Finite Group Databasebeta

← #13410359

Subgroups — #13410359

Order 1792.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728021C212yesmaximal, complemented
8#11727998C212yesmaximal, complemented
9#11727952C212yesmaximal, complemented
10#11727929C212yesmaximal, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×#6509C2211yescharacteristic
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17#90367—24no—
18#90367—24no—
19C2×#6447—21no—
20C2×#6446—21no—
21C2×#6445—21no—
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#103C2212yescomplemented
28C2×C7×#102C2212yes—
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6409C2212yescomplemented
31C2×#6406C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yescomplemented
35C2×#6392C2212yescomplemented
36#89827—24no—
37#89759C2212yes—
38#89759C2212yescomplemented
39C2×#6383C2212yes—
40#89711—21no—
41#89708—21no—
42C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
43#89618—24no—
44#89445—21no—
45#89445—21no—
46#89324C2212yescomplemented
47#25897—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—24no—
56C2×#1161—42no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—24no—
60C2×D4×D7—42no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28D411yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×Dic14—21no—
69C22×C7×C8C2312yes—
70C7×#124—22no—
71C7×#124D414yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6509—22no—
79#6509—22no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6447—28no—
95#6446—28no—
96#6445—28no—
97D7×C22⋊C4—28no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28D414yes—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×#103—42no—
106C7×#102—42no—
107C7×#95—21no—
108#6409—24no—
109#6406—24no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112#6395—24no—
113(C2×D7)⋊C8—42no—
114(C2×D7)⋊C8—42no—
115#6392—24no—
116#6383—24no—
117#6377—22no—
118C2×#546—71no—
119C2×#489—71no—
120C2×#474—71no—
121#2563—71no—
122#2036—72no—
123#2033—72no—
124#1983D711yescharacteristic, complemented
125#1955—71no—
126#1788—72no—
127#1786—72no—
128#1762—71no—
129C24×C7—21no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7—24no—
132C23×D7—44no—
133C23×D7—42no—
134C23×D7—42no—
135C23×D7—82no—
136C23×D7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C2×C22⋊D7—82no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159#1161—48no—
160#1161—44no—
161#1161—44no—
162D4×D7—48no—
163D4×D7—44no—
164D4×D7—44no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—44no—
172C2×D28C2×D412yes—
173C2×D28#4114yes—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—24no—
184C2×C4×D7—44no—
185C2×C4×D7—82no—
186C2×Dic14—42no—
187C2×Dic14—82no—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C42×C7—42no—
196C42×C7C2×D412yes—
197C42×C7C2×D412yes—
198C22⋊Dic7—24no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—82no—
204(C2×D7)⋊C4—82no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211Dic7⋊C4—24no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C22×#41—71no—
216C23×D4—71no—
217#546—144no—
218#546—144no—
219C2×C4⋊Q8—71no—
220C2×#124C2×D711yescharacteristic
221C2×#123—141no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121—71no—
224C2×#121—141no—
225C2×#120—141no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×C4×D4—71no—
228C22×C22⋊C4—141no—
229#489—144no—
230#474—144no—
231C2×#107—72no—
232C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
233C2×#103—72no—
234C2×#103C2×D712yescomplemented
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102C2×D712yes—
239C2×C22⋊C8—72no—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×#97—71no—
242#393—141no—
243#393—141no—
244#390—141no—
245#382—141no—
246#380—72no—
247#380—72no—
248C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
249#340—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—24no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—48no—
268C22×D7—48no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—42no—
272C22×D7—88no—
273C22×D7—84no—
274C22×D7—88no—
275C22×D7#13712yes—
276C7×Q8—24no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×D4—24no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7#12012yes—
291C2×C4×C7#12012yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4112yes—
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D7—48no—
297C22⋊D7—84no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307D28—22no—
308D28—24no—
309D28—44no—
310D28—48no—
311D28#12414yes—
312C4×D7—48no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—84no—
320Dic14—84no—
321C7×C8—42no—
322C7⋊C8—42no—
323C25—141no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—142no—
326C2×#41—144no—
327C2×#41—282no—
328C22×Q8—141no—
329C22×Q8C22×D711yescharacteristic
330C22×D4—71no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—141no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4—144no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—142no—
338C22×D4—282no—
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C23×C4—71no—
341C23×C4—71no—
342C23×C4—141no—
343C23×C4—141no—
344C22×C8—72no—
345C22×C8C22×D712yes—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348#124—22no—
349#124D2814yes—
350#123—148no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353#121—148no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#120—148no—
357C4×D4—74no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4C22×D712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—71no—
370C2×C22⋊C4—71no—
371C2×C22⋊C4—148no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—144no—
380C4⋊C8—22no—
381#103—42no—
382#103—144no—
383#102—42no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386#102—144no—
387C22⋊C8—282no—
388C22⋊C8—282no—
389#97—142no—
390#95—21no—
391#95—142no—
392#95—142no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7C2×#12011yescharacteristic
399C22×C7#54612yes—
400C22×C7C2×#13711yescharacteristic
401C22×C7#57511yescharacteristic
402C22×C7#57612yes—
403C2×D7—24no—
404C2×D7—22no—
405C2×D7—24no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—44no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—42no—
418C2×D7—816no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—82no—
423C4×C7C2×#12411yescharacteristic
424C4×C7#53511yescharacteristic
425C4×C7#54612yes—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—82no—
430C24—21no—
431C24—71no—
432C24—71no—
433C24—144no—
434C24—141no—
435C24—282no—
436C24—284no—
437C24—282no—
438C24—562no—
439#41—284no—
440#41—288no—
441#41—284no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8—562no—
447C2×Q8C2×D2812yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—74no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—288no—
464C2×D4—284no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4C2×D2812yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—144no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—144no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—284no—
485C22×C4—562no—
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—282no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—562no—
512C22⋊C4—562no—
513C42—42no—
514C42C2×D2812yes—
515C42D4×D712yes—
516C2×C7—82no—
517C2×C7#243511yescharacteristic
518C2×C7#300711yescharacteristic
519C2×C7#300811yescharacteristic
520C2×C7#331412yes—
521C2×C7#331912yes—
522D7—42no—
523D7—44no—
524D7—81no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—72no—
531C23—141no—
532C23—142no—
533C23—142no—
534C23—141no—
535C23—142no—
536C23—144no—
537C23—141no—
538C23—142no—
539C23—141no—
540C23—141no—
541C23—142no—
542C23—288no—
543C23—288no—
544C23—282no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—564no—
548C23—568no—
549C23—568no—
550C23C2×D4×D711yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—564no—
555D4—24no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—74no—
559D4—142no—
560D4—144no—
561D4—284no—
562D4—288no—
563D4—288no—
564D4—564no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—142no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—288no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—564no—
590C2×C4#644512yes—
591C2×C4#644512yes—
592C2×C4C22×D2811yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4#654812yes—
595C2×C4D7×#4112yes—
596C8—42no—
597C8—282no—
598C7#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—144no—
605C22—142no—
606C22—144no—
607C22—281no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—284no—
611C22—284no—
612C22—282no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—281no—
619C22—5616no—
620C22C2×#644511yescharacteristic
621C22#9030312yes—
622C22#9046012yes—
623C22#9046411yescharacteristic
624C22D7×#13711yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—282no—
632C4—562no—
633C4#9024512yes—
634C4D7×#12411yescharacteristic
635C4#9040611yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—282no—
638C2—284no—
639C2—561no—
640C2#1173376011yescharacteristic
641C2#1173627911yescharacteristic
642C2#1173633011yescharacteristic
643C2#1173800812yes—
644C2#1173806412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1983C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90367C2
hypercenter#1983D7
hypocenterC7#25897
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89827C2semidirect
3. C2×#89618C2semidirect
4. #11731252C2semidirect
5. C7×#1983C2semidirect
6. #11728225C2semidirect
7. #11728021C2semidirect
8. #11727998C2semidirect
9. #11727952C2semidirect
10. #11727929C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
27. C2×C7×#103C22semidirect
29. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×#6409C22semidirect
34. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
35. C2×#6392C22semidirect
38. #89759C22semidirect
42. C2×#6377C22semidirect
46. #89324C22semidirect
124. #1983D7semidirect
232. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
234. C2×#103C2×D7semidirect
248. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
598. C7#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903672
C2×#898272
C2×#896182
#117312522
C7×#19832
#117282252
#117280212
#117279982
#117279522
#117279292
#117272282
#258977