Finite Group Databasebeta

← #13410327

Subgroups — #13410327

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731251C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728225C211yesmaximal, characteristic
7#11728020C212yesmaximal, complemented
8#11728020C212yesmaximal, complemented
9#11727998C212yesmaximal, complemented
10#11727997C212yesmaximal, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6509C2212yes—
15#90418—24no—
16#90418—24no—
17C2×#6459—22no—
18C2×#6456—21no—
19C2×#6451—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6433C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2212yes—
25C2×C7×#103C2212yes—
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2212yes—
28C2×#6409C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35#89854—24no—
36#89759C2212yes—
37#89759C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39#89712—22no—
40C2×#6377C2211yescharacteristic
41#89601—24no—
42#89444—21no—
43#89431—21no—
44#89324C2212yes—
45#25894—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C2×Q8×D7—24no—
48C2×Q8×D7—24no—
49C2×Q8×D7—24no—
50C2×Q8×D7—24no—
51C2×Q8×D7—42no—
52C2×Q8×D7—42no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—22no—
55C22×C4×D7C2312yes—
56C22×Dic14—22no—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—24no—
68#6509—24no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C22×C7⋊C8C2312yes—
83#6459—216no—
84#6456—28no—
85#6451—28no—
86C4×D28—22no—
87C4×D28—22no—
88#6433—22no—
89#6433—22no—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14D414yes—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×#103—42no—
94C7×#103—42no—
95C7×#95—21no—
96#6409—24no—
97#6409—24no—
98C7⋊#95—22no—
99C7⋊#95—22no—
100(C2×D7)⋊C8—42no—
101(C2×D7)⋊C8—42no—
102#6392—22no—
103#6391—22no—
104#6390—22no—
105#6390—22no—
106#6384—24no—
107#6377—22no—
108C2×D4×Q8—71no—
109C2×#491—71no—
110C2×#479—71no—
111#2562—71no—
112#2036—72no—
113#2035—72no—
114#1981D711yescharacteristic, complemented
115#1955—71no—
116#1787—72no—
117#1787—72no—
118#1763—71no—
119C23×D7C2×D412yes—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8C2×D414yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7C2×D412yes—
136Q8×D7—48no—
137Q8×D7—48no—
138Q8×D7—48no—
139Q8×D7—48no—
140C2×D28—24no—
141C2×D28—22no—
142C2×C4×D7—28no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—44no—
150C2×C4×D7—44no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—28no—
154C2×Dic14—44no—
155C2×Dic14—44no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14#4114yes—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4—24no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C42×C7—81no—
167C42×C7C2×D412yes—
168C42×C7C2×D412yes—
169(C2×D7)⋊C4—28no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—44no—
172(C2×D7)⋊C4—82no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—28no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—42no—
183Dic7⋊C4—42no—
184C4×Dic7—24no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C23×Q8—72no—
189D4×Q8—144no—
190D4×Q8—144no—
191C2×C4⋊Q8—141no—
192C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
193C2×#125—71no—
194C2×C22⋊Q8—72no—
195C2×C22⋊Q8—142no—
196C2×C4×Q8—71no—
197C2×C4×D4—71no—
198C2×C4×D4—141no—
199#491—144no—
200#479—144no—
201C2×#107—71no—
202C2×#106—71no—
203C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103—71no—
207C2×#103—71no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103C2×D712yes—
210C2×#103C2×D712yes—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×#97—71no—
214#400—141no—
215#394—141no—
216#388—142no—
217#380—72no—
218#380—72no—
219C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
220#340—72no—
221C23×C7C22×D411yescharacteristic
222C22×D7—22no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7#13714yes—
229C7×Q8—24no—
230C7×Q8—24no—
231C7×Q8—42no—
232C7×Q8—42no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—24no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12012yes—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4112yes—
247C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261D28—28no—
262C4×D7—416no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267Dic14—22no—
268Dic14—24no—
269Dic14—416no—
270Dic14#12414yes—
271C7×C8—41no—
272C7×C8—41no—
273C7⋊C8—42no—
274C22×Q8—71no—
275C22×Q8—142no—
276C22×Q8—144no—
277C22×Q8—144no—
278C22×Q8—144no—
279C22×Q8—144no—
280C22×Q8—282no—
281C22×Q8—282no—
282C22×Q8C22×D712yes—
283C22×D4—71no—
284C23×C4—72no—
285C23×C4—142no—
286C22×C8—72no—
287C22×C8C22×D711yescharacteristic
288C22×C8C22×D711yescharacteristic
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—148no—
291C4⋊Q8D2814yes—
292#125—142no—
293#125—142no—
294C22⋊Q8—1416no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C4×Q8—74no—
298C4×Q8—142no—
299C4×D4—148no—
300C4×D4—142no—
301C4×D4—142no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—71no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4C22×D712yes—
313C2×C22⋊C4—72no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—22no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—144no—
326#103—142no—
327#103—142no—
328#103—144no—
329#103—144no—
330C22⋊C8—282no—
331C22⋊C8—282no—
332#97—142no—
333#95—21no—
334#95—142no—
335#95—142no—
336C22×C7C2×#12011yescharacteristic
337C22×C7#54612yes—
338C22×C7C2×#13712yes—
339C22×C7#57711yescharacteristic
340C22×C7#57811yescharacteristic
341C2×D7—24no—
342C2×D7—24no—
343C2×D7—24no—
344C2×D7—42no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C4×C7—22no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—44no—
351C4×C7—82no—
352C4×C7C2×#12411yescharacteristic
353C4×C7#53511yescharacteristic
354C4×C7#54612yes—
355Dic7—24no—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358Dic7—81no—
359Dic7—81no—
360C24—72no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—72no—
367C2×Q8—74no—
368C2×Q8—148no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—284no—
372C2×Q8—284no—
373C2×Q8—288no—
374C2×Q8—288no—
375C2×Q8—288no—
376C2×Q8—288no—
377C2×Q8C2×D2814yes—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—142no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—72no—
383C22×C4—148no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—284no—
395C22×C4—284no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—148no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—282no—
420C4⋊C4—282no—
421C22⋊C4—148no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—284no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—81no—
426C42—144no—
427C42C2×D2812yes—
428C42D4×D712yes—
429C2×C7#243511yescharacteristic
430C2×C7#300411yescharacteristic
431C2×C7#301311yescharacteristic
432C2×C7#331212yes—
433C2×C7#332012yes—
434D7—44no—
435C23—74no—
436C23—142no—
437C23—142no—
438C23—142no—
439C23—142no—
440C23—142no—
441C23—142no—
442C23C2×D4×D711yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—74no—
448Q8—142no—
449Q8—144no—
450Q8—2816no—
451D4—148no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—144no—
463C2×C4—142no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—2816no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4#644512yes—
480C2×C4#644512yes—
481C2×C4C22×D2811yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4#654812yes—
484C2×C4D7×#4112yes—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—282no—
488C7#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—144no—
490C22—144no—
491C22—144no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22C2×#644511yescharacteristic
497C22#9030312yes—
498C22#9045311yescharacteristic
499C22#9045711yescharacteristic
500C22D7×#13712yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4—144no—
506C4—282no—
507C4—282no—
508C4—561no—
509C4—561no—
510C4#9024512yes—
511C4D7×#12411yescharacteristic
512C4#9040611yescharacteristic
513C2—284no—
514C2#1173376011yescharacteristic
515C2#1173624011yescharacteristic
516C2#1173640311yescharacteristic
517C2#1173789812yes—
518C2#1173793812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1981C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1981D7
hypocenterC7#25894
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89854C2semidirect
3. C2×#89601C2semidirect
5. C7×#1981C2semidirect
7. #11728020C2semidirect
8. #11728020C2semidirect
9. #11727998C2semidirect
10. #11727997C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
114. #1981D7semidirect
488. C7#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904182
C2×#898542
C2×#896012
#117312512
C7×#19812
#117282252
#117280202
#117279982
#117279972
#117272292
#258947