Finite Group Databasebeta

← #13410316

Subgroups — #13410316

Order 1792.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727953C212yesmaximal, complemented
8#11727953C212yesmaximal, complemented
9#11727930C212yesmaximal, complemented
10#11727929C212yesmaximal, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×#6503—21no—
15C2×#6502—22no—
16C2×#6501C2212yes—
17C2×D4×Dic7—21no—
18#90409—24no—
19#90409—24no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2212yes—
25C2×C7×#102C2212yes—
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2212yes—
28C2×#6406C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35#89843—24no—
36#89759C2212yes—
37#89759C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39#89712—22no—
40C2×#6377C2211yescharacteristic
41#89601—24no—
42#89444—21no—
43#89431—21no—
44#89324C2212yes—
45#25893—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C23×Dic7—22no—
52C2×#1159—24no—
53C2×#1159—24no—
54C2×#1159—24no—
55C2×#1159—24no—
56C2×#1159—42no—
57C2×#1159—42no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2312yes—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C7×#127—22no—
64C7×#127D414yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C7—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6503—28no—
70#6502—216no—
71#6501—24no—
72#6501—24no—
73D4×Dic7—28no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86C4×D28—22no—
87C4×D28—22no—
88#6433—22no—
89#6433—22no—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14D414yes—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×#102—42no—
94C7×#102—42no—
95C7×#95—21no—
96#6406—24no—
97#6406—24no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—22no—
100(C2×D7)⋊C8—42no—
101(C2×D7)⋊C8—42no—
102#6392—22no—
103#6391—22no—
104#6390—22no—
105#6390—22no—
106#6384—24no—
107#6377—22no—
108C2×#550—71no—
109C2×#490—71no—
110C2×#479—71no—
111#2562—71no—
112#2034—72no—
113#2033—72no—
114#1982D711yescharacteristic, complemented
115#1955—71no—
116#1788—72no—
117#1788—72no—
118#1763—71no—
119C24×C7—22no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—24no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—44no—
129C2×C7×D4—81no—
130C2×C7×D4—81no—
131C2×C7×D4C2×D414yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—28no—
137C2×C22⋊D7—28no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—82no—
141C2×C22⋊D7—82no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—28no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—44no—
148C22×Dic7—44no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150#1159—48no—
151#1159—48no—
152#1159—48no—
153#1159—48no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—42no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C2×Dic14#4114yes—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C42×C7—81no—
173C42×C7C2×D412yes—
174C42×C7C2×D412yes—
175C22⋊Dic7—28no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—44no—
178(C2×D7)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—42no—
188Dic7⋊C4—42no—
189C4×Dic7—24no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C22×#41—72no—
194#550—144no—
195#550—144no—
196C2×#127—141no—
197C2×#127C2×D711yescharacteristic
198C2×#125—71no—
199C2×#121—72no—
200C2×#121—142no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4—141no—
204#490—144no—
205#479—144no—
206C2×#107—71no—
207C2×#106—71no—
208C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
209C2×#103—71no—
210C2×#103—71no—
211C2×#103—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102C2×D712yes—
215C2×#102C2×D712yes—
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×#97—71no—
219#400—141no—
220#394—141no—
221#388—142no—
222#380—72no—
223#380—72no—
224C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
225#340—72no—
226C23×C7—24no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—22no—
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—22no—
241C7×D4—24no—
242C7×D4—24no—
243C7×D4—48no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—84no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7#12012yes—
254C2×C4×C7#12012yes—
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4112yes—
258C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D7—416no—
260C22⋊D7—88no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—416no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275D28—44no—
276C4×D7—42no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280Dic14—22no—
281Dic14—24no—
282Dic14#12414yes—
283C7×C8—41no—
284C7×C8—41no—
285C7⋊C8—42no—
286C2×#41—144no—
287C2×#41—144no—
288C2×#41—144no—
289C2×#41—144no—
290C2×#41—282no—
291C2×#41—282no—
292C22×Q8—71no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4—142no—
297C22×D4—142no—
298C22×D4C22×D712yes—
299C23×C4—72no—
300C23×C4—142no—
301C22×C8—72no—
302C22×C8C22×D711yescharacteristic
303C22×C8C22×D711yescharacteristic
304#127—22no—
305#127—148no—
306#127D2814yes—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#121—144no—
310#121—1416no—
311#121—144no—
312C4×Q8—74no—
313C4×Q8—142no—
314C4×D4—148no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C2×C4⋊C4—71no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4C22×D712yes—
325C2×C22⋊C4—72no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—142no—
333#106—142no—
334C4⋊C8—22no—
335#103—144no—
336#103—142no—
337#103—142no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—144no—
341#102—144no—
342C22⋊C8—282no—
343C22⋊C8—282no—
344#97—142no—
345#95—21no—
346#95—142no—
347#95—142no—
348C22×C7—44no—
349C22×C7—44no—
350C22×C7—44no—
351C22×C7—82no—
352C22×C7—82no—
353C22×C7—82no—
354C22×C7—82no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7#54612yes—
357C22×C7#57512yes—
358C22×C7#57611yescharacteristic
359C22×C7#57711yescharacteristic
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C4×C7—22no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—82no—
370C4×C7C2×#12411yescharacteristic
371C4×C7#53511yescharacteristic
372C4×C7#54612yes—
373Dic7—24no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—81no—
377Dic7—81no—
378C24—22no—
379C24—72no—
380#41—288no—
381#41—288no—
382#41—288no—
383#41—288no—
384C2×Q8—72no—
385C2×Q8—74no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—142no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—148no—
399C2×D4—148no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—282no—
402C2×D4—284no—
403C2×D4—284no—
404C2×D4—562no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4C2×D2814yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—72no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—148no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—284no—
421C22×C4—284no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—282no—
443C4⋊C4—282no—
444C22⋊C4—148no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—284no—
447C22⋊C4—562no—
448C42—81no—
449C42—144no—
450C42C2×D2812yes—
451C42D4×D712yes—
452C2×C7—84no—
453C2×C7#243511yescharacteristic
454C2×C7#300511yescharacteristic
455C2×C7#301211yescharacteristic
456C2×C7#330912yes—
457C2×C7#331712yes—
458D7—82no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—142no—
467C23—142no—
468C23—142no—
469C23—142no—
470C23—142no—
471C23—142no—
472C23—142no—
473C23C2×D4×D711yescharacteristic
474Q8—74no—
475Q8—142no—
476Q8—144no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—48no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—84no—
483D4—284no—
484D4—2816no—
485D4—568no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—144no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—2816no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4#644512yes—
511C2×C4#644512yes—
512C2×C4C22×D2811yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4#654812yes—
515C2×C4D7×#4112yes—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—282no—
519C7#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22C2×#644511yescharacteristic
535C22#9030312yes—
536C22#9044811yescharacteristic
537C22#9045311yescharacteristic
538C22#9046412yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—82no—
542C4—144no—
543C4—282no—
544C4—282no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4#9024512yes—
548C4D7×#12411yescharacteristic
549C4#9040611yescharacteristic
550C2—84no—
551C2—562no—
552C2#1173376011yescharacteristic
553C2#1173619211yescharacteristic
554C2#1173637211yescharacteristic
555C2#1173779912yes—
556C2#1173784312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1982C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90409C2
hypercenter#1982D7
hypocenterC7#25893
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89843C2semidirect
3. C2×#89601C2semidirect
4. #11731251C2semidirect
5. C7×#1982C2semidirect
6. #11728225C2semidirect
7. #11727953C2semidirect
8. #11727953C2semidirect
9. #11727930C2semidirect
10. #11727929C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
114. #1982D7semidirect
519. C7#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
C2×#898432
C2×#896012
#117312512
C7×#19822
#117282252
#117279532
#117279302
#117279292
#117272292
#258937