Finite Group Databasebeta

← #13410318

Subgroups — #13410318

Order 1792.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728021C212yesmaximal, complemented
7#11728021C212yesmaximal, complemented
8#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726577C212yesmaximal, complemented
11#11726576C212yesmaximal, complemented
12C22×#1161C2212yes—
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90268—24no—
15#90268—24no—
16C2×#6458—22no—
17C2×#6458C2212yes—
18C2×#6437—21no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2212yes—
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32#89794—24no—
33#89759C2212yes—
34#89759C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39#89712—22no—
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89485—24no—
42#89444—21no—
43#89431—21no—
44C7×#340C2212yes—
45#25893—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#1161—24no—
48C2×#1161—24no—
49C2×#1161—24no—
50C2×#1161—24no—
51C2×#1161—42no—
52C2×#1161—42no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28D411yescharacteristic
58C22×D28C2312yes—
59C22×C4×D7—22no—
60C22×C4×D7C2312yes—
61C22×C7×C8C2312yes—
62C4×C7×Q8—22no—
63C4×C7×Q8D414yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
81#6458—216no—
82#6458—24no—
83#6458—24no—
84#6437—28no—
85#6437—22no—
86#6437D414yes—
87C4×D28—28no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90#6433—22no—
91#6433—22no—
92C7×#103—24no—
93C7×#97—22no—
94C7×#95—21no—
95#6409—22no—
96#6409—22no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95—22no—
99#6395—24no—
100#6395—24no—
101(C2×D7)⋊C8—42no—
102(C2×D7)⋊C8—42no—
103#6383—42no—
104#6383—42no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)—22no—
108C2×#550—71no—
109C2×#490—71no—
110C2×#479—71no—
111#2562—71no—
112#2034—72no—
113#2033—72no—
114#1982—71no—
115#1955—71no—
116#1788—72no—
117#1788—72no—
118#1763D711yescharacteristic, complemented
119C23×D7—22no—
120C23×D7C2×D412yes—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C2×C7×Q8#4114yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7C2×D412yes—
134#1161—48no—
135#1161—48no—
136#1161—48no—
137#1161—48no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—28no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—28no—
147C2×D28—24no—
148C2×D28—42no—
149C2×D28—44no—
150C2×D28—44no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—81no—
153C2×D28—81no—
154C2×D28—82no—
155C2×D28—82no—
156C2×D28C2×D414yes—
157C2×C4×D7—28no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—44no—
165C2×C4×D7—44no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C42×C7—24no—
175C42×C7—81no—
176C42×C7C2×D412yes—
177C42×C7C2×D412yes—
178(C2×D7)⋊C4—28no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—44no—
181(C2×D7)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187Dic7⋊C4—42no—
188Dic7⋊C4—42no—
189C2×C7⋊C8—21no—
190C2×C7⋊C8—21no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C22×#41—72no—
194#550—144no—
195#550—144no—
196C2×#127—71no—
197C2×#127—141no—
198C2×#125—71no—
199C2×#121—72no—
200C2×#121—142no—
201C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4—141no—
204#490—144no—
205#479—144no—
206C2×#107—71no—
207C2×#106—71no—
208C2×C4⋊C8—71no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103—71no—
211C2×#103C2×D712yes—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×#97C2×D711yescharacteristic
219#400—141no—
220#394—141no—
221#388—142no—
222#380—72no—
223#380—72no—
224C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
225#340C2×D712yes—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—24no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—22no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C7×Q8—22no—
242C7×Q8—24no—
243C7×Q8#12414yes—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12012yes—
256C2×C4×C7#12012yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×#4112yes—
260C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269D28—24no—
270D28—24no—
271D28—44no—
272D28—48no—
273D28—416no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—84no—
277D28—88no—
278C4×D7—416no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C7×C8—42no—
284C7⋊C8—41no—
285C7⋊C8—41no—
286C2×#41—144no—
287C2×#41—144no—
288C2×#41—144no—
289C2×#41—144no—
290C2×#41—282no—
291C2×#41—282no—
292C22×Q8C22×D711yescharacteristic
293C22×D4—71no—
294C22×D4—72no—
295C22×D4—142no—
296C22×D4—142no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C23×C4—72no—
300C23×C4—142no—
301C22×C8—71no—
302C22×C8—71no—
303C22×C8C22×D712yes—
304#127—74no—
305#127—148no—
306#127—142no—
307#125—142no—
308#125—142no—
309#121—144no—
310#121—1416no—
311#121—144no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8D2814yes—
314C4×D4—148no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—72no—
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—142no—
333#106—142no—
334C4⋊C8—142no—
335#103—24no—
336#103—142no—
337#103—142no—
338#102—144no—
339#102—144no—
340#102—282no—
341#102—282no—
342C22⋊C8—282no—
343C22⋊C8—282no—
344#97—22no—
345#95—21no—
346#95—142no—
347#95—142no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C22×C7#54612yes—
350C22×C7#57512yes—
351C22×C7#57611yescharacteristic
352C22×C7#57711yescharacteristic
353C2×D7—44no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—44no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—44no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—82no—
366C2×D7—82no—
367C4×C7—24no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—22no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—82no—
372C4×C7C2×#12411yescharacteristic
373C4×C7#53511yescharacteristic
374C4×C7#54612yes—
375Dic7—42no—
376Dic7—81no—
377Dic7—81no—
378C24—72no—
379C24—142no—
380#41—288no—
381#41—288no—
382#41—288no—
383#41—288no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8C2×D2812yes—
387C2×Q8#115714yes—
388C2×D4—74no—
389C2×D4—148no—
390C2×D4—148no—
391C2×D4—144no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—144no—
394C2×D4—142no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—282no—
400C2×D4—284no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—284no—
403C2×D4—561no—
404C2×D4—561no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4—562no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—72no—
411C22×C4—148no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—284no—
421C22×C4—284no—
422C22×C4D4×D711yescharacteristic
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—141no—
429C2×C8—141no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—282no—
442C4⋊C4—282no—
443C4⋊C4C2×D2812yes—
444C22⋊C4—148no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—284no—
447C22⋊C4—562no—
448C42—24no—
449C42—81no—
450C42C2×D2812yes—
451C42D4×D712yes—
452C2×C7#243511yescharacteristic
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#301211yescharacteristic
455C2×C7#330912yes—
456C2×C7#331712yes—
457D7—82no—
458D7—84no—
459C23—144no—
460C23—142no—
461C23—142no—
462C23—142no—
463C23—142no—
464C23—142no—
465C23—142no—
466C23—142no—
467C23—282no—
468C23—282no—
469C23—282no—
470C23—282no—
471C23—282no—
472C23—282no—
473C23C2×D4×D711yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—24no—
476Q8#643814yes—
477D4—144no—
478D4—144no—
479D4—284no—
480D4—288no—
481D4—2816no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—564no—
485D4—568no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—2816no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—282no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4#644512yes—
511C2×C4#644512yes—
512C2×C4C22×D2811yescharacteristic
513C2×C4C2×#115712yes—
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4#655312yes—
516C8—42no—
517C8—281no—
518C8—281no—
519C7#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—282no—
521C22—284no—
522C22—282no—
523C22—284no—
524C22—284no—
525C22—282no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—562no—
533C22—562no—
534C22C2×#644511yescharacteristic
535C22#9024112yes—
536C22#9046511yescharacteristic
537C22#9046812yes—
538C22#9046911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—282no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4C2×#643811yescharacteristic
548C4#9021611yescharacteristic
549C4#9024112yes—
550C2—562no—
551C2—564no—
552C2#1173103311yescharacteristic
553C2#1173633111yescharacteristic
554C2#1173640411yescharacteristic
555C2#1173724412yes—
556C2#1173728912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1763C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90268C2
hypercenter#1763D7
hypocenterC7#25893
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89794C2semidirect
3. C2×#89485C2semidirect
4. #11731251C2semidirect
5. C7×#1763C2semidirect
6. #11728021C2semidirect
7. #11728021C2semidirect
8. #11727591C2semidirect
9. #11727241C2semidirect
10. #11726577C2semidirect
11. #11726576C2semidirect
118. #1763D7semidirect
519. C7#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902682
C2×#897942
C2×#894852
#117312512
C7×#17632
#117280212
#117275912
#117272412
#117265772
#117265762
#258937