Finite Group Databasebeta

← #13410298

Subgroups — #13410298

Order 1792.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D28C211yesmaximal, characteristic
2#11739828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727713C212yesmaximal, complemented
8#11727713C212yesmaximal, complemented
9#11727689C212yesmaximal, complemented
10#11727688C212yesmaximal, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D7—21no—
13C23×D28C2212yes—
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6493C2212yes—
16D4×D28—24no—
17D4×D28—24no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6445—22no—
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
25C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
27#89994—21no—
28#89984C2212yescomplemented
29#89984C2212yescomplemented
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6395C2212yescomplemented
34C2×#6395C2212yescomplemented
35C2×#6395C2212yescomplemented
36C2×#6395C2212yescomplemented
37C2×#6392C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6391C2211yescharacteristic, complemented
39#89754—21no—
40#89717—22no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
42#89619—24no—
43#89485—24no—
44#89346C2212yescomplemented
45#25891—71nomaximal, Sylow
46C24×D7—22no—
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C7C2312yes—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×D4×D7—28no—
51C2×D4×D7—48no—
52C22×D28—21no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—24no—
56C22×D28—24no—
57C22×D28—24no—
58C22×D28—24no—
59C22×D28—42no—
60C22×D28—42no—
61C22×D28C2312yes—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C7×C8C2312yes—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6493—24no—
75#6493—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85#6458—28no—
86#6445—216no—
87#6437—22no—
88#6437D414yes—
89C4×D28—22no—
90C4×D28D414yes—
91#6433—22no—
92#6433—22no—
93C7×C4⋊C8—22no—
94C7×C22⋊C8—42no—
95C7×C22⋊C8—42no—
96C7×#97—22no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—22no—
101#6395—22no—
102#6395—24no—
103#6395—24no—
104#6395—24no—
105#6395—42no—
106#6395—42no—
107#6392—22no—
108#6391—22no—
109C2×D42—71no—
110C2×#490—71no—
111C2×#478—71no—
112#2562—71no—
113#2034—72no—
114#2033—72no—
115#1982—71no—
116#1955D711yescharacteristic, complemented
117#1786—72no—
118#1786—72no—
119#1762—71no—
120C24×C7C2×D412yes—
121C23×D7—21no—
122C23×D7—22no—
123C23×D7—28no—
124C23×D7—44no—
125C23×D7—44no—
126C23×D7—44no—
127C23×D7—44no—
128C23×D7—82no—
129C23×D7—82no—
130C2×C7×D4—24no—
131C2×C7×D4—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D412yes—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—28no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149D4×D7—432no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—28no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—48no—
161C2×D28—48no—
162C2×D28—48no—
163C2×D28—44no—
164C2×D28—44no—
165C2×D28—44no—
166C2×D28—48no—
167C2×D28—81no—
168C2×D28—81no—
169C2×D28C2×D414yes—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×D28#4114yes—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—44no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C42×C7C2×D412yes—
184C42×C7C2×D412yes—
185C22⋊Dic7—44no—
186C22⋊Dic7—82no—
187(C2×D7)⋊C4—28no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—42no—
198Dic7⋊C4—42no—
199C4×Dic7—81no—
200C23×D4—72no—
201C23×D4—141no—
202D42—144no—
203D42—144no—
204C2×#127—71no—
205C2×#125—71no—
206C2×#121—72no—
207C2×#121—141no—
208C2×#120—142no—
209C2×C4×D4—71no—
210C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
211#490—144no—
212#478—144no—
213C2×#107—71no—
214C2×#106—71no—
215C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
216C2×#102—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×#102—72no—
221C2×#102—72no—
222C2×#102—72no—
223C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
224C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
225C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
226#400—141no—
227#394—141no—
228#388—142no—
229#380—72no—
230#380—72no—
231C4×C4⋊C4—71no—
232#340—72no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—22no—
242C22×D7—24no—
243C22×D7—24no—
244C22×D7—416no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—416no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—42no—
255C22×D7—88no—
256C22×D7—88no—
257C22×D7—88no—
258C22×D7—88no—
259C22×D7—88no—
260C7×D4—28no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4112yes—
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D7—416no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288D28—22no—
289D28—24no—
290D28—24no—
291D28—24no—
292D28—48no—
293D28—416no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—84no—
297D28#12414yes—
298C4×D7—48no—
299C7×C8—41no—
300C7×C8—41no—
301C7×C8—42no—
302C25—142no—
303C22×D4—71no—
304C22×D4—72no—
305C22×D4—144no—
306C22×D4—144no—
307C22×D4—144no—
308C22×D4—144no—
309C22×D4—148no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—141no—
313C22×D4—141no—
314C22×D4—282no—
315C22×D4—282no—
316C22×D4—288no—
317C22×D4D2811yescharacteristic
318C23×C4—141no—
319C23×C4C22×D712yes—
320C22×C8C22×D712yes—
321C22×C8C22×D711yescharacteristic
322C22×C8C22×D711yescharacteristic
323#127—74no—
324#127—142no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#121—148no—
328#121—144no—
329#121—144no—
330#120—1416no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—74no—
334C4×D4—142no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—72no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4D2812yes—
347C2×C42—141no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—142no—
350#106—142no—
351C4⋊C8—22no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—144no—
355#102—144no—
356#102—144no—
357#102—282no—
358#102—282no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361#97—22no—
362#95—141no—
363#95—142no—
364#95—142no—
365C22×C7—24no—
366C22×C7—24no—
367C22×C7—24no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7#54612yes—
374C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C7#57611yescharacteristic
376C22×C7#57711yescharacteristic
377C2×D7—24no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—44no—
381C2×D7—44no—
382C2×D7—44no—
383C2×D7—44no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—832no—
386C2×D7—82no—
387C2×D7—82no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—22no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7C2×#12411yescharacteristic
394C4×C7#53511yescharacteristic
395C4×C7#54612yes—
396Dic7—42no—
397Dic7—81no—
398Dic7—81no—
399Dic7—82no—
400C24—148no—
401C24—141no—
402C24—142no—
403C24—284no—
404C24—284no—
405C24—284no—
406C24—284no—
407C24—562no—
408C24—562no—
409C24C2×D2812yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—72no—
413C2×D4—74no—
414C2×D4—74no—
415C2×D4—148no—
416C2×D4—148no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—288no—
430C2×D4—288no—
431C2×D4—288no—
432C2×D4—288no—
433C2×D4—2832no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—284no—
436C2×D4—561no—
437C2×D4—561no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—144no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—284no—
450C22×C4C2×D2812yes—
451C22×C4C2×D2811yescharacteristic
452C22×C4C2×D2811yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—148no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—284no—
476C22⋊C4—562no—
477C42—561no—
478C42D4×D712yes—
479C42D4×D712yes—
480C2×C7—44no—
481C2×C7#243511yescharacteristic
482C2×C7#300311yescharacteristic
483C2×C7#301211yescharacteristic
484C2×C7#331012yes—
485C2×C7#331812yes—
486D7—44no—
487D7—84no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—142no—
495C23—144no—
496C23—144no—
497C23—2816no—
498C23—2816no—
499C23—282no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—282no—
507C23—282no—
508C23—568no—
509C23—568no—
510C23—568no—
511C23—568no—
512C23—568no—
513C23#647114yes—
514C23C22×D2811yescharacteristic
515D4—28no—
516D4—74no—
517D4—142no—
518D4—144no—
519D4—144no—
520D4—144no—
521D4—288no—
522D4—2816no—
523D4—2816no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—564no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—288no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4#644512yes—
549C2×C4#644512yes—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#654812yes—
553C2×C4D7×#4112yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—42no—
557C7#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—144no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—284no—
569C22—284no—
570C22—284no—
571C22—284no—
572C22—284no—
573C22—5632no—
574C22—562no—
575C22—562no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22C2×#644511yescharacteristic
579C22#9024512yes—
580C22C2×#647112yes—
581C22#9044211yescharacteristic
582C22#9044311yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—282no—
587C4—561no—
588C4—561no—
589C4—562no—
590C4#9030312yes—
591C4D7×#12411yescharacteristic
592C4#9040611yescharacteristic
593C2—44no—
594C2—284no—
595C2—564no—
596C2#1173376011yescharacteristic
597C2#1173608211yescharacteristic
598C2#1173611711yescharacteristic
599C2#1173694612yes—
600C2#1173695012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×D4×D28C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25891
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739828C2semidirect
3. C2×#89619C2semidirect
4. C2×#89485C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728211C2semidirect
7. #11727713C2semidirect
8. #11727713C2semidirect
9. #11727689C2semidirect
10. #11727688C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
22. C2×#6433C22semidirect
23. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
24. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
25. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
26. C2×C7×#97C22semidirect
28. #89984C22semidirect
29. #89984C22semidirect
33. C2×#6395C22semidirect
34. C2×#6395C22semidirect
35. C2×#6395C22semidirect
36. C2×#6395C22semidirect
37. C2×#6392C22semidirect
38. C2×#6391C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
44. #89346C22semidirect
116. #1955D7semidirect
215. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
223. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
224. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
225. C2×#97C2×D7semidirect
557. C7#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D282
#117398282
C2×#896192
C2×#894852
C7×#19552
#117282112
#117277132
#117276892
#117276882
#117275662
#258917