Finite Group Databasebeta

← #13410332

Subgroups — #13410332

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2562C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729369C211yesmaximal, characteristic
6#11727281C212yesmaximal, complemented
7#11727280C212yesmaximal, complemented
8#11727279C212yesmaximal, complemented
9#11727279C212yesmaximal, complemented
10#11727240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic14C2212yes—
13C2×C7×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic7—21no—
16C2×#6487C2212yes—
17D4×Dic14—24no—
18D4×Dic14—24no—
19C2×#6451—21no—
20C2×#6441—22no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#400—21no—
24C7×#394—21no—
25C7×#388—22no—
26C7×#380C2212yes—
27C7×#380C2212yes—
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
31#89841—24no—
32#89835—24no—
33C2×#6384C2212yes—
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6384C2212yes—
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×#6377C2211yescharacteristic
44#89324C2212yes—
45#25894—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7C2312yes—
48C23×Dic7—22no—
49C22×Dic14—22no—
50C22×Dic14—24no—
51C22×Dic14—24no—
52C22×Dic14—24no—
53C22×Dic14—24no—
54C22×Dic14—42no—
55C22×Dic14—42no—
56C22×Dic14C2312yes—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×#125—22no—
59C7×#125—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C4×C7×D4—22no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74D4×Dic7—28no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78#6487—24no—
79#6487—24no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
86#6451—28no—
87#6441—216no—
88#6432—22no—
89#6432D414yes—
90C4×Dic14—22no—
91C4×Dic14D414yes—
92C7×#95—21no—
93C7×#95—22no—
94C7×#95—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—42no—
96C22⋊(C7⋊C8)—42no—
97#6384—22no—
98#6384—22no—
99#6384—24no—
100#6384—24no—
101#6384—24no—
102#6384—42no—
103#6384—42no—
104#6382—22no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—22no—
107#6377—22no—
108C2×D4×Q8—71no—
109C2×#491—71no—
110C2×#479—71no—
111#2562D711yescharacteristic
112#2036—72no—
113#2035—72no—
114#1981—71no—
115#1955—71no—
116#1787—72no—
117#1787—72no—
118#1763—71no—
119C24×C7C2×D412yes—
120C2×C7×D4—24no—
121C2×C7×D4—22no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—28no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—44no—
140C22×Dic7—44no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—22no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—28no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—48no—
150C2×Dic14—48no—
151C2×Dic14—48no—
152C2×Dic14—44no—
153C2×Dic14—44no—
154C2×Dic14—48no—
155C2×Dic14C2×D414yes—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14#4114yes—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C4⋊C4—42no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—44no—
169C7×C22⋊C4—82no—
170C42×C7—81no—
171C42×C7C2×D412yes—
172C42×C7C2×D412yes—
173C22⋊Dic7—28no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—28no—
179Dic7⋊C4—24no—
180C4×Dic7—24no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C23×Q8—72no—
189D4×Q8—144no—
190D4×Q8—144no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×C4⋊Q8—141no—
193C2×#125C2×D711yescharacteristic
194C2×C22⋊Q8—72no—
195C2×C22⋊Q8—142no—
196C2×C4×Q8—71no—
197C2×C4×D4—141no—
198C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
199#491—144no—
200#479—144no—
201C2×#107—71no—
202C2×#106—71no—
203C2×C4⋊C8—71no—
204C2×#103—71no—
205C2×#103—71no—
206C2×#103—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#103—72no—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×#97—71no—
214#400—21no—
215#394—21no—
216#388—22no—
217#380C2×D712yes—
218#380C2×D712yes—
219C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
220#340—72no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—22no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7#13714yes—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C7×D4—28no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7#12012yes—
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4112yes—
253C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—416no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263Dic14—22no—
264Dic14—24no—
265Dic14—24no—
266Dic14—24no—
267Dic14—416no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14#12414yes—
271C7⋊C8—41no—
272C7⋊C8—41no—
273C7⋊C8—42no—
274C22×Q8—71no—
275C22×Q8—72no—
276C22×Q8—144no—
277C22×Q8—144no—
278C22×Q8—144no—
279C22×Q8—144no—
280C22×Q8—142no—
281C22×Q8—282no—
282C22×Q8—282no—
283C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
284C23×C4—142no—
285C23×C4C22×D712yes—
286C22×C8—72no—
287C22×C8—71no—
288C22×C8—71no—
289C4⋊Q8—74no—
290C4⋊Q8—148no—
291C4⋊Q8—142no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294C22⋊Q8—1416no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—144no—
297C4×Q8—74no—
298C4×Q8—142no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—148no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—142no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D712yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—142no—
323#103—142no—
324#103—142no—
325#103—144no—
326#103—144no—
327#103—144no—
328#103—282no—
329#103—282no—
330C22⋊C8—282no—
331C22⋊C8—282no—
332#97—142no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C22×C7—24no—
337C22×C7—24no—
338C22×C7—24no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7#54612yes—
345C22×C7C2×#13712yes—
346C22×C7#57711yescharacteristic
347C22×C7#57811yescharacteristic
348C4×C7—22no—
349C4×C7—22no—
350C4×C7—42no—
351C4×C7—81no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7—82no—
354C4×C7C2×#12411yescharacteristic
355C4×C7#53511yescharacteristic
356C4×C7#54612yes—
357Dic7—24no—
358Dic7—44no—
359Dic7—42no—
360C24C2×C22⋊D712yes—
361C2×Q8—72no—
362C2×Q8—74no—
363C2×Q8—74no—
364C2×Q8—148no—
365C2×Q8—141no—
366C2×Q8—142no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—284no—
373C2×Q8—284no—
374C2×Q8—288no—
375C2×Q8—288no—
376C2×Q8—288no—
377C2×Q8—288no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—148no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—284no—
394C22×C4—284no—
395C22×C4C2×C22⋊D712yes—
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399C2×C8—142no—
400C2×C8—141no—
401C2×C8—141no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—72no—
416C4⋊C4—148no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—141no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—148no—
425C42—81no—
426C42—144no—
427C42D4×D712yes—
428C42D4×D712yes—
429C2×C7—44no—
430C2×C7#243511yescharacteristic
431C2×C7#300411yescharacteristic
432C2×C7#301311yescharacteristic
433C2×C7#331212yes—
434C2×C7#332012yes—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23#651414yes—
442C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
443Q8—74no—
444Q8—142no—
445Q8—144no—
446Q8—144no—
447Q8—144no—
448Q8—2816no—
449Q8—282no—
450Q8—282no—
451D4—28no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—144no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—144no—
474C2×C4—2816no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4#650012yes—
480C2×C4#650012yes—
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4D7×#4112yes—
484C2×C4#655312yes—
485C8—281no—
486C8—281no—
487C8—282no—
488C7#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×#650011yescharacteristic
497C22C2×#651412yes—
498C22#9052012yes—
499C22#9052711yescharacteristic
500C22#9052911yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—144no—
508C4—282no—
509C4—284no—
510C4D7×#12411yescharacteristic
511C4#9036511yescharacteristic
512C4#9036712yes—
513C2—44no—
514C2#1174037811yescharacteristic
515C2#1174040511yescharacteristic
516C2#1174087211yescharacteristic
517C2#1174104812yes—
518C2#1174106512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2562C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2562D7
hypocenterC7#25894
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89835C2semidirect
4. C2×#89841C2semidirect
6. #11727281C2semidirect
7. #11727280C2semidirect
8. #11727279C2semidirect
9. #11727279C2semidirect
10. #11727240C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
488. C7#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
C7×#25622
C2×#898352
C2×#898412
#117293692
#117272812
#117272802
#117272792
#117272402
#117272292
#258947