Finite Group Databasebeta

← #13410363

Subgroups — #13410363

Order 1792.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90241C211yesmaximal, characteristic
2#11739829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727714C212yesmaximal, complemented
8#11727713C212yesmaximal, complemented
9#11727691C212yesmaximal, complemented
10#11727688C212yesmaximal, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2211yescharacteristic
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
15C2×#6500—21no—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18#90241—24no—
19#90241—24no—
20C2×#6457—21no—
21C2×#6447—21no—
22C2×D7×C22⋊C4—21no—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
29C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#89993—21no—
31#89984C2212yes—
32#89984C2212yescomplemented
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6395C2212yes—
37C2×#6392C2212yescomplemented
38C2×#6390C2212yescomplemented
39C2×#6390C2212yescomplemented
40#89749—21no—
41#89719—21no—
42#89719—21no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
44#89618—24no—
45#89486—24no—
46#89346C2212yescomplemented
47#25897—71nomaximal, Sylow
48C24×D7—21no—
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—24no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157—42no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28—22no—
61C22×D28—24no—
62C22×D28—42no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2312yes—
70C22×C7×C8C2312yes—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80#6500—28no—
81#6493—22no—
82#6493—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2312yes—
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95#6457—28no—
96#6447—28no—
97D7×C22⋊C4—28no—
98#6438—22no—
99#6438D414yes—
100C4×D28—22no—
101C4×D28D414yes—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×C22⋊C8—42no—
106C7×C22⋊C8—42no—
107C7×#97—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111#6395—24no—
112#6395—24no—
113#6395—24no—
114#6395—42no—
115#6392—24no—
116#6390—24no—
117#6390—42no—
118C2×#546—71no—
119C2×#489—71no—
120C2×#474—71no—
121#2563—71no—
122#2036—72no—
123#2033—72no—
124#1983—71no—
125#1955D711yescharacteristic, complemented
126#1788—72no—
127#1786—72no—
128#1762—71no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—21no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—24no—
134C23×D7—44no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—82no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—41no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C2×C22⋊D7—82no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162#1157—48no—
163#1157—44no—
164#1157—44no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—48no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×D28#4114yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—24no—
180C2×C4×D7—44no—
181C2×C4×D7—82no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—42no—
186C2×Dic14—82no—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C2×C7×C8—22no—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C42×C7C2×D412yes—
198C42×C7C2×D412yes—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—82no—
201C22⋊Dic7—82no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213Dic7⋊C4—24no—
214C4×Dic7—42no—
215C22×#41—71no—
216C23×D4—71no—
217#546—144no—
218#546—144no—
219C2×C4⋊Q8—71no—
220C2×#124—71no—
221C2×#123—141no—
222C2×C22⋊Q8—71no—
223C2×#121—71no—
224C2×#121—141no—
225C2×#120—141no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—141no—
229#489—144no—
230#474—144no—
231C2×#107—72no—
232C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
233C2×#103—72no—
234C2×#103—72no—
235C2×#102—72no—
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×C22⋊C8C2×D712yes—
240C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
241C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
242#393—141no—
243#393—141no—
244#390—141no—
245#382—141no—
246#380—72no—
247#380—72no—
248C4×C4⋊C4—71no—
249#340—72no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7#13712yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—24no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—48no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—48no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—42no—
273C22×D7—84no—
274C22×D7—88no—
275C22×D7—88no—
276C7×D4—44no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7#12012yes—
291C2×C4×C7#12012yes—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4112yes—
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D7—48no—
297C22⋊D7—84no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—42no—
304C2×Dic7—42no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308D28—22no—
309D28—24no—
310D28—24no—
311D28—48no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28#12414yes—
315C4×D7—48no—
316C4×D7—84no—
317Dic14—24no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—84no—
321C7×C8—42no—
322C7×C8—42no—
323C25—141no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—142no—
326C2×#41—144no—
327C2×#41—282no—
328C22×Q8—71no—
329C22×Q8—141no—
330C22×D4—71no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4—142no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—144no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4—141no—
337C22×D4—141no—
338C22×D4—282no—
339C22×D4D2811yescharacteristic
340C23×C4—141no—
341C23×C4—141no—
342C23×C4C22×D711yescharacteristic
343C23×C4C22×D711yescharacteristic
344C22×C8C22×D712yes—
345C22×C8C22×D712yes—
346C4⋊Q8—142no—
347C4⋊Q8—142no—
348#124—74no—
349#124—142no—
350#123—148no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353#121—148no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#120—148no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—74no—
360C4×D4—142no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—72no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—148no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
376C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
377C2×C42—141no—
378C2×C42C22×D711yescharacteristic
379#107—144no—
380C4⋊C8—22no—
381#103—144no—
382#103—282no—
383#102—144no—
384#102—144no—
385#102—144no—
386#102—282no—
387C22⋊C8—42no—
388C22⋊C8—42no—
389#97—22no—
390#95—141no—
391#95—142no—
392#95—142no—
393C22×C7—22no—
394C22×C7—24no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7#54612yes—
405C22×C7C2×#13711yescharacteristic
406C22×C7#57511yescharacteristic
407C22×C7#57612yes—
408C2×D7—24no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—816no—
417C2×D7—82no—
418C2×D7—82no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7C2×#12411yescharacteristic
424C4×C7#53511yescharacteristic
425C4×C7#54612yes—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—82no—
429Dic7—82no—
430C24—144no—
431C24—141no—
432C24—141no—
433C24—284no—
434C24—282no—
435C24—282no—
436C24—562no—
437C24C2×D2811yescharacteristic
438C24C2×D2811yescharacteristic
439#41—284no—
440#41—288no—
441#41—284no—
442C2×Q8—72no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—142no—
445C2×Q8—142no—
446C2×Q8—282no—
447C2×Q8—562no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—74no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—144no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—288no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—284no—
467C2×D4—562no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—144no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—142no—
482C22×C4—284no—
483C22×C4—562no—
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4C2×D2811yescharacteristic
487C22×C4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—72no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—282no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—144no—
508C22⋊C4—144no—
509C22⋊C4—144no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—562no—
512C22⋊C4—562no—
513C42—282no—
514C42D4×D712yes—
515C42D4×D712yes—
516C2×C7—42no—
517C2×C7—81no—
518C2×C7#243511yescharacteristic
519C2×C7#300711yescharacteristic
520C2×C7#300811yescharacteristic
521C2×C7#331412yes—
522C2×C7#331912yes—
523D7—44no—
524D7—82no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—142no—
535C23—144no—
536C23—142no—
537C23—288no—
538C23—288no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—282no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—282no—
545C23—282no—
546C23—568no—
547C23—564no—
548C23—568no—
549C23#647212yes—
550C23C22×D2811yescharacteristic
551Q8—144no—
552Q8—281no—
553Q8—281no—
554Q8—564no—
555D4—44no—
556D4—74no—
557D4—142no—
558D4—144no—
559D4—144no—
560D4—288no—
561D4—288no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—564no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—288no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4—282no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—564no—
590C2×C4#644512yes—
591C2×C4#644512yes—
592C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
594C2×C4#654812yes—
595C2×C4D7×#4112yes—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C7#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—144no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—284no—
613C22—284no—
614C22—282no—
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—5616no—
618C22—562no—
619C22—562no—
620C22C2×#644511yescharacteristic
621C22#9024512yes—
622C22C2×#647211yescharacteristic
623C22#9043911yescharacteristic
624C22#9044312yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4—562no—
632C4—562no—
633C4#9030312yes—
634C4D7×#12411yescharacteristic
635C4#9040611yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—284no—
639C2—562no—
640C2#1173376011yescharacteristic
641C2#1173608511yescharacteristic
642C2#1173611511yescharacteristic
643C2#1173694812yes—
644C2#1173695112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90241C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25897
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739829C2semidirect
3. C2×#89618C2semidirect
4. C2×#89486C2semidirect
5. C7×#1955C2semidirect
6. #11728212C2semidirect
7. #11727714C2semidirect
8. #11727713C2semidirect
9. #11727691C2semidirect
10. #11727688C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
25. C2×#6432C22semidirect
26. C2×C7×C4⋊C8C22semidirect
28. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×C7×#97C22semidirect
32. #89984C22semidirect
37. C2×#6392C22semidirect
38. C2×#6390C22semidirect
39. C2×#6390C22semidirect
43. C4×C4⋊Dic7C22semidirect
46. #89346C22semidirect
125. #1955D7semidirect
232. C2×C4⋊C8C2×D7semidirect
240. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
241. C2×#97C2×D7semidirect
598. C7#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902412
#117398292
C2×#896182
C2×#894862
C7×#19552
#117282122
#117277142
#117277132
#117276912
#117276882
#117275662
#258977