Finite Group Databasebeta

← #13410309

Subgroups — #13410309

Order 1792.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90242C211yesmaximal, characteristic
2#11739828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727714C212yesmaximal, complemented
8#11727714C212yesmaximal, complemented
9#11727691C212yesmaximal, complemented
10#11727690C212yesmaximal, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2212yes—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6501—21no—
15C2×#6487C2212yes—
16#90242—24no—
17#90242—24no—
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×#6446—22no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#89994—21no—
28#89984C2212yes—
29#89984C2212yes—
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yes—
33C2×#6392C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38C2×#6390C2212yes—
39#89754—21no—
40#89717—22no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89619—24no—
43#89475—24no—
44#89346C2212yes—
45#25892—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×#1157—24no—
50C2×#1157—24no—
51C2×#1157—24no—
52C2×#1157—24no—
53C2×#1157—42no—
54C2×#1157—42no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×Dic14C2312yes—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C22×C7×C8C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6501—28no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2312yes—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6487—24no—
79#6487—24no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84D7×C4⋊C4—28no—
85#6446—216no—
86C4×D28—22no—
87C4×D28D414yes—
88#6433—22no—
89#6433—22no—
90#6432—22no—
91#6432D414yes—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×C22⋊C8—42no—
94C7×C22⋊C8—42no—
95C7×#97—22no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95—22no—
99#6395—22no—
100#6395—22no—
101#6395—24no—
102#6392—22no—
103#6391—22no—
104#6390—24no—
105#6390—24no—
106#6390—42no—
107#6390—42no—
108C2×#547—71no—
109C2×#491—71no—
110C2×#478—71no—
111#2562—71no—
112#2036—72no—
113#2035—72no—
114#1981—71no—
115#1955D711yescharacteristic, complemented
116#1788—72no—
117#1788—72no—
118#1762—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—42no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D412yes—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—28no—
134C2×C22⋊D7—44no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141#1157—48no—
142#1157—48no—
143#1157—48no—
144#1157—48no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×D28#4114yes—
149C2×C4×D7—28no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×C4×D7—44no—
152C2×C4×D7—44no—
153C2×C4×D7—44no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14C2×D414yes—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C42×C7C2×D412yes—
170C42×C7C2×D412yes—
171C22⋊Dic7—28no—
172C22⋊Dic7—44no—
173C22⋊Dic7—82no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—28no—
186Dic7⋊C4—42no—
187Dic7⋊C4—42no—
188C4×Dic7—81no—
189C22×#41—72no—
190#547—144no—
191#547—144no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×#125—71no—
194C2×#123—142no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×#121—141no—
197C2×C4×D4—71no—
198C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
199C22×C4⋊C4—141no—
200#491—144no—
201#478—144no—
202C2×#107—71no—
203C2×#106—71no—
204C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#102—71no—
210C2×#102—71no—
211C2×#102—72no—
212C2×C22⋊C8C2×D712yes—
213C2×C22⋊C8C2×D712yes—
214C2×#97C2×D711yescharacteristic
215#400—141no—
216#394—141no—
217#388—142no—
218#380—72no—
219#380—72no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221#340—72no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C22×D7—24no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C7×D4—44no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7#12012yes—
247C2×C4×C7#12012yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C2×#4112yes—
251C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D7—416no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266D28—22no—
267D28—24no—
268D28#12414yes—
269C4×D7—48no—
270C4×D7—416no—
271Dic14—24no—
272Dic14—24no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7×C8—41no—
276C7×C8—41no—
277C7×C8—42no—
278C2×#41—144no—
279C2×#41—144no—
280C2×#41—144no—
281C2×#41—144no—
282C2×#41—282no—
283C2×#41—282no—
284C22×Q8—72no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—142no—
287C22×D4D2811yescharacteristic
288C23×C4—141no—
289C23×C4—142no—
290C23×C4C22×D712yes—
291C22×C8C22×D712yes—
292C22×C8C22×D711yescharacteristic
293C22×C8C22×D711yescharacteristic
294C4⋊Q8—74no—
295C4⋊Q8—142no—
296#125—142no—
297#125—142no—
298#123—1416no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301#121—148no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—74no—
305C4×D4—142no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—72no—
310C2×C4⋊C4—148no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4D2812yes—
322C2×C42—141no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—142no—
325#106—142no—
326C4⋊C8—22no—
327#103—144no—
328#103—144no—
329#103—282no—
330#103—282no—
331#102—142no—
332#102—142no—
333#102—144no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#97—22no—
337#95—141no—
338#95—142no—
339#95—142no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C22×C7#54612yes—
349C22×C7#57512yes—
350C22×C7#57711yescharacteristic
351C22×C7#57811yescharacteristic
352C2×D7—24no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—44no—
356C2×D7—44no—
357C4×C7—22no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7C2×#12411yescharacteristic
361C4×C7#53511yescharacteristic
362C4×C7#54612yes—
363Dic7—44no—
364Dic7—42no—
365Dic7—81no—
366Dic7—81no—
367Dic7—82no—
368C24—141no—
369C24C2×D2812yes—
370#41—288no—
371#41—288no—
372#41—288no—
373#41—288no—
374C2×Q8—74no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—72no—
383C2×D4—74no—
384C2×D4—148no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—284no—
388C2×D4—284no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—148no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—144no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—141no—
402C22×C4—284no—
403C22×C4—284no—
404C22×C4—284no—
405C22×C4C2×D2812yes—
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4C2×D2811yescharacteristic
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—148no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—282no—
429C4⋊C4—282no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—148no—
432C22⋊C4—144no—
433C22⋊C4—284no—
434C22⋊C4—562no—
435C42—561no—
436C42D4×D712yes—
437C42D4×D712yes—
438C2×C7—82no—
439C2×C7#243511yescharacteristic
440C2×C7#300511yescharacteristic
441C2×C7#301311yescharacteristic
442C2×C7#330712yes—
443C2×C7#331512yes—
444D7—44no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—142no—
453C23—144no—
454C23—282no—
455C23—281no—
456C23—281no—
457C23C22×D2811yescharacteristic
458Q8—144no—
459Q8—144no—
460Q8—282no—
461Q8—282no—
462D4—44no—
463D4—74no—
464D4—142no—
465D4—144no—
466D4—2816no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—144no—
479C2×C4—288no—
480C2×C4—2816no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4#644512yes—
493C2×C4#644512yes—
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4#654812yes—
497C2×C4D7×#4112yes—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C7#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—144no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—284no—
513C22—284no—
514C22C2×#644511yescharacteristic
515C22#9024512yes—
516C22#9043912yes—
517C22#9044211yescharacteristic
518C22#9044411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—284no—
523C4—282no—
524C4—561no—
525C4—561no—
526C4—562no—
527C4#9030312yes—
528C4D7×#12411yescharacteristic
529C4#9040611yescharacteristic
530C2—82no—
531C2—284no—
532C2#1173376011yescharacteristic
533C2#1173608311yescharacteristic
534C2#1173612511yescharacteristic
535C2#1173694512yes—
536C2#1173694912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90242C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25892
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739828C2semidirect
3. C2×#89619C2semidirect
4. C2×#89475C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728210C2semidirect
7. #11727714C2semidirect
8. #11727714C2semidirect
9. #11727691C2semidirect
10. #11727690C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
115. #1955D7semidirect
501. C7#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902422
#117398282
C2×#896192
C2×#894752
C7×#19552
#117282102
#117277142
#117276912
#117276902
#117275662
#258927