Finite Group Databasebeta

← #13410331

Subgroups — #13410331

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
2#11739828C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic
6#11728210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727717C212yesmaximal, complemented
8#11727717C212yesmaximal, complemented
9#11727691C212yesmaximal, complemented
10#11727690C212yesmaximal, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic14C2212yes—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic7—21no—
15C2×#6487C2212yes—
16D4×Dic14—24no—
17D4×Dic14—24no—
18C2×#6451—21no—
19C2×#6441—22no—
20C2×#6433C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27#89994—21no—
28#89984C2212yes—
29#89984C2212yes—
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38C2×#6390C2212yes—
39#89754—21no—
40#89717—22no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89601—24no—
43#89475—24no—
44#89346C2212yes—
45#25894—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C23×Dic7—22no—
49C22×Dic14—22no—
50C22×Dic14—24no—
51C22×Dic14—24no—
52C22×Dic14—24no—
53C22×Dic14—24no—
54C22×Dic14—42no—
55C22×Dic14—42no—
56C22×Dic14C2312yes—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2312yes—
59C22×C7×C8C2311yescharacteristic
60C22×C7×C8C2311yescharacteristic
61C4×C7×D4—22no—
62C4×C7×D4—22no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69D4×Dic7—28no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7C2312yes—
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76#6487—24no—
77#6487—24no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84#6451—28no—
85#6441—216no—
86#6433—22no—
87#6433—22no—
88#6432—22no—
89#6432D414yes—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14D414yes—
92C7×C4⋊C8—22no—
93C7×C22⋊C8—42no—
94C7×C22⋊C8—42no—
95C7×#97—22no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—22no—
98C7⋊#95—22no—
99#6392—22no—
100#6391—22no—
101#6390—22no—
102#6390—22no—
103#6390—24no—
104#6390—24no—
105#6390—24no—
106#6390—42no—
107#6390—42no—
108C2×D4×Q8—71no—
109C2×#491—71no—
110C2×#479—71no—
111#2562—71no—
112#2036—72no—
113#2035—72no—
114#1981—71no—
115#1955D711yescharacteristic
116#1787—72no—
117#1787—72no—
118#1763—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C2×C7×D4—24no—
121C2×C7×D4—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—28no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—44no—
140C22×Dic7—44no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—28no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—48no—
150C2×Dic14—48no—
151C2×Dic14—48no—
152C2×Dic14—44no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14—48no—
155C2×Dic14C2×D414yes—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14#4114yes—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—22no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C42×C7C2×D412yes—
168C42×C7C2×D412yes—
169C22⋊Dic7—28no—
170C22⋊Dic7—44no—
171C22⋊Dic7—82no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—28no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—42no—
185Dic7⋊C4—42no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—81no—
188C23×Q8—72no—
189D4×Q8—144no—
190D4×Q8—144no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×C4⋊Q8—141no—
193C2×#125—71no—
194C2×C22⋊Q8—72no—
195C2×C22⋊Q8—142no—
196C2×C4×Q8—71no—
197C2×C4×D4—141no—
198C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
199#491—144no—
200#479—144no—
201C2×#107—71no—
202C2×#106—71no—
203C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
204C2×#103—71no—
205C2×#103—71no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#103—72no—
211C2×C22⋊C8C2×D712yes—
212C2×C22⋊C8C2×D712yes—
213C2×#97C2×D711yescharacteristic
214#400—141no—
215#394—141no—
216#388—142no—
217#380—72no—
218#380—72no—
219C4×C4⋊C4—71no—
220#340—72no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7#13714yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C7×D4—28no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7#12012yes—
241C2×C4×C7#12012yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×#4112yes—
245C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—24no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—416no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—41no—
255C2×Dic7—41no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263Dic14—22no—
264Dic14—24no—
265Dic14—24no—
266Dic14—24no—
267Dic14—416no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14#12414yes—
271C7×C8—41no—
272C7×C8—41no—
273C7×C8—42no—
274C22×Q8—71no—
275C22×Q8—72no—
276C22×Q8—144no—
277C22×Q8—144no—
278C22×Q8—144no—
279C22×Q8—144no—
280C22×Q8—142no—
281C22×Q8—282no—
282C22×Q8—282no—
283C22×D4D2811yescharacteristic
284C23×C4—142no—
285C23×C4C22×D712yes—
286C22×C8C22×D712yes—
287C22×C8C22×D711yescharacteristic
288C22×C8C22×D711yescharacteristic
289C4⋊Q8—74no—
290C4⋊Q8—148no—
291C4⋊Q8—142no—
292#125—142no—
293#125—142no—
294C22⋊Q8—1416no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C4×Q8—74no—
298C4×Q8—142no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—148no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—72no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4—142no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4D2812yes—
317C2×C42—141no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—22no—
323#103—142no—
324#103—142no—
325#103—144no—
326#103—144no—
327#103—144no—
328#103—282no—
329#103—282no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#97—22no—
333#95—141no—
334#95—142no—
335#95—142no—
336C22×C7—24no—
337C22×C7—24no—
338C22×C7—24no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7#54612yes—
345C22×C7C2×#13712yes—
346C22×C7#57711yescharacteristic
347C22×C7#57811yescharacteristic
348C4×C7—22no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7C2×#12411yescharacteristic
352C4×C7#53511yescharacteristic
353C4×C7#54612yes—
354Dic7—24no—
355Dic7—44no—
356Dic7—42no—
357Dic7—81no—
358Dic7—81no—
359Dic7—82no—
360C24C2×D2812yes—
361C2×Q8—72no—
362C2×Q8—74no—
363C2×Q8—74no—
364C2×Q8—148no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—284no—
373C2×Q8—284no—
374C2×Q8—288no—
375C2×Q8—288no—
376C2×Q8—288no—
377C2×Q8—288no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—148no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—284no—
394C22×C4—284no—
395C22×C4C2×D2812yes—
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—148no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—282no—
420C4⋊C4—282no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—148no—
423C22⋊C4—284no—
424C22⋊C4—562no—
425C42—144no—
426C42—561no—
427C42D4×D712yes—
428C42D4×D712yes—
429C2×C7—44no—
430C2×C7#243511yescharacteristic
431C2×C7#300411yescharacteristic
432C2×C7#301311yescharacteristic
433C2×C7#331212yes—
434C2×C7#332012yes—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23#647214yes—
442C23C22×D2811yescharacteristic
443Q8—74no—
444Q8—142no—
445Q8—144no—
446Q8—144no—
447Q8—144no—
448Q8—2816no—
449Q8—282no—
450Q8—282no—
451D4—28no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—144no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—144no—
466C2×C4—2816no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—281no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4#644512yes—
480C2×C4#644512yes—
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4#654812yes—
484C2×C4D7×#4112yes—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C7#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×#644511yescharacteristic
497C22#9024512yes—
498C22C2×#647212yes—
499C22#9044211yescharacteristic
500C22#9044411yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—144no—
505C4—284no—
506C4—282no—
507C4—561no—
508C4—561no—
509C4—562no—
510C4#9030312yes—
511C4D7×#12411yescharacteristic
512C4#9040611yescharacteristic
513C2—44no—
514C2#1173376011yescharacteristic
515C2#1173609011yescharacteristic
516C2#1173612511yescharacteristic
517C2#1173695612yes—
518C2#1173696012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25894
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89601C2semidirect
4. C2×#89475C2semidirect
6. #11728210C2semidirect
7. #11727717C2semidirect
8. #11727717C2semidirect
9. #11727691C2semidirect
10. #11727690C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
488. C7#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
#117398282
C2×#896012
C2×#894752
C7×#19552
#117282102
#117277172
#117276912
#117276902
#117275672
#258947