Finite Group Databasebeta

← #13410341

Subgroups — #13410341

Order 1792.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90243C211yesmaximal, characteristic
2#11739829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727717C212yesmaximal, complemented
8#11727714C212yesmaximal, complemented
9#11727690C212yesmaximal, complemented
10#11727689C212yesmaximal, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6502—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90243—24no—
19#90243—24no—
20C2×#6459—21no—
21C2×#6448—21no—
22C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic
30#89993—21no—
31#89984C2212yes—
32#89984C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6391C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38C2×#6390C2212yes—
39C2×#6390C2212yes—
40#89749—21no—
41#89719—21no—
42#89719—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89623—24no—
45#89486—24no—
46#89346C2212yes—
47#25895—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—24no—
57C2×#1157—42no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14—22no—
63C22×Dic14—24no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—42no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C22×C7×C8C2312yes—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79#6502—28no—
80#6493—22no—
81#6493—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2312yes—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95#6459—28no—
96#6448—28no—
97(C22⋊D7)⋊C4—28no—
98#6438—22no—
99#6438D414yes—
100#6432—22no—
101#6432—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14D414yes—
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×C22⋊C8—42no—
106C7×C22⋊C8—42no—
107C7×#97—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111#6395—24no—
112#6395—42no—
113#6391—24no—
114#6390—24no—
115#6390—24no—
116#6390—24no—
117#6390—42no—
118C2×#548—71no—
119C2×#489—71no—
120C2×#475—71no—
121#2563—71no—
122#2035—72no—
123#2034—72no—
124#1983—71no—
125#1955D711yescharacteristic, complemented
126#1788—72no—
127#1787—72no—
128#1763—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—41no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—24no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—44no—
160#1157—48no—
161#1157—44no—
162#1157—44no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—44no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—48no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—44no—
178C2×Dic14—44no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—82no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×Dic14#4114yes—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—82no—
197C22⋊Dic7—82no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—24no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—42no—
212C22×#41—71no—
213C23×Q8—71no—
214#548—144no—
215#548—144no—
216C2×C4⋊Q8—71no—
217C2×#124—71no—
218C2×#124—141no—
219C2×C22⋊Q8—71no—
220C2×C22⋊Q8—141no—
221C2×#121—71no—
222C2×#121—141no—
223C2×C4×Q8—71no—
224C2×C4×D4—141no—
225C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
226#489—144no—
227#475—144no—
228C2×#106—72no—
229C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
230C2×#103—72no—
231C2×#103—72no—
232C2×#103—72no—
233C2×#103—72no—
234C2×#102—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×C22⋊C8C2×D712yes—
237C2×C22⋊C8C2×D712yes—
238C2×#97C2×D711yescharacteristic
239#393—141no—
240#393—141no—
241#390—141no—
242#382—141no—
243#380—72no—
244#380—72no—
245C4×C4⋊C4—71no—
246#340—72no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7#13712yes—
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—42no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—42no—
263C7×D4—44no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12012yes—
278C2×C4×C7#12012yes—
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4112yes—
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D7—48no—
284C22⋊D7—48no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—48no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299D28—24no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302C4×D7—48no—
303Dic14—22no—
304Dic14—24no—
305Dic14—24no—
306Dic14—48no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—84no—
310Dic14#12414yes—
311C7×C8—42no—
312C7×C8—42no—
313C2×#41—142no—
314C2×#41—142no—
315C2×#41—144no—
316C2×#41—282no—
317C22×Q8—71no—
318C22×Q8—71no—
319C22×Q8—142no—
320C22×Q8—142no—
321C22×Q8—144no—
322C22×Q8—141no—
323C22×Q8—141no—
324C22×Q8—282no—
325C22×D4—71no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4D2811yescharacteristic
329C23×C4—141no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C23×C4C22×D711yescharacteristic
333C22×C8C22×D712yes—
334C22×C8C22×D712yes—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337#124—74no—
338#124—148no—
339#124—142no—
340C22⋊Q8—148no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—148no—
346C4×Q8—74no—
347C4×Q8—142no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—148no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—72no—
353C2×C4⋊C4—72no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C22⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
365C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
366C2×C42—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42C22×D711yescharacteristic
369#106—144no—
370C4⋊C8—22no—
371#103—144no—
372#103—144no—
373#103—144no—
374#103—282no—
375#102—144no—
376#102—282no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379#97—22no—
380#95—141no—
381#95—142no—
382#95—142no—
383C22×C7—22no—
384C22×C7—24no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7#54612yes—
395C22×C7C2×#13711yescharacteristic
396C22×C7#57511yescharacteristic
397C22×C7#57712yes—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—82no—
402C2×D7—82no—
403C4×C7—22no—
404C4×C7—22no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7C2×#12411yescharacteristic
408C4×C7#53511yescharacteristic
409C4×C7#54612yes—
410Dic7—24no—
411Dic7—42no—
412Dic7—42no—
413Dic7—82no—
414Dic7—82no—
415C24—141no—
416C24C2×D2811yescharacteristic
417C24C2×D2811yescharacteristic
418#41—288no—
419#41—284no—
420#41—284no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—74no—
424C2×Q8—144no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—284no—
431C2×Q8—284no—
432C2×Q8—288no—
433C2×Q8—284no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—562no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—284no—
464C22×C4—284no—
465C22×C4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4C2×D2811yescharacteristic
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—144no—
479C4⋊C4—144no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—282no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—144no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—562no—
493C22⋊C4—562no—
494C42—144no—
495C42—282no—
496C42D4×D712yes—
497C42D4×D712yes—
498C2×C7—42no—
499C2×C7—81no—
500C2×C7#243511yescharacteristic
501C2×C7#300711yescharacteristic
502C2×C7#301011yescharacteristic
503C2×C7#331612yes—
504C2×C7#332112yes—
505D7—82no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—142no—
516C23—281no—
517C23—281no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23#647212yes—
521C23C22×D2811yescharacteristic
522Q8—74no—
523Q8—142no—
524Q8—144no—
525Q8—144no—
526Q8—288no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—564no—
530D4—44no—
531D4—144no—
532D4—288no—
533D4—288no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—288no—
554C2×C4—288no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4#644512yes—
565C2×C4#644512yes—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#654812yes—
569C2×C4D7×#4112yes—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C7#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—562no—
587C22—562no—
588C22C2×#644511yescharacteristic
589C22#9024512yes—
590C22C2×#647211yescharacteristic
591C22#9043911yescharacteristic
592C22#9044212yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—144no—
598C4—282no—
599C4—282no—
600C4—562no—
601C4—562no—
602C4#9030312yes—
603C4D7×#12411yescharacteristic
604C4#9040611yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—562no—
608C2#1173376011yescharacteristic
609C2#1173608511yescharacteristic
610C2#1173612311yescharacteristic
611C2#1173695812yes—
612C2#1173696112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90243C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25895
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739829C2semidirect
3. C2×#89623C2semidirect
4. C2×#89486C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728212C2semidirect
7. #11727717C2semidirect
8. #11727714C2semidirect
9. #11727690C2semidirect
10. #11727689C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
125. #1955D7semidirect
572. C7#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902432
#117398292
C2×#896232
C2×#894862
C7×#19552
#117282122
#117277172
#117277142
#117276902
#117276892
#117275672
#258957