Finite Group Databasebeta

← #13410296

Subgroups — #13410296

Order 1792.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D28C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727952C212yesmaximal, complemented
7#11727952C212yesmaximal, complemented
8#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726577C212yesmaximal, complemented
11#11726576C212yesmaximal, complemented
12C22×D4×D7C2212yes—
13C23×D28—21no—
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6493—21no—
16D4×D28—24no—
17D4×D28—24no—
18C2×#6458C2212yes—
19C2×#6445—22no—
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×#102C2212yes—
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yescomplemented
29C2×#6395C2212yescomplemented
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
32#89781—24no—
33#89759C2212yescomplemented
34#89759C2212yescomplemented
35C2×#6383C2212yescomplemented
36C2×#6383C2212yescomplemented
37C2×#6382C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
39#89712—22no—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#89485—24no—
42#89444—21no—
43#89431—21no—
44C7×#340C2212yescomplemented
45#25891—71nomaximal, Sylow
46C24×D7—22no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×D4×D7—24no—
52C2×D4×D7—24no—
53C2×D4×D7—24no—
54C2×D4×D7—42no—
55C2×D4×D7—42no—
56C22×D28—28no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—48no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×D28C2312yes—
63C22×C4×D7C2312yes—
64C22×C7×C8C2312yes—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4D414yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6493—28no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84#6458—24no—
85#6458—24no—
86#6445—216no—
87#6437—22no—
88#6437D414yes—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91#6433—22no—
92#6433—22no—
93C7×#102—24no—
94C7×#97—22no—
95C7×#95—21no—
96#6406—22no—
97#6406—22no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—24no—
101#6395—24no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103(C2×D7)⋊C8—42no—
104#6383—42no—
105#6383—42no—
106#6382—22no—
107#6381—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)—22no—
109C2×D42—71no—
110C2×#490—71no—
111C2×#478—71no—
112#2562—71no—
113#2034—72no—
114#2033—72no—
115#1982—71no—
116#1955—71no—
117#1786—72no—
118#1786—72no—
119#1762D711yescharacteristic, complemented
120C24×C7—21no—
121C23×D7—22no—
122C23×D7—28no—
123C23×D7—44no—
124C23×D7—44no—
125C23×D7—44no—
126C23×D7—44no—
127C23×D7—82no—
128C23×D7—82no—
129C23×D7C2×D412yes—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C2×C7×D4#4114yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—24no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—44no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—28no—
142C2×C22⋊D7—44no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147D4×D7—48no—
148D4×D7—48no—
149D4×D7—48no—
150D4×D7—48no—
151C2×D28—24no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—28no—
158C2×D28—24no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—432no—
162C2×D28—44no—
163C2×D28—44no—
164C2×D28—44no—
165C2×D28—81no—
166C2×D28—81no—
167C2×D28C2×D414yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C42×C7—81no—
183C42×C7C2×D412yes—
184C42×C7C2×D412yes—
185(C2×D7)⋊C4—28no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—44no—
188(C2×D7)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194Dic7⋊C4—42no—
195Dic7⋊C4—42no—
196C2×C7⋊C8—21no—
197C2×C7⋊C8—21no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C23×D4—72no—
201C23×D4—141no—
202D42—144no—
203D42—144no—
204C2×#127—71no—
205C2×#125—71no—
206C2×#121—72no—
207C2×#121—141no—
208C2×#120—142no—
209C2×C4×D4—71no—
210C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
211#490—144no—
212#478—144no—
213C2×#107—71no—
214C2×#106—71no—
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102C2×D712yes—
223C2×C22⋊C8—72no—
224C2×C22⋊C8—72no—
225C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
226#400—141no—
227#394—141no—
228#388—142no—
229#380—72no—
230#380—72no—
231C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
232#340C2×D712yescomplemented
233C23×C7—22no—
234C23×C7—24no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C22×D7—22no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—24no—
246C22×D7—416no—
247C22×D7—416no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—88no—
255C22×D7—88no—
256C22×D7—88no—
257C22×D7—88no—
258C22×D7—88no—
259C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—24no—
262C7×D4#12414yes—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—48no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7#12012yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4112yes—
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D7—416no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287D28—28no—
288D28—24no—
289D28—24no—
290D28—48no—
291D28—416no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—84no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—42no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—41no—
301C7⋊C8—41no—
302C25—142no—
303C22×D4—71no—
304C22×D4—72no—
305C22×D4—142no—
306C22×D4—148no—
307C22×D4—142no—
308C22×D4—144no—
309C22×D4—144no—
310C22×D4—144no—
311C22×D4—144no—
312C22×D4—141no—
313C22×D4—141no—
314C22×D4—288no—
315C22×D4—282no—
316C22×D4—282no—
317C22×D4C22×D711yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—72no—
320C22×C8—71no—
321C22×C8—71no—
322C22×C8C22×D712yes—
323#127—74no—
324#127—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#121—144no—
328#121—148no—
329#121—144no—
330#120—1416no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4D2814yes—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4C22×D712yes—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—72no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—142no—
350#106—142no—
351C4⋊C8—142no—
352#102—24no—
353#102—144no—
354#102—144no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#102—282no—
358#102—282no—
359C22⋊C8—282no—
360C22⋊C8—282no—
361#97—22no—
362#95—21no—
363#95—142no—
364#95—142no—
365C22×C7—24no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—44no—
369C22×C7—44no—
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7#54612yes—
372C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C7#57611yescharacteristic
374C22×C7#57711yescharacteristic
375C2×D7—24no—
376C2×D7—24no—
377C2×D7—24no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—832no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—22no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—82no—
394C4×C7C2×#12411yescharacteristic
395C4×C7#53511yescharacteristic
396C4×C7#54612yes—
397Dic7—42no—
398Dic7—81no—
399Dic7—81no—
400C24—21no—
401C24—72no—
402C24—148no—
403C24—142no—
404C24—284no—
405C24—284no—
406C24—284no—
407C24—284no—
408C24—562no—
409C24—562no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—74no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—148no—
415C2×D4—148no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—284no—
425C2×D4—2832no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4—288no—
431C2×D4—288no—
432C2×D4—288no—
433C2×D4—288no—
434C2×D4—561no—
435C2×D4—561no—
436C2×D4C2×D2812yes—
437C2×D4#115714yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4D4×D711yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—142no—
460C2×C8—142no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4C2×D2812yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—148no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—284no—
476C22⋊C4—562no—
477C42—81no—
478C42C2×D2812yes—
479C42D4×D712yes—
480C2×C7—44no—
481C2×C7#243511yescharacteristic
482C2×C7#300311yescharacteristic
483C2×C7#301211yescharacteristic
484C2×C7#331012yes—
485C2×C7#331812yes—
486D7—44no—
487D7—84no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—74no—
494C23—142no—
495C23—142no—
496C23—142no—
497C23—142no—
498C23—142no—
499C23—142no—
500C23—144no—
501C23—2816no—
502C23—2816no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23—568no—
510C23—568no—
511C23—568no—
512C23—568no—
513C23—568no—
514C23C2×D4×D711yescharacteristic
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—148no—
518D4—144no—
519D4—144no—
520D4—288no—
521D4—2816no—
522D4—2816no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—564no—
526D4#643814yes—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4#644512yes—
549C2×C4#644512yes—
550C2×C4C22×D2811yescharacteristic
551C2×C4C2×#115712yes—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#655312yes—
554C8—42no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C7#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—24no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—144no—
564C22—144no—
565C22—144no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—284no—
571C22—284no—
572C22—284no—
573C22—5632no—
574C22—562no—
575C22—562no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22C2×#644511yescharacteristic
579C22#9024112yes—
580C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C22#9046511yescharacteristic
582C22#9046911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—282no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4C2×#643811yescharacteristic
591C4#9021611yescharacteristic
592C4#9024112yes—
593C2—44no—
594C2—284no—
595C2—564no—
596C2#1173103311yescharacteristic
597C2#1173633111yescharacteristic
598C2#1173637111yescharacteristic
599C2#1173724512yes—
600C2#1173732712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1762C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×D4×D28C2
hypercenter#1762D7
hypocenterC7#25891
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89781C2semidirect
3. C2×#89485C2semidirect
4. #11731251C2semidirect
5. C7×#1762C2semidirect
6. #11727952C2semidirect
7. #11727952C2semidirect
8. #11727591C2semidirect
9. #11727241C2semidirect
10. #11726577C2semidirect
11. #11726576C2semidirect
22. C2×#6433C22semidirect
24. C2×C7×#97C22semidirect
25. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×#6395C22semidirect
29. C2×#6395C22semidirect
30. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
31. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
33. #89759C22semidirect
34. #89759C22semidirect
35. C2×#6383C22semidirect
36. C2×#6383C22semidirect
37. C2×#6382C22semidirect
38. C2×#6381C22semidirect
40. C2×C4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. C7×#340C22semidirect
119. #1762D7semidirect
225. C2×#97C2×D7semidirect
231. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
232. #340C2×D7semidirect
557. C7#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D282
C2×#897812
C2×#894852
#117312512
C7×#17622
#117279522
#117275912
#117272412
#117265772
#117265762
#258917