Finite Group Databasebeta

← #13410346

Subgroups — #13410346

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90368C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728029C212yesmaximal, complemented
7#11728020C212yesmaximal, complemented
8#11727960C212yesmaximal, complemented
9#11727953C212yesmaximal, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16C2×#6510—21no—
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×#6501C2211yescharacteristic
19#90368—24no—
20#90368—24no—
21C2×#6448—21no—
22C2×#6447—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
24C2×#6441—21no—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#489—24no—
28C2×C7×#103C2212yes—
29C2×C7×#102C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#90002—21no—
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6406C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37#89863—24no—
38#89765—21no—
39#89765—21no—
40#89759C2212yes—
41#89759C2212yes—
42C2×#6384C2212yes—
43C2×#6381C2212yes—
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46#89346C2212yes—
47#25896—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—24no—
57C2×Q8×D7—42no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—24no—
61C2×#1159—42no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×Dic14—21no—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124D414yes—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6510—44no—
80#6509—22no—
81#6509—22no—
82#6501—22no—
83#6501—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97#6448—28no—
98#6447—28no—
99(C22⋊D7)⋊C4—28no—
100#6441—28no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14D414yes—
105C7×#103—24no—
106C7×#102—24no—
107C7×#97—22no—
108#6409—42no—
109#6406—42no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113(C2×D7)⋊C8—42no—
114(C2×D7)⋊C8—42no—
115#6390—24no—
116#6384—24no—
117#6381—24no—
118C4⋊(C7⋊C8)—22no—
119C2×#548—71no—
120C2×#489D711yescharacteristic, complemented
121C2×#477—71no—
122#2547—71no—
123#2036—72no—
124#2033—72no—
125#1983—71no—
126#1955—71no—
127#1788—72no—
128#1787—72no—
129#1763—71no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—42no—
137C2×C7×Q8—42no—
138C2×C7×Q8—42no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—44no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161Q8×D7—48no—
162Q8×D7—44no—
163Q8×D7—44no—
164#1159—48no—
165#1159—44no—
166#1159—44no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—41no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—44no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—44no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×Dic14#4114yes—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C42×C7C2×D412yes—
195C42×C7C2×D412yes—
196C22⋊Dic7—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—44no—
201(C2×D7)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—24no—
208Dic7⋊C4—24no—
209C4×Dic7—24no—
210C4×Dic7—42no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C22×#41—71no—
215C23×Q8—71no—
216#548—144no—
217#548—144no—
218C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
219C2×#124—141no—
220C2×#124—141no—
221C2×#124C2×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×C22⋊Q8—141no—
224C2×#121—71no—
225C2×#121—141no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×D4—71no—
228C2×C4×D4—141no—
229#489—24no—
230#477—144no—
231C2×#107—72no—
232C2×C4⋊C8—71no—
233C2×#103—72no—
234C2×#103—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103C2×D712yes—
237C2×#102—72no—
238C2×#102C2×D712yes—
239C2×C22⋊C8—72no—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×#97C2×D711yescharacteristic
242#397—141no—
243#397—141no—
244#391—141no—
245#380—72no—
246#380—72no—
247C4×C4⋊C4—71no—
248#340—72no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C7×Q8—24no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—41no—
268C7×Q8—84no—
269C7×D4—24no—
270C7×D4—41no—
271C7×D4—41no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7#12012yes—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4112yes—
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D7—48no—
287C22⋊D7—48no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—24no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—48no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301D28—44no—
302C4×D7—48no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309Dic14—22no—
310Dic14—24no—
311Dic14—48no—
312Dic14#12414yescomplemented
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—144no—
318C2×#41—282no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—71no—
321C22×Q8—141no—
322C22×Q8—142no—
323C22×Q8—142no—
324C22×Q8—144no—
325C22×Q8—282no—
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327C22×D4—71no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4C22×D711yescharacteristic
331C23×C4—71no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4—141no—
335C22×C8—72no—
336C22×C8C22×D712yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339#124—22no—
340#124—148no—
341#124—284no—
342#124C22⋊D714yes—
343C22⋊Q8—148no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346#121—148no—
347#121—142no—
348#121—142no—
349C4×Q8—74no—
350C4×Q8—142no—
351C4×D4—148no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—72no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C22×D712yes—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#107—144no—
373C4⋊C8—142no—
374#103—24no—
375#103—144no—
376#103—144no—
377#103—282no—
378#102—24no—
379#102—282no—
380C22⋊C8—282no—
381C22⋊C8—282no—
382#97—22no—
383#95—142no—
384#95—142no—
385#95—141no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—82no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7C2×#12011yescharacteristic
392C22×C7#54612yes—
393C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C7#57511yescharacteristic
395C22×C7#57812yes—
396C2×D7—22no—
397C2×D7—24no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—82no—
410C4×C7C2×#12411yescharacteristic
411C4×C7#53511yescharacteristic
412C4×C7#54612yes—
413Dic7—24no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—42no—
417Dic7—82no—
418C24—21no—
419C24—71no—
420C24—71no—
421#41—288no—
422#41—284no—
423#41—284no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—72no—
431C2×Q8—74no—
432C2×Q8—144no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—284no—
436C2×Q8—288no—
437C2×Q8—284no—
438C2×Q8—284no—
439C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4C2×C22⋊D712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—144no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—284no—
470C22×C4—284no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—142no—
478C2×C8—142no—
479C2×C8—142no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—284no—
497C22⋊C4—284no—
498C42—144no—
499C42—282no—
500C42D4×D712yes—
501C42C2×C22⋊D712yes—
502C2×C7—82no—
503C2×C7#243511yescharacteristic
504C2×C7#300611yescharacteristic
505C2×C7#301111yescharacteristic
506C2×C7#330812yes—
507C2×C7#331312yes—
508D7—42no—
509D7—81no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—72no—
516C23—141no—
517C23—142no—
518C23—141no—
519C23—142no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—142no—
523C23—141no—
524C23—142no—
525C23C2×D4×D711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—74no—
530Q8—84no—
531Q8—144no—
532Q8—142no—
533Q8—288no—
534D4—24no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—284no—
538D4—288no—
539D4—288no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—144no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—288no—
556C2×C4—288no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4#650012yes—
569C2×C4#650012yes—
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4D7×#4112yes—
572C2×C4#655312yes—
573C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—282no—
576C7#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—144no—
583C22—142no—
584C22—282no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—281no—
592C22#9036712yes—
593C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C22#9046411yescharacteristic
595C22#9047012yes—
596C22C2×#650011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—144no—
602C4—282no—
603C4—281no—
604C4—281no—
605C4—562no—
606C4D7×#12411yescharacteristic
607C4#9036511yescharacteristic
608C4#9052012yes—
609C2—82no—
610C2—282no—
611C2—561no—
612C2#1173914212yes—
613C2#1173914412yes—
614C2#1174040511yescharacteristic
615C2#1174139111yescharacteristic
616C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#489C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90368C2
hypercenterC2×#489D7
hypocenterC7#25896
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#489C2semidirect
3. #11740685C2semidirect
4. C2×#89863C2semidirect
5. #11729475C2semidirect
6. #11728029C2semidirect
7. #11728020C2semidirect
8. #11727960C2semidirect
9. #11727953C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
120. C2×#489D7semidirect
312. Dic14#124semidirect
576. C7#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903682
C2×C7×#4892
#117406852
C2×#898632
#117294752
#117280292
#117280202
#117279602
#117279532
#117275912
#117275672
#258967