Finite Group Databasebeta

← #13410310

Subgroups — #13410310

Order 1792.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90242C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727281C212yesmaximal, complemented
7#11727280C212yesmaximal, complemented
8#11727276C212yesmaximal, complemented
9#11727276C212yesmaximal, complemented
10#11727240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2212yes—
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6501—21no—
16C2×#6487C2212yes—
17#90242—24no—
18#90242—24no—
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20C2×#6446—22no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#400—21no—
24C7×#394—21no—
25C7×#388—22no—
26C7×#380C2212yes—
27C7×#380C2212yes—
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
31#89841—24no—
32#89838—24no—
33C2×#6384C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2212yes—
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#25892—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×#1157—24no—
50C2×#1157—24no—
51C2×#1157—24no—
52C2×#1157—24no—
53C2×#1157—42no—
54C2×#1157—42no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×Dic14C2312yes—
59C7×#125—22no—
60C7×#125—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C7×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75#6501—28no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80#6487—24no—
81#6487—24no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86D7×C4⋊C4—28no—
87#6446—216no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28D414yes—
90#6432—22no—
91#6432D414yes—
92C7×#95—21no—
93C7×#95—22no—
94C7×#95—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—42no—
96C22⋊(C7⋊C8)—42no—
97#6384—24no—
98#6384—24no—
99#6384—42no—
100#6384—42no—
101#6383—22no—
102#6383—22no—
103#6383—24no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108C2×#547—71no—
109C2×#491—71no—
110C2×#478—71no—
111#2562D711yescharacteristic, complemented
112#2036—72no—
113#2035—72no—
114#1981—71no—
115#1955—71no—
116#1788—72no—
117#1788—72no—
118#1762—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—42no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—28no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141#1157—48no—
142#1157—48no—
143#1157—48no—
144#1157—48no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×D28#4114yes—
149C2×C4×D7—28no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×C4×D7—44no—
152C2×C4×D7—44no—
153C2×C4×D7—44no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14C2×D414yes—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—42no—
168C7×C4⋊C4—42no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—44no—
171C7×C22⋊C4—82no—
172C42×C7—81no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175C22⋊Dic7—28no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—28no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C22×#41—72no—
190#547—144no—
191#547—144no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×#125C2×D711yescharacteristic
194C2×#123—142no—
195C2×C22⋊Q8—72no—
196C2×#121—141no—
197C2×C4×D4—71no—
198C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
199C22×C4⋊C4—141no—
200#491—144no—
201#478—144no—
202C2×#107—71no—
203C2×#106—71no—
204C2×C4⋊C8—71no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#102—71no—
210C2×#102—71no—
211C2×#102—72no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×C22⋊C8—72no—
214C2×#97—71no—
215#400—21no—
216#394—21no—
217#388—22no—
218#380C2×D712yes—
219#380C2×D712yes—
220C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221#340—72no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C22×D7—24no—
232C22×D7—42no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C7×D4—44no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4112yes—
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D7—416no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266D28—22no—
267D28—24no—
268D28#12414yes—
269C4×D7—48no—
270C4×D7—416no—
271Dic14—24no—
272Dic14—24no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7⋊C8—41no—
276C7⋊C8—41no—
277C7⋊C8—42no—
278C2×#41—144no—
279C2×#41—144no—
280C2×#41—144no—
281C2×#41—144no—
282C2×#41—282no—
283C2×#41—282no—
284C22×Q8—72no—
285C22×D4—71no—
286C22×D4—142no—
287C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
288C23×C4—141no—
289C23×C4—142no—
290C23×C4C22×D712yes—
291C22×C8—72no—
292C22×C8—71no—
293C22×C8—71no—
294C4⋊Q8—74no—
295C4⋊Q8—142no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#123—1416no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301#121—148no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—74no—
305C4×D4—142no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—148no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D712yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C22×D711yescharacteristic
324#107—142no—
325#106—142no—
326C4⋊C8—142no—
327#103—144no—
328#103—144no—
329#103—282no—
330#103—282no—
331#102—142no—
332#102—142no—
333#102—144no—
334C22⋊C8—282no—
335C22⋊C8—282no—
336#97—142no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C22×C7#54612yes—
349C22×C7#57512yes—
350C22×C7#57711yescharacteristic
351C22×C7#57811yescharacteristic
352C2×D7—24no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—44no—
356C2×D7—44no—
357C4×C7—22no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7—82no—
363C4×C7C2×#12411yescharacteristic
364C4×C7#53511yescharacteristic
365C4×C7#54612yes—
366Dic7—44no—
367Dic7—42no—
368C24—141no—
369C24C2×C22⋊D712yes—
370#41—288no—
371#41—288no—
372#41—288no—
373#41—288no—
374C2×Q8—74no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—142no—
379C2×Q8—142no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—72no—
383C2×D4—74no—
384C2×D4—148no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—284no—
388C2×D4—284no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—148no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—144no—
402C22×C4—284no—
403C22×C4—284no—
404C22×C4—284no—
405C22×C4C2×C22⋊D712yes—
406C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408C22×C4C23×D711yescharacteristic
409C2×C8—142no—
410C2×C8—141no—
411C2×C8—141no—
412C2×C8—142no—
413C2×C8—142no—
414C2×C8—142no—
415C2×C8—142no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—148no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—141no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—148no—
434C22⋊C4—144no—
435C42—81no—
436C42D4×D712yes—
437C42D4×D712yes—
438C2×C7—82no—
439C2×C7#243511yescharacteristic
440C2×C7#300511yescharacteristic
441C2×C7#301311yescharacteristic
442C2×C7#330712yes—
443C2×C7#331512yes—
444D7—44no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—142no—
453C23—144no—
454C23—282no—
455C23—281no—
456C23—281no—
457C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
458Q8—144no—
459Q8—144no—
460Q8—282no—
461Q8—282no—
462D4—44no—
463D4—74no—
464D4—142no—
465D4—144no—
466D4—2816no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—144no—
487C2×C4—288no—
488C2×C4—2816no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4#650012yes—
493C2×C4#650012yes—
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4D7×#4112yes—
497C2×C4#655312yes—
498C8—281no—
499C8—281no—
500C8—282no—
501C7#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—144no—
510C22—284no—
511C22—284no—
512C22—282no—
513C22—282no—
514C22C2×#650011yescharacteristic
515C22#9051312yes—
516C22#9052012yes—
517C22#9052711yescharacteristic
518C22#9052911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—282no—
526C4—284no—
527C4D7×#12411yescharacteristic
528C4#9036511yescharacteristic
529C4#9036712yes—
530C2—82no—
531C2—284no—
532C2#1174037311yescharacteristic
533C2#1174040511yescharacteristic
534C2#1174087211yescharacteristic
535C2#1174104512yes—
536C2#1174106012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2562C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90242C2
hypercenter#2562D7
hypocenterC7#25892
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2562C2semidirect
3. C2×#89838C2semidirect
4. C2×#89841C2semidirect
5. #11729369C2semidirect
6. #11727281C2semidirect
7. #11727280C2semidirect
8. #11727276C2semidirect
9. #11727276C2semidirect
10. #11727240C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
111. #2562D7semidirect
501. C7#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902422
C7×#25622
C2×#898382
C2×#898412
#117293692
#117272812
#117272802
#117272762
#117272402
#117272282
#258927