Finite Group Databasebeta

← #13410321

Subgroups — #13410321

Order 1792.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727278C212yesmaximal, complemented
7#11727277C212yesmaximal, complemented
8#11727276C212yesmaximal, complemented
9#11727276C212yesmaximal, complemented
10#11727241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2212yes—
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6503—21no—
16C2×#6493C2212yes—
17#90244—24no—
18#90244—24no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6447—22no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#400—21no—
24C7×#394—21no—
25C7×#388—22no—
26C7×#380C2212yes—
27C7×#380C2212yes—
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
31#89839—24no—
32#89835—24no—
33C2×#6384C2211yescharacteristic
34C2×#6384C2211yescharacteristic
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#25893—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×#1157—24no—
51C2×#1157—24no—
52C2×#1157—24no—
53C2×#1157—24no—
54C2×#1157—42no—
55C2×#1157—42no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28C2312yes—
59C22×C4×D7—22no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C7×#125—22no—
62C7×#125—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4—22no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6503—28no—
77#6493—24no—
78#6493—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86#6456—28no—
87#6447—216no—
88#6437—22no—
89#6437D414yes—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14D414yes—
92C7×#95—21no—
93C7×#95—22no—
94C7×#95—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—42no—
96C22⋊(C7⋊C8)—42no—
97#6384—22no—
98#6384—22no—
99#6384—24no—
100#6383—24no—
101#6383—24no—
102#6383—42no—
103#6383—42no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108C2×#550—71no—
109C2×#490—71no—
110C2×#479—71no—
111#2562D711yescharacteristic, complemented
112#2034—72no—
113#2033—72no—
114#1982—71no—
115#1955—71no—
116#1788—72no—
117#1788—72no—
118#1763—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C23×D7—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—42no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—28no—
137C2×C22⋊D7—28no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—82no—
141C2×C22⋊D7—82no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144#1157—48no—
145#1157—48no—
146#1157—48no—
147#1157—48no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—44no—
156C2×D28—81no—
157C2×D28—81no—
158C2×D28C2×D414yes—
159C2×C4×D7—28no—
160C2×C4×D7—44no—
161C2×C4×D7—44no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14C2×D412yes—
165C2×Dic14#4114yes—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—42no—
174C7×C4⋊C4—42no—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—44no—
177C7×C22⋊C4—82no—
178C42×C7—81no—
179C42×C7C2×D412yes—
180C42×C7C2×D412yes—
181(C2×D7)⋊C4—28no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185C4×Dic7—24no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—21no—
188C2×C7⋊C8—21no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C22×#41—72no—
194#550—144no—
195#550—144no—
196C2×#127—71no—
197C2×#127—141no—
198C2×#125C2×D711yescharacteristic
199C2×#121—72no—
200C2×#121—142no—
201C2×C4×Q8—71no—
202C2×C4×D4—141no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204#490—144no—
205#479—144no—
206C2×#107—71no—
207C2×#106—71no—
208C2×C4⋊C8—71no—
209C2×#103—71no—
210C2×#103—71no—
211C2×#103—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×#102—72no—
216C2×C22⋊C8—72no—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×#97—71no—
219#400—21no—
220#394—21no—
221#388—22no—
222#380C2×D712yes—
223#380C2×D712yes—
224C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
225#340—72no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—24no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C7×D4—44no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12012yes—
261C2×C4×C7#12012yes—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×#4112yes—
265C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D7—416no—
267C22⋊D7—88no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273D28—24no—
274D28—24no—
275D28—48no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278D28—84no—
279C4×D7—416no—
280Dic14—22no—
281Dic14—24no—
282Dic14#12414yes—
283C7⋊C8—41no—
284C7⋊C8—41no—
285C7⋊C8—42no—
286C2×#41—144no—
287C2×#41—144no—
288C2×#41—144no—
289C2×#41—144no—
290C2×#41—282no—
291C2×#41—282no—
292C22×Q8—71no—
293C22×D4—72no—
294C22×D4—142no—
295C22×D4—142no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
299C23×C4—142no—
300C23×C4C22×D712yes—
301C22×C8—72no—
302C22×C8—71no—
303C22×C8—71no—
304#127—74no—
305#127—148no—
306#127—142no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#121—1416no—
310#121—144no—
311#121—144no—
312C4×Q8—74no—
313C4×Q8—142no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—148no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D712yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—142no—
333#106—142no—
334C4⋊C8—142no—
335#103—142no—
336#103—142no—
337#103—144no—
338#102—144no—
339#102—144no—
340#102—282no—
341#102—282no—
342C22⋊C8—282no—
343C22⋊C8—282no—
344#97—142no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7C2×#12011yescharacteristic
356C22×C7#54612yes—
357C22×C7#57512yes—
358C22×C7#57611yescharacteristic
359C22×C7#57711yescharacteristic
360C2×D7—44no—
361C2×D7—44no—
362C2×D7—44no—
363C2×D7—82no—
364C2×D7—82no—
365C2×D7—82no—
366C2×D7—82no—
367C4×C7—22no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—81no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7—82no—
373C4×C7C2×#12411yescharacteristic
374C4×C7#53511yescharacteristic
375C4×C7#54612yes—
376Dic7—24no—
377Dic7—42no—
378C24—142no—
379C24C2×C22⋊D712yes—
380#41—288no—
381#41—288no—
382#41—288no—
383#41—288no—
384C2×Q8—72no—
385C2×Q8—74no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—142no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—74no—
391C2×D4—148no—
392C2×D4—148no—
393C2×D4—144no—
394C2×D4—144no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—284no—
401C2×D4—284no—
402C2×D4—284no—
403C2×D4—561no—
404C2×D4—561no—
405C2×D4—562no—
406C2×D4—562no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—148no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—284no—
420C22×C4—284no—
421C22×C4C2×C22⋊D712yes—
422C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C23×D711yescharacteristic
425C2×C8—142no—
426C2×C8—141no—
427C2×C8—141no—
428C2×C8—142no—
429C2×C8—142no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—141no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—148no—
448C42—81no—
449C42—144no—
450C42D4×D712yes—
451C42D4×D712yes—
452C2×C7—82no—
453C2×C7#243511yescharacteristic
454C2×C7#300511yescharacteristic
455C2×C7#301211yescharacteristic
456C2×C7#330912yes—
457C2×C7#331712yes—
458D7—84no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—144no—
467C23—282no—
468C23—282no—
469C23—282no—
470C23—282no—
471C23—282no—
472C23—282no—
473C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
474Q8—74no—
475Q8—142no—
476Q8—144no—
477D4—44no—
478D4—144no—
479D4—144no—
480D4—288no—
481D4—2816no—
482D4—282no—
483D4—282no—
484D4—564no—
485D4—568no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—144no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—2816no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4#650012yes—
511C2×C4#650012yes—
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4D7×#4112yes—
515C2×C4#655312yes—
516C8—281no—
517C8—281no—
518C8—282no—
519C7#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—284no—
528C22—284no—
529C22—284no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—562no—
533C22—562no—
534C22C2×#650011yescharacteristic
535C22#9051312yes—
536C22#9052012yes—
537C22#9052611yescharacteristic
538C22#9052811yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—144no—
546C4—282no—
547C4D7×#12411yescharacteristic
548C4#9036511yescharacteristic
549C4#9036712yes—
550C2—82no—
551C2—564no—
552C2#1174037311yescharacteristic
553C2#1174040511yescharacteristic
554C2#1174086911yescharacteristic
555C2#1174104912yes—
556C2#1174106412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2562C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90244C2
hypercenter#2562D7
hypocenterC7#25893
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2562C2semidirect
3. C2×#89835C2semidirect
4. C2×#89839C2semidirect
5. #11729369C2semidirect
6. #11727278C2semidirect
7. #11727277C2semidirect
8. #11727276C2semidirect
9. #11727276C2semidirect
10. #11727241C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
111. #2562D7semidirect
519. C7#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
C7×#25622
C2×#898352
C2×#898392
#117293692
#117272782
#117272772
#117272762
#117272412
#117272292
#258937