×#649512yes—
579C22#9049712yes—
580C22#9052611yescharacteristic
581C22#9052711yescharacteristic
582C22C2×#651611yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—562no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4C2×#649911yescharacteristic
591C4#9049611yescharacteristic
592C4#9049712yes—
593C2—44no—
594C2—44no—
595C2—84no—
596C2#1174092912yes—
597C2#1174093012yes—
598C2#1174148311yescharacteristic
599C2#1174149511yescharacteristic
600C2#1174154711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×D42C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×D42D7
hypocenterC7#25891
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89843C2semidirect
3. #11739828C2semidirect
4. C2×#89781C2semidirect
5. #11729882C2semidirect
6. #11729882C2semidirect
7. #11729515C2semidirect
8. #11729434C2semidirect
9. #11729433C2semidirect
10. #11729369C2semidirect
11. #11729363C2semidirect
22. C2×#6433C22semidirect
27. C2×#6406C22semidirect
28. C2×#6406C22semidirect
29. C2×#6406C22semidirect
30. C2×#6406C22semidirect
31. #89984C22semidirect
32. #89984C22semidirect
33. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
34. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
38. C2×#6382C22semidirect
39. C2×#6381C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
42. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. C2×#6377C22semidirect
44. #89324C22semidirect
557. C7#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×D422
C2×#898432
#117398282
C2×#897812
#117298822
#117295152
#117294342
#117294332
#117293692
#117293632
#258917