Finite Group Databasebeta

← #13410352

Subgroups — #13410352

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90243C211yesmaximal, characteristic
2#11739827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727717C212yesmaximal, complemented
8#11727714C212yesmaximal, complemented
9#11727691C212yesmaximal, complemented
10#11727688C212yesmaximal, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6502—21no—
16C2×#6499—21no—
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6487C2211yescharacteristic
19#90243—24no—
20#90243—24no—
21C2×#6459—21no—
22C2×#6448—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31#89984C2212yes—
32#89984C2212yes—
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6392C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38C2×#6390C2212yes—
39C2×#6390C2212yes—
40#89746—21no—
41#89725—21no—
42#89725—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89622—24no—
45#89486—24no—
46#89346C2212yes—
47#25896—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C23×Dic7—21no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—24no—
57C2×#1157—42no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14—22no—
63C22×Dic14—24no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—42no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C22×C7×C8C2312yes—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—22no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79#6502—28no—
80#6499—44no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2312yes—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96#6459—28no—
97#6448—28no—
98(C22⋊D7)⋊C4—28no—
99#6438—22no—
100#6438D414yes—
101#6432—22no—
102#6432—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14D414yes—
105C7×C4⋊C8—22no—
106C7×C22⋊C8—42no—
107C7×C22⋊C8—42no—
108C7×#97—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112#6395—24no—
113#6395—42no—
114#6392—24no—
115#6390—24no—
116#6390—24no—
117#6390—24no—
118#6390—42no—
119C2×#548—71no—
120C2×#489—71no—
121C2×#477—71no—
122#2547—71no—
123#2036—72no—
124#2033—72no—
125#1983—71no—
126#1955D711yescharacteristic, complemented
127#1788—72no—
128#1787—72no—
129#1763—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—41no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—22no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—44no—
161#1157—48no—
162#1157—44no—
163#1157—44no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—44no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—48no—
177C2×Dic14—44no—
178C2×Dic14—44no—
179C2×Dic14—44no—
180C2×Dic14—42no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×Dic14#4114yes—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7C2×D412yes—
196C42×C7C2×D412yes—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—44no—
199C22⋊Dic7—44no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212C4×Dic7—24no—
213C4×Dic7—42no—
214C22×#41—71no—
215C23×Q8—71no—
216#548—144no—
217#548—144no—
218C2×C4⋊Q8—71no—
219C2×#124—71no—
220C2×#124—141no—
221C2×#124—141no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×C22⋊Q8—141no—
224C2×#121—71no—
225C2×#121—141no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×D4—141no—
228C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
229#489—144no—
230#477—144no—
231C2×#107—72no—
232C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
233C2×#103—72no—
234C2×#103—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×C22⋊C8C2×D712yes—
240C2×C22⋊C8C2×D712yes—
241C2×#97C2×D711yescharacteristic
242#397—141no—
243#397—141no—
244#391—141no—
245#380—72no—
246#380—72no—
247C4×C4⋊C4—71no—
248#340—72no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—42no—
265C7×D4—44no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12012yes—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4112yes—
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D7—48no—
286C22⋊D7—48no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—24no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—48no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—42no—
300C2×Dic7—42no—
301D28—24no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304C4×D7—48no—
305Dic14—22no—
306Dic14—24no—
307Dic14—24no—
308Dic14—48no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—84no—
312Dic14#12414yescomplemented
313C7×C8—42no—
314C7×C8—42no—
315C2×#41—142no—
316C2×#41—142no—
317C2×#41—144no—
318C2×#41—282no—
319C22×Q8—71no—
320C22×Q8—71no—
321C22×Q8—142no—
322C22×Q8—142no—
323C22×Q8—144no—
324C22×Q8—141no—
325C22×Q8—141no—
326C22×Q8—282no—
327C22×D4—71no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4D2811yescharacteristic
331C23×C4—141no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C22×C8C22×D712yes—
336C22×C8C22×D712yes—
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—142no—
339#124—74no—
340#124—148no—
341#124—142no—
342#124—284no—
343C22⋊Q8—148no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346#121—142no—
347#121—142no—
348#121—148no—
349C4×Q8—74no—
350C4×Q8—142no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—148no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—72no—
356C2×C4⋊C4—72no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
368C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#107—144no—
373C4⋊C8—22no—
374#103—144no—
375#103—144no—
376#103—144no—
377#103—282no—
378#102—144no—
379#102—282no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382#97—22no—
383#95—141no—
384#95—142no—
385#95—142no—
386C22×C7—22no—
387C22×C7—24no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7#54612yes—
398C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C7#57511yescharacteristic
400C22×C7#57812yes—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—82no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7C2×#12411yescharacteristic
411C4×C7#53511yescharacteristic
412C4×C7#54612yes—
413Dic7—24no—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416Dic7—82no—
417Dic7—82no—
418C24—141no—
419C24C2×D2811yescharacteristic
420C24C2×D2811yescharacteristic
421#41—288no—
422#41—284no—
423#41—284no—
424C2×Q8—72no—
425C2×Q8—72no—
426C2×Q8—74no—
427C2×Q8—144no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—284no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—284no—
437C2×Q8—288no—
438C2×Q8—284no—
439C2×Q8—282no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—72no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—282no—
451C2×D4—282no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—144no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—284no—
468C22×C4—284no—
469C22×C4C2×D2811yescharacteristic
470C22×C4C2×D2811yescharacteristic
471C22×C4C2×D2811yescharacteristic
472C22×C4C2×D2811yescharacteristic
473C22×C4C23×D711yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—144no—
483C4⋊C4—144no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—282no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—284no—
497C22⋊C4—284no—
498C42—144no—
499C42—282no—
500C42D4×D712yes—
501C42D4×D712yes—
502C2×C7—42no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7#243511yescharacteristic
505C2×C7#300611yescharacteristic
506C2×C7#301111yescharacteristic
507C2×C7#330812yes—
508C2×C7#331312yes—
509D7—82no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—142no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23#647112yes—
525C23C22×D2811yescharacteristic
526Q8—74no—
527Q8—142no—
528Q8—144no—
529Q8—144no—
530Q8—288no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—564no—
534D4—44no—
535D4—144no—
536D4—288no—
537D4—288no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—144no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—288no—
558C2×C4—288no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4#644512yes—
569C2×C4#644512yes—
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4#654812yes—
573C2×C4D7×#4112yes—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C7#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—282no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—562no—
591C22—562no—
592C22C2×#644511yescharacteristic
593C22#9024512yes—
594C22C2×#647111yescharacteristic
595C22#9043911yescharacteristic
596C22#9044412yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—144no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4—562no—
605C4—562no—
606C4#9030312yes—
607C4D7×#12411yescharacteristic
608C4#9040611yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—562no—
612C2#1173376011yescharacteristic
613C2#1173608411yescharacteristic
614C2#1173612411yescharacteristic
615C2#1173695412yes—
616C2#1173695712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90243C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25896
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739827C2semidirect
3. C2×#89622C2semidirect
4. C2×#89486C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728212C2semidirect
7. #11727717C2semidirect
8. #11727714C2semidirect
9. #11727691C2semidirect
10. #11727688C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
126. #1955D7semidirect
312. Dic14#124semidirect
576. C7#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902432
#117398272
C2×#896222
C2×#894862
C7×#19552
#117282122
#117277172
#117277142
#117276912
#117276882
#117275672
#258967