Finite Group Databasebeta

← #13410337

Subgroups — #13410337

Order 1792.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728020C212yesmaximal, complemented
8#11727997C212yesmaximal, complemented
9#11727953C212yesmaximal, complemented
10#11727930C212yesmaximal, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17#90368—24no—
18#90368—24no—
19C2×#6448—21no—
20C2×#6447—21no—
21C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
22C2×#6441—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C7×#102C2212yes—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2212yes—
31C2×#6406C2212yes—
32C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×#6391C2212yes—
35C2×#6390C2212yes—
36#89827—24no—
37#89759C2212yes—
38#89759C2212yes—
39C2×#6384C2212yes—
40#89711—21no—
41#89708—21no—
42C2×#6377C2211yescharacteristic
43#89623—24no—
44#89445—21no—
45#89445—21no—
46#89324C2212yes—
47#25895—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C23×Dic7—21no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×Q8×D7—24no—
56C2×Q8×D7—42no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—24no—
60C2×#1159—42no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14—21no—
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C7×#124—22no—
70C7×#124D414yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6448—28no—
95#6447—28no—
96(C22⋊D7)⋊C4—28no—
97#6441—28no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—22no—
100#6432—22no—
101#6432—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14D414yes—
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×#103—42no—
106C7×#102—42no—
107C7×#95—21no—
108#6409—24no—
109#6406—24no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112(C2×D7)⋊C8—42no—
113(C2×D7)⋊C8—42no—
114#6391—24no—
115#6390—24no—
116#6384—24no—
117#6377—22no—
118C2×#548—71no—
119C2×#489—71no—
120C2×#475—71no—
121#2563—71no—
122#2035—72no—
123#2034—72no—
124#1983D711yescharacteristic, complemented
125#1955—71no—
126#1788—72no—
127#1787—72no—
128#1763—71no—
129C24×C7—21no—
130C23×D7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—44no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157Q8×D7—48no—
158Q8×D7—44no—
159Q8×D7—44no—
160#1159—48no—
161#1159—44no—
162#1159—44no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—41no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—44no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—24no—
179C2×Dic14—44no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—82no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×Dic14#4114yes—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C42×C7—42no—
192C42×C7C2×D412yes—
193C42×C7C2×D412yes—
194C22⋊Dic7—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—82no—
199(C2×D7)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—24no—
208C4×Dic7—24no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C22×#41—71no—
213C23×Q8—71no—
214#548—144no—
215#548—144no—
216C2×C4⋊Q8—71no—
217C2×#124—141no—
218C2×#124C2×D711yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—71no—
220C2×C22⋊Q8—141no—
221C2×#121—71no—
222C2×#121—141no—
223C2×C4×Q8—71no—
224C2×C4×D4—71no—
225C2×C4×D4—141no—
226#489—144no—
227#475—144no—
228C2×#106—72no—
229C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
230C2×#103—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—72no—
233C2×#103C2×D712yes—
234C2×#102—72no—
235C2×#102C2×D712yes—
236C2×C22⋊C8—72no—
237C2×C22⋊C8—72no—
238C2×#97—71no—
239#393—141no—
240#393—141no—
241#390—141no—
242#382—141no—
243#380—72no—
244#380—72no—
245C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
246#340—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7#13712yes—
263C7×Q8—24no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—41no—
266C7×D4—24no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—41no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12012yes—
278C2×C4×C7#12012yes—
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4112yes—
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D7—48no—
284C22⋊D7—48no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—48no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298D28—44no—
299C4×D7—48no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—42no—
306Dic14—22no—
307Dic14—24no—
308Dic14—48no—
309Dic14—84no—
310Dic14#12414yes—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—42no—
313C2×#41—142no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—144no—
316C2×#41—282no—
317C22×Q8—71no—
318C22×Q8—141no—
319C22×Q8—142no—
320C22×Q8—142no—
321C22×Q8—141no—
322C22×Q8—144no—
323C22×Q8—282no—
324C22×Q8C22×D711yescharacteristic
325C22×D4—71no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4C22×D711yescharacteristic
329C23×C4—71no—
330C23×C4—71no—
331C23×C4—141no—
332C23×C4—141no—
333C22×C8—72no—
334C22×C8C22×D712yes—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337#124—22no—
338#124—148no—
339#124D2814yes—
340C22⋊Q8—148no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—148no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346C4×Q8—74no—
347C4×Q8—142no—
348C4×D4—148no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4C22×D712yes—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—71no—
361C2×C22⋊C4—71no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#106—144no—
370C4⋊C8—22no—
371#103—42no—
372#103—144no—
373#103—144no—
374#103—144no—
375#102—42no—
376#102—144no—
377C22⋊C8—282no—
378C22⋊C8—282no—
379#97—142no—
380#95—21no—
381#95—142no—
382#95—142no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7#54612yes—
390C22×C7C2×#13711yescharacteristic
391C22×C7#57511yescharacteristic
392C22×C7#57712yes—
393C2×D7—22no—
394C2×D7—24no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—42no—
406C4×C7—82no—
407C4×C7C2×#12411yescharacteristic
408C4×C7#53511yescharacteristic
409C4×C7#54612yes—
410Dic7—24no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—42no—
414Dic7—82no—
415C24—21no—
416C24—71no—
417C24—71no—
418#41—288no—
419#41—284no—
420#41—284no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—72no—
425C2×Q8—74no—
426C2×Q8—144no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—284no—
430C2×Q8—288no—
431C2×Q8—284no—
432C2×Q8—284no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8—562no—
435C2×Q8C2×D2812yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4C2×D2812yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—144no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—284no—
466C22×C4—284no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—142no—
475C2×C8—142no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—144no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—282no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—562no—
493C22⋊C4—562no—
494C42—42no—
495C42—144no—
496C42C2×D2812yes—
497C42D4×D712yes—
498C2×C7—82no—
499C2×C7#243511yescharacteristic
500C2×C7#300711yescharacteristic
501C2×C7#301011yescharacteristic
502C2×C7#331612yes—
503C2×C7#332112yes—
504D7—42no—
505D7—81no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—72no—
512C23—141no—
513C23—142no—
514C23—141no—
515C23—142no—
516C23—141no—
517C23—142no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—142no—
521C23C2×D4×D711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—74no—
526Q8—142no—
527Q8—144no—
528Q8—288no—
529Q8—564no—
530D4—24no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—284no—
534D4—288no—
535D4—288no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—144no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—288no—
552C2×C4—288no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4#644512yes—
565C2×C4#644512yes—
566C2×C4C22×D2811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654812yes—
569C2×C4D7×#4112yes—
570C8—42no—
571C8—282no—
572C7#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—142no—
579C22—144no—
580C22—281no—
581C22—282no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—281no—
588C22C2×#644511yescharacteristic
589C22#9030312yes—
590C22#9046112yes—
591C22#9046411yescharacteristic
592C22D7×#13711yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—144no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—282no—
601C4—562no—
602C4#9024512yes—
603C4D7×#12411yescharacteristic
604C4#9040611yescharacteristic
605C2—82no—
606C2—282no—
607C2—561no—
608C2#1173376011yescharacteristic
609C2#1173628111yescharacteristic
610C2#1173633011yescharacteristic
611C2#1173800912yes—
612C2#1173806512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1983C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90368C2
hypercenter#1983D7
hypocenterC7#25895
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89827C2semidirect
3. C2×#89623C2semidirect
4. #11731252C2semidirect
5. C7×#1983C2semidirect
6. #11728225C2semidirect
7. #11728020C2semidirect
8. #11727997C2semidirect
9. #11727953C2semidirect
10. #11727930C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
124. #1983D7semidirect
572. C7#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903682
C2×#898272
C2×#896232
#117312522
C7×#19832
#117282252
#117280202
#117279972
#117279532
#117279302
#117272292
#258957