Finite Group Databasebeta

← #13410308

Subgroups — #13410308

Order 1792.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90246C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728389C212yesmaximal, complemented
7#11728336C212yesmaximal, complemented
8#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727953C212yesmaximal, complemented
11#11727953C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159C2212yes—
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6493—21no—
16C22×C4⋊Dic7—21no—
17#90246—24no—
18#90246—24no—
19C2×#6460C2212yes—
20C2×#6449—22no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#478—24no—
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C2×C7×#106C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34#89841—24no—
35#89763—21no—
36#89762—22no—
37#89759C2212yes—
38#89759C2212yes—
39#89758—21no—
40C2×#6384C2212yes—
41C2×#6384C2212yes—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#25892—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C23×Dic7—22no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1159—24no—
53C2×#1159—24no—
54C2×#1159—42no—
55C2×#1159—42no—
56C22×D28D411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2312yes—
58C22×Dic14C2312yes—
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8C2311yescharacteristic
61C7×#125—22no—
62C7×#125—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4D414yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6493—28no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
77C2×C4⋊Dic7—28no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C22×C7⋊C8C2312yes—
85#6460—24no—
86#6460—24no—
87#6449—216no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90#6432—22no—
91#6432D414yes—
92C7×#107—22no—
93C7×#106—22no—
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#102—22no—
96C7×#102—22no—
97#6406—24no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—22no—
100C7⋊#95—22no—
101(C2×D7)⋊C8—42no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6390—42no—
104#6390—42no—
105#6384—24no—
106#6384—24no—
107#6377—22no—
108C2×#547—71no—
109C2×#491—71no—
110C2×#478D711yescharacteristic, complemented
111#2562—71no—
112#2036—72no—
113#2035—72no—
114#1981—71no—
115#1955—71no—
116#1788—72no—
117#1788—72no—
118#1762—71no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4C2×D412yes—
124C2×C7×D4#4114yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—24no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—44no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—28no—
134C2×C22⋊D7—44no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C22×Dic7—28no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—44no—
140C22×Dic7—44no—
141C22×Dic7C2×D412yes—
142#1159—48no—
143#1159—48no—
144#1159—48no—
145#1159—48no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—42no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14C2×D414yes—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—42no—
170C7×C4⋊C4—42no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175(C2×D7)⋊C4—28no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—44no—
178(C2×D7)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic7—28no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4×Dic7—81no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C22×#41—72no—
190#547—144no—
191#547—144no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×#125C2×D711yescharacteristic
194C2×#123—142no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×#121—141no—
197C2×C4×D4—71no—
198C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
199C22×C4⋊C4—141no—
200#491—144no—
201#478—24no—
202C2×#107C2×D711yescharacteristic
203C2×#106C2×D711yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102C2×D711yescharacteristic
211C2×#102C2×D711yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×C22⋊C8—72no—
214C2×#97—71no—
215#400—141no—
216#394—141no—
217#388—142no—
218#380—72no—
219#380—72no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#340—72no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—24no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—24no—
237C7×D4#12414yes—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—48no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7#12012yes—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4112yes—
254C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D7—416no—
256C2×Dic7—24no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—416no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266D28—44no—
267C4×D7—42no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—42no—
271Dic14—24no—
272Dic14—24no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7×C8—41no—
276C7×C8—41no—
277C7⋊C8—42no—
278C2×#41—144no—
279C2×#41—144no—
280C2×#41—144no—
281C2×#41—144no—
282C2×#41—282no—
283C2×#41—282no—
284C22×Q8—72no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—142no—
287C22×D4C22×D711yescharacteristic
288C23×C4—21no—
289C23×C4—72no—
290C23×C4—142no—
291C22×C8—72no—
292C22×C8C22×D711yescharacteristic
293C22×C8C22×D711yescharacteristic
294C4⋊Q8—74no—
295C4⋊Q8—142no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#123—1416no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301#121—148no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4C22⋊D714yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—72no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4—148no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—72no—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—142no—
322C2×C42—141no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—22no—
325#106—22no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—144no—
328#103—144no—
329#103—282no—
330#103—282no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—144no—
334C22⋊C8—282no—
335C22⋊C8—282no—
336#97—142no—
337#95—142no—
338#95—142no—
339#95—141no—
340C22×C7—24no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—44no—
344C22×C7—44no—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7#54612yes—
347C22×C7#57512yes—
348C22×C7#57711yescharacteristic
349C22×C7#57811yescharacteristic
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—42no—
357C4×C7—22no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7C2×#12411yescharacteristic
363C4×C7#53511yescharacteristic
364C4×C7#54612yes—
365Dic7—44no—
366Dic7—42no—
367Dic7—82no—
368C24—21no—
369C24—72no—
370#41—288no—
371#41—288no—
372#41—288no—
373#41—288no—
374C2×Q8—74no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—148no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—282no—
385C2×D4—284no—
386C2×D4—284no—
387C2×D4#116114yes—
388C2×D4C2×C22⋊D712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—72no—
395C22×C4—148no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—142no—
402C22×C4—142no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4—284no—
405C22×C4—284no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8—142no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—148no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—148no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—284no—
434C22⋊C4—562no—
435C42—561no—
436C42D4×D712yes—
437C42C2×C22⋊D712yes—
438C2×C7—44no—
439C2×C7#243511yescharacteristic
440C2×C7#300511yescharacteristic
441C2×C7#301311yescharacteristic
442C2×C7#330712yes—
443C2×C7#331512yes—
444D7—82no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—142no—
451C23—142no—
452C23—142no—
453C23—142no—
454C23—142no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23C2×D4×D711yescharacteristic
458Q8—144no—
459Q8—144no—
460Q8—282no—
461Q8—282no—
462D4—22no—
463D4—24no—
464D4—284no—
465D4—2816no—
466D4#651014yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—144no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—2816no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4#650012yes—
493C2×C4#650012yes—
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×#116112yes—
496C2×C4#655312yes—
497C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—282no—
501C7#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—24no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—282no—
513C22—282no—
514C22#9032112yes—
515C22#9046111yescharacteristic
516C22#9046211yescharacteristic
517C22#9046412yes—
518C22C2×#650011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—282no—
525C4—284no—
526C4—562no—
527C4#9032112yes—
528C4C2×#651011yescharacteristic
529C4#9052111yescharacteristic
530C2—44no—
531C2—562no—
532C2#1173863312yes—
533C2#1173863512yes—
534C2#1174020611yescharacteristic
535C2#1174135811yescharacteristic
536C2#1174139011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#478C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90246C2
hypercenterC2×#478D7
hypocenterC7#25892
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#478C2semidirect
3. #11740508C2semidirect
4. C2×#89841C2semidirect
5. #11729363C2semidirect
6. #11728389C2semidirect
7. #11728336C2semidirect
8. #11728225C2semidirect
9. #11728210C2semidirect
10. #11727953C2semidirect
11. #11727953C2semidirect
110. C2×#478D7semidirect
501. C7#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902462
C2×C7×#4782
#117405082
C2×#898412
#117293632
#117283892
#117283362
#117282252
#117282102
#117279532
#258927