Finite Group Databasebeta

← #13410303

Subgroups — #13410303

Order 1792.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728029C212yesmaximal, complemented
7#11728028C212yesmaximal, complemented
8#11728021C212yesmaximal, complemented
9#11728021C212yesmaximal, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C7×#125C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2212yes—
16#90417—24no—
17#90417—24no—
18C2×#6458—21no—
19C2×#6457—22no—
20C2×D7×C4⋊C4—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#491—24no—
24C2×C7×#103C2212yes—
25C2×C7×#103C2212yes—
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2212yes—
28C2×#6409C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32#89838—24no—
33#89763—21no—
34#89762—22no—
35#89759C2212yes—
36#89759C2212yes—
37#89758—21no—
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89346C2212yes—
45#25892—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C2×#1161—24no—
48C2×#1161—24no—
49C2×#1161—24no—
50C2×#1161—24no—
51C2×#1161—42no—
52C2×#1161—42no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×C4×D7C2312yes—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8D414yes—
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—24no—
72#6509—24no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85#6458—28no—
86#6457—216no—
87D7×C4⋊C4—28no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—22no—
91C4×D28D414yes—
92C7×#103—24no—
93C7×#103—24no—
94C7×#97—22no—
95#6409—42no—
96#6409—42no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—22no—
100#6395—24no—
101(C2×D7)⋊C8—42no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6383—22no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108C2×#547—71no—
109C2×#491D711yescharacteristic, complemented
110C2×#478—71no—
111#2562—71no—
112#2036—72no—
113#2035—72no—
114#1981—71no—
115#1955—71no—
116#1788—72no—
117#1788—72no—
118#1762—71no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8C2×D414yes—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7C2×D412yes—
136#1161—48no—
137#1161—48no—
138#1161—48no—
139#1161—48no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—28no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—42no—
145C2×D28—44no—
146C2×D28—44no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×D28#4114yes—
149C2×C4×D7—28no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—44no—
158C2×C4×D7—44no—
159C2×C4×D7—44no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—42no—
170C7×C4⋊C4—42no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173(C2×D7)⋊C4—28no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—44no—
177(C2×D7)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—28no—
184C4×Dic7—81no—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—21no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C22×#41—72no—
190#547—144no—
191#547—144no—
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×#125C2×D711yescharacteristic
194C2×#123—142no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×#121—141no—
197C2×C4×D4—71no—
198C2×C4×D4—71no—
199C22×C4⋊C4—141no—
200#491—24no—
201#478—144no—
202C2×#107—71no—
203C2×#106—71no—
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103C2×D712yes—
208C2×#103C2×D712yes—
209C2×#102—72no—
210C2×#102—71no—
211C2×#102—71no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×C22⋊C8—72no—
214C2×#97C2×D711yescharacteristic
215#400—141no—
216#394—141no—
217#388—142no—
218#380—72no—
219#380—72no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#340—72no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C22×D7—24no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C7×Q8—24no—
236C7×Q8—24no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4112yes—
255C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264D28—22no—
265D28—24no—
266D28—44no—
267D28—416no—
268D28#12414yes—
269C4×D7—48no—
270C4×D7—416no—
271C4×D7—42no—
272C4×D7—42no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—42no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—41no—
277C7⋊C8—41no—
278C2×#41—144no—
279C2×#41—144no—
280C2×#41—144no—
281C2×#41—144no—
282C2×#41—282no—
283C2×#41—282no—
284C22×Q8C22×D712yes—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—71no—
287C22×D4—142no—
288C23×C4—72no—
289C23×C4—142no—
290C23×C4—141no—
291C22×C8—71no—
292C22×C8—71no—
293C22×C8C22×D712yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8C22⋊D714yes—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#123—1416no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301#121—148no—
302C4×D4—74no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4—142no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—72no—
313C2×C4⋊C4—148no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—72no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C42—141no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—142no—
325#106—142no—
326C4⋊C8—142no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—282no—
330#103—282no—
331#102—142no—
332#102—142no—
333#102—144no—
334C22⋊C8—282no—
335C22⋊C8—282no—
336#97—22no—
337#95—142no—
338#95—142no—
339#95—141no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7#54612yes—
342C22×C7#57512yes—
343C22×C7#57711yescharacteristic
344C22×C7#57811yescharacteristic
345C2×D7—24no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—44no—
349C2×D7—44no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C4×C7—22no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—44no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7C2×#12411yescharacteristic
363C4×C7#53511yescharacteristic
364C4×C7#54612yes—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—82no—
368C24—72no—
369C24—141no—
370#41—288no—
371#41—288no—
372#41—288no—
373#41—288no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
380C2×D4—72no—
381C2×D4—74no—
382C2×D4—148no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—282no—
387C2×D4—284no—
388C2×D4—284no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—72no—
393C22×C4—148no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—144no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—284no—
404C22×C4—284no—
405C22×C4—284no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—141no—
413C2×C8—141no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8—142no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—148no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C22⋊C4—148no—
431C22⋊C4—144no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—284no—
434C22⋊C4—562no—
435C42—561no—
436C42D4×D712yes—
437C42C2×C22⋊D712yes—
438C2×C7#243511yescharacteristic
439C2×C7#300511yescharacteristic
440C2×C7#301311yescharacteristic
441C2×C7#330712yes—
442C2×C7#331512yes—
443D7—44no—
444D7—82no—
445C23—142no—
446C23—144no—
447C23—142no—
448C23—142no—
449C23—142no—
450C23—142no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23—142no—
454C23—282no—
455C23—281no—
456C23—281no—
457C23C2×D4×D711yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462D4—74no—
463D4—144no—
464D4—142no—
465D4—284no—
466D4—2816no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—288no—
483C2×C4—2816no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4#650012yes—
493C2×C4#650012yes—
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4D7×#4112yes—
496C2×C4#655312yes—
497C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—281no—
500C8—281no—
501C7#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—144no—
503C22—284no—
504C22—284no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—282no—
514C22#9036712yes—
515C22#9046812yes—
516C22#9046911yescharacteristic
517C22#9047011yescharacteristic
518C22C2×#650011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—282no—
525C4—282no—
526C4—562no—
527C4D7×#12411yescharacteristic
528C4#9036511yescharacteristic
529C4#9052012yes—
530C2—284no—
531C2—562no—
532C2#1173919312yes—
533C2#1173919512yes—
534C2#1174040511yescharacteristic
535C2#1174142511yescharacteristic
536C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#491C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90417C2
hypercenterC2×#491D7
hypocenterC7#25892
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#491C2semidirect
3. #11740508C2semidirect
4. C2×#89838C2semidirect
5. #11729532C2semidirect
6. #11728029C2semidirect
7. #11728028C2semidirect
8. #11728021C2semidirect
9. #11728021C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
109. C2×#491D7semidirect
501. C7#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
C2×C7×#4912
#117405082
C2×#898382
#117295322
#117280292
#117280282
#117280212
#117275912
#117275662
#258927